Cinemática II

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Tema 1: Aceleración.
Tema 2: Movimiento Rectilíneo 
Uniforme Variado
FÍSICA:
CINEMÁTICA - II
Objetivos:
• Estudiar el movimiento rectilineo con aceleración constante
• Conocer la magnitud física con la cual se mide la variación de la velocidad en el tiempo.
𝑣𝑂 = 0 𝑣 = 30 𝑚/𝑠
𝑣𝑂 = 0𝑣 = 24 𝑚/𝑠
Introducción
Veamos que ocurre con la velocidad en los siguientes casos.
Caso 1:
Caso 2:
Caso 3:
Cambia la 
dirección de la 
velocidad.
Aumenta el 
módulo de la 
velocidad.
Disminuye el 
módulo de la 
velocidad.
En conclusión, la velocidad cambia cuando
cambia de dirección y/o de modulo
10m/s 30 𝑚/𝑠
10 𝑚/𝑠 30 𝑚/𝑠
∆𝑡 = 4𝑠
∆𝑡 = 8𝑠
Para medir los cambios de la velocidad conforme
transcurre el tiempo se define una magnitud
denominada aceleracion
Caso 4:
Se observa que los cambios de la velocidad
pueden ser iguales, pero no necesariamente esto
ocurre en el mismo tiempo.
Es una magnitud física vectorial, que mide los cambios
en la velocidad por cada unidad de tiempo.
Aceleración 
Ԧ𝑎 =
Ԧ𝑣𝑓 − Ԧ𝑣0
∆𝑡
=
∆ Ԧ𝑣
∆𝑡
cambio de velocidad.
Ԧ𝑣0: velocidad inicial
Ԧ𝑣𝑓: velocidad final
Unidad en el S.I.
(m/𝑠2)
Se define:
Donde:
Ԧ𝑎: aceleración
∆𝑡: intervalo de tiempo
𝑣0 𝑣𝑓
∆𝑡
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.R.U.V.)
𝑣 = 12 𝑚/𝑠 16 𝑚/𝑠 20 𝑚/𝑠 24 𝑚/𝑠
1𝑠 1𝑠 1𝑠
𝐴 𝐵 𝐶 𝐷
El MRUV es un aquel movimiento donde el móvil describe TRAYECTORIA RECTILÍNEA y presenta ACELERACIÓN CONSTANTE.
4 m/𝒔𝟐𝒂𝒂𝒖𝒕𝒐 =
En este caso el auto aumenta el módulo
de su velocidad en 4 m/s en cada 1s.
Veamos el siguiente caso de un MRUV.
➢ En intervalos de tiempos iguales, los cambios de velocidad son iguales. 
➢ En intervalos de tiempos iguales, los desplazamientos son diferentes. 
En el MRUV además de lo ya mencionado al inicio podemos adicionar:
Si la rapidez aumenta, la
aceleración y la velocidad
tienen la misma direccion
4 𝑚/𝑠 6 𝑚/𝑠
4𝑚/𝑠6 𝑚/𝑠
En un MRUV, se cumple
Observacion:
𝒂
𝒂
Si la rapidez disminuye, la
aceleración y la velocidad
tienen direcciones
contrarias
Formulas del M.R.U.V.
𝑣𝑂: rapidez inicial
𝑣𝑓: rapidez final
𝑎 : módulo de la
aceleración
𝑡: tiempo 
𝑑: distancia
𝑣𝑓 = 𝑣𝑂 ± 𝑎𝑡
𝑑 =
𝑣0 + 𝑣𝑓
2
𝑡
𝑣𝑓
2 = 𝑣𝑂
2 ± 2𝑎𝑑
𝑑 = 𝑣𝑂𝑡 ±
1
2
𝑎𝑡2
𝑣𝑂 𝑣𝑓
𝑡
𝑑
𝑎
(+) :
(-) : 
Usaremos
cuando la rapidez aumenta
cuando la rapidez disminuye
𝑣 = 12 𝑚/𝑠
16 𝑚/𝑠 20 𝑚/𝑠 24 𝑚/𝑠
1𝑠 1𝑠 1𝑠
𝐴 𝐵 𝐶 𝐷
4 m/𝒔𝟐a=
1Aplicación
Del caso inicial calcule las distancias AB,BC Y CD
Tramo AB:
Datos
𝑣𝑓 = 𝑣𝑂 ± 𝑎𝑡
𝑑 =
𝑣0 + 𝑣𝑓
2
𝑡
𝑣𝑓
2 = 𝑣𝑂
2 ± 2𝑎𝑑
𝑑 = 𝑣𝑂𝑡 ±
1
2
𝑎𝑡2 𝑣𝑂=12m/s
𝑣𝑓=16m/s
t=1s
d=??
𝑑 =
𝑣0 + 𝑣𝑓
2
𝑡
Resolución:
=
12 + 16
2
𝑥1𝑑𝐴𝐵
𝑑𝐴𝐵 = 14m
Analogamente
∗ 𝑑𝐵𝐶=
16 + 20
2
𝑥1
∗ 𝑑𝐵𝐶=
20 + 24
2
𝑥1
= 18m
= 22m
𝑑𝐴𝐵 𝑑𝐵𝐶 𝑑𝐵