Cantidad de movimiento I

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• CANTIDAD DE MOVIMIENTO E 
IMPULSO
• RELACIÓN DEL IMPULSO Y LA 
CANTIDAD DE MOVIMIENTO 
FÍSICA
OBJETIVOS
 Establecer una nueva forma de medir el movimiento 
mecánico de traslación, la cantidad de movimiento.
 Conocer otra forma de medir la transferencia de movimiento 
mecánico.
 Estudiar la relación entre el impulso y la cantidad de 
movimiento.
Con los conceptos de trabajo
mecánico y energía mecánica se ha
podido analizar y simplificar el
estudio del movimiento mecánico,
sin embargo por ser magnitudes
escalares no se toma en cuenta la
dirección del movimiento, o la
dirección de la transferencia del
movimiento mecánico, estos son
importantes para definir la dirección
final de movimiento de los cuerpos
que interactúan.
Veamos el siguiente caso:
4 𝑚/𝑠
4 𝑚/𝑠
Una esfera lisa de 1kg de masa
choca con la pared con una
rapidez de 4 m/s y rebota con la
misma rapidez.
Se observa que tiene la misma
energía cinética antes y después
de chocar con la pared,
Es la magnitud vectorial que
mide el movimiento
mecánico de traslación de
un cuerpo, en términos de su
masa y su velocidad.
m
𝑣 Matemáticamente:
Unidad 
𝑘𝑔 ∙ 𝑚/𝑠
𝑚: masa (kg) 𝑣 : velocidad (m/s)Donde:
Entonces es necesario definir una magnitud física que mida el
movimiento del cuerpo considerando la dirección que tiene.
Observación:
La cantidad de movimiento y la velocidad tienen la misma
dirección.
𝑝pero.. 
Si tienen la misma energía cinética antes y después del 
choque, ¿Acaso el movimiento mecánico es el mismo antes y 
después del choque? 
No. Porque presenta distinta dirección antes y después del choque.
Si medimos este movimiento 
con la energía cinética
𝐸𝐶 =
𝑚𝑣²
2
CANTIDAD DE MOVIMIENTO O MOMENTO LINEAL (𝒑)
=
1(4)²
2
= 8𝐽
1 m/s
3 m/s
m = 0,3kg
m = 0,6 kg
𝒑 = 𝒎 ∙ 𝒗
Aplicación 1:
Determine la cantidad de movimiento de
los autos mostrados, 𝑚𝐴 = 1000𝑘𝑔 ,
𝑚𝐵 = 800𝑘𝑔
𝑣𝐵 = 30𝑚/𝑠 𝑣𝐴 = 20𝑚/𝑠
AB
Resolución:
Para el auto A:
 𝑝𝐴 = 𝑚𝐴 𝑣𝐴
 𝑝𝐴 = +20000 𝑖 𝑘𝑔.𝑚/𝑠
Para el auto B:
 𝑝𝐵 = 𝑚𝐵 𝑣𝐵
 𝑝𝐵 = −24000 𝑖 𝑘𝑔.𝑚/𝑠
CANTIDAD DE MOVIMIENTO DEL SISTEMA “ 𝑝𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎”
La cantidad de movimiento de un sistema de partículas 
queda expresada por la suma vectorial de las cantidades de 
movimiento de cada partícula.
 𝑝𝑠𝑖𝑠𝑡 = 𝑝1 + 𝑝2 + 𝑝3 + 𝑝4 = Σ 𝑝
Aplicación 2:
Determine la cantidad de movimiento del sistema 
formado por los autos del ejemplo anterior.
Resolución:
 𝑝𝑠𝑖𝑠𝑡 = 𝑝𝐴 + 𝑝𝐵
 𝑝𝑠𝑖𝑠𝑡 =
 𝑝𝑠𝑖𝑠𝑡 = −4000 𝑖 𝑘𝑔.𝑚/𝑠
= 1000 +20 𝑖
800= −30 𝑖
+20000 𝑖 + (−24000 𝑖)
B
A
4 𝑚/𝑠
3
𝑚
/𝑠
Y
X
Esfera A.
 𝑝𝐴 = 𝑚 ∙ 𝑣𝐴
 𝑝𝐴 = 2 ∙ (+3 𝑗)
 𝑝𝐴 = 6 𝑘𝑔 ∙ 𝑚/𝑠(+ 𝑗)
𝑝𝐴 = 6 𝑘𝑔 ∙ 𝑚/𝑠
Aplicación 03:
Para las esferas A y B
cada una de 2kg, calcular
la cantidad de
movimiento de cada una
y el módulo de la
cantidad de movimiento
del sistema.
Sistema
Esfera B.
 𝑝𝐵 = 𝑚 ∙ 𝑣𝐵
 𝑝𝐵 = 2 ∙ (+4 𝑖)
 𝑝𝐵 = 8 𝑘𝑔 ∙ 𝑚/𝑠(+ 𝑖)
𝑝𝐵 = 8 𝑘𝑔 ∙ 𝑚/𝑠
 𝑝𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 𝑝𝐵 + 𝑝𝐴
 𝑝𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 6 𝑘𝑔.𝑚/𝑠(+ 𝑗)8 𝑘𝑔.𝑚/𝑠(+ 𝑖) +
 𝑝𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = +8 𝑖 + 6 𝑗 𝑘𝑔.𝑚/𝑠
𝑝𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
= 10 𝑘𝑔 ∙ 𝑚/𝑠
= 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑦𝑝𝑥
2 + 𝑝𝑦
2
= 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑦8 2 + 6 2𝑝𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
Resolución:
Su módulo Su módulo
La cantidad de movimiento del sistema “ 𝑝𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎”
𝑝𝑥= 8 
𝑝𝑦= 6
Su módulo
gráficamente
Una persona empuja un ropero, desde el reposo, sobre
una superficie horizontal con una fuerza constante 𝐹.
Veamos el siguiente caso:
𝑣𝑓
𝑣𝑂 = 0
∆𝑡 = 6𝑠
 𝐹 = 4𝑁 𝐹 = 4𝑁 𝐹 = 4𝑁
Apreciamos que la persona al empujar el ropero le
aplica una fuerza durante un intervalo de tiempo.
Con ello altera la cantidad de movimiento del ropero.
Para caracterizar la manifestación de una fuerza en un 
cierto intervalo de tiempo, definimos la magnitud física 
vectorial denominada IMPULSO ( 𝐈).
∆𝑡
 𝐹
Matemáticamente:
Unidad:
𝑁 ∙ 𝑠
 𝐹: fuerza aplicada (N)
∆𝑡: intervalo de tiempo (s)
Donde:
Si construimos la gráfica 𝐹 vs t. para una fuerza constante
 𝐹 ( 𝑵 )
𝒕 ( 𝒔 )1 2 3 4 5 6
𝔸
0
Del gráfico se aprecia:
𝔸 = 𝐹 ∙ ∆𝑡
 𝑰 = +𝔸(𝒃𝒂𝒋𝒐 𝒍𝒂 𝒈𝒓á𝒇𝒊𝒄𝒂)
4
 𝐼
Observación:
El impulso y la fuerza tienen la misma dirección.
𝐹
∆𝑡
= 𝐼
 𝐹
 𝑰 = 𝑭 ∙ ∆𝒕
Por tanto:
Se cumple:
Se considera signo por ser una
cantidad vectorial.
En general si la fuerza es variable:
10𝑁 25𝑁 50𝑁
 𝐹(𝑁)
𝑡(𝑠)
𝑡 = 0𝑠 𝑡 = 6𝑠
0 6
10
50
 𝑰 = 𝔸(𝒃𝒂𝒋𝒐 𝒍𝒂 𝒈𝒓á𝒇𝒊𝒄𝒂)
𝔸
Aplicación 4:
Sobre el bloque mostrado actúa
una fuerza que varía con la
posición según la gráfica
mostrada. Determine el modulo
del impulso de la fuerza 𝐹 desde
el tiempo t = 0 s hasta t = 6 s.
𝑡(𝑠)
Resolución:
𝐼𝐹 = 𝔸𝑇𝑅𝐴𝑃𝐸𝐶𝐼𝑂
𝐼𝐹 =
(10 + 30)
2
∙ 6
𝐼𝐹 = 20 ∙ 6
𝐼𝐹 = +120𝑁 ∙ 𝑠
NOTA:
Como hemos visto anteriormente:
Módulo de la fuerza media:
(𝐹𝑚á𝑥 + 𝐹𝑚í𝑛)
2
𝐹𝑚 =
Cuando el módulo de la fuerza varía linealmente:
∴ 𝐼𝐹= 𝐹𝑚 ∙ ∆𝑡
𝑡(𝑠)𝔸
IMPULSO RESULTANTE ( 𝑰𝒓𝒆𝒔)
Se denomina así a la suma vectorial de todos los 
impulsos producidos por cada una de las fuerzas 
que actúan sobre un cuerpo.
Nota:
 𝐈𝑭𝟏
 𝐈𝑭𝟐
 𝐈𝑭𝟑
 𝐈𝑭𝒏
 𝐈𝑭𝟏 +
 𝐈𝑭𝟐 +
 𝐈𝑭𝟑 + ⋯+
 𝐈𝑭𝒏
 𝐅𝐑. ∆𝒕 𝐈𝑭𝑹 =
. . . 
 𝐈𝒓𝒆𝒔 =
𝑆𝑢𝑚𝑎 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜𝑠
 𝐈𝒓𝒆𝒔 =
𝑡𝑜
𝑡𝑓
El impulso resultante se puede obtener como 
el impulso de la fuerza resultante
Aplicación 5:
Un bloque es empujado desde el reposo sobre una superficie
horizontal con una fuerza constante de +50 𝑖𝑁, luego de 2s se
registra un impulso resultante hacia la derecha de módulo 40 N.s
determine el módulo de la fuerza de rozamiento.
Resolución:
𝑭 = 𝟓𝟎𝑵 𝑣0 = 0 𝑭 = 𝟓𝟎𝑵 𝑭 = 𝟓𝟎𝑵
2s
𝒇𝒌
𝑭𝒈
𝒇𝑵
Del enunciado: 
 𝐼𝑟𝑒𝑠 = 𝐹𝑅 ∆𝑡
Por definición:
40 = 𝑓𝑘 = 30 𝑁
 𝐼𝑟𝑒𝑠 = 40 𝑁. 𝑠
𝐼𝑟𝑒𝑠
Piden 𝑓𝑘
50 − 𝑓𝑘 (2)
Veamos el siguiente caso: 
mm m
 𝑣𝑓 𝑣𝑂
 𝐹 𝐹 𝐹
El bloque liso es jalado, sobre una superficie horizontal,
desde el reposo por una fuerza horizontal constante 𝐹.
 𝑎
𝑅
 𝐹𝑔
∆𝑡
De la 2da Ley de Newton:
 𝐹𝑅 = m ∙ 𝑎 …(1)
El bloque realiza M.R.U.V.:
 𝑎 =
( 𝑣𝑓 − 𝑣𝑂)
∆𝑡
(2)
De (2) en (1):
 𝐹𝑅 = 𝑚 ∙
( 𝑣𝑓 − 𝑣𝑂)
∆𝑡
 𝐹𝑅 ∙ ∆𝑡 = 𝑚 ∙ 𝑣𝑓 𝑚 ∙ 𝑣𝑂−
 𝑰𝒓𝒆𝒔 = 𝒑𝒇 𝒑𝑶−
Relación Impulso y 
cantidad de 
movimiento
Aplicación 6: 
𝐹𝑔
Calcule el módulo del impulso de la fuerza de gravedad sobre
la masa de 2kg.
𝑣𝑓 = 5𝑚/𝑠
Resolución:
𝑚 ∙ 𝑣𝑓 𝑚 ∙ 𝑣𝑂− 𝐼𝑟𝑒𝑠 =
2 ∙ (−5) − 𝐼𝐹𝑔
= ∙ 02
−10𝑁 ∙ 𝑠 𝐼𝐹𝑔 =
RELACION IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO
= ∆𝑷
Su módulo:
𝐼𝐹𝑔 = 10 𝑁. 𝑠
De la relación
𝑣 = 0
Aplicación 2.
El bloque de 5kg inicialmente está en 
reposo, tal como se muestra. Si se le aplica 
una fuerza horizontal de módulo contante 
10N, determine la rapidez que adquiere el 
bloque en t=5s, considere superficies lisas.
Resolución:
𝐹 = 10𝑁
𝑣𝑓
t = 0
De la relación:
 𝐼𝑟𝑒𝑠 = 𝑝𝑓 − 𝑝0
 𝐼𝐹
𝑣 = 0
+10 5 =
𝐹
𝑣 = 0
𝑣 = 10m/s
𝑅
𝐹 = 10𝑁𝐹 = 10𝑁𝐹 = 10𝑁
t = 5s
Piden 𝑣𝑓 en el instante t=5s
𝐹𝑔
= 𝑚 𝑣𝑓 − 𝑚 𝑣0
Δt = 5s
5 +𝑣𝑓 − 5(0)
Fuerza media (𝑭𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂)
La fuerza media (𝑭𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂) es una fuerza constante que reemplaza a la
fuerza variable, tal que para un mismo intervalo de tiempo origina
sobre el cuerpo o sistema el mismo efecto (impulso).
 𝑣0
𝑡𝑖
 𝑣𝑓
𝑡𝑓
𝑣 = 0
 𝐹1
 𝐹2
 𝐹𝑚á𝑥
 𝑣0 𝑡𝑖
 𝑣𝑓
𝑡𝑓
𝑣 = 0
 𝐹𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎
 𝐹𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎
 𝐹𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎
 𝐹𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎
 𝐹𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎
 𝐼 𝐹𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 = 𝐼 𝐹𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎
Aplicación 2:
Resolución:
𝑣𝑜 = 10 𝑚/𝑠
𝑣𝑓 = 8 𝑚/𝑠
𝐹𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎
𝐹𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎
𝐹𝑔
𝐹𝑁
t=0
t=0,01s
Nos piden: 𝐹𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎
 𝐼𝑅 = ∆ 𝑝
 𝐹𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 . ∆𝑡 = 𝑚 𝑣𝑓 − 𝑚 𝑣𝑜
−𝐹𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 . (0,01)
𝐹𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 = 3600 𝑁
−𝐹𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 . 0,01 =
De la relación:
= 2(−8) 2(+10)−
−36
F aumenta
F disminuye
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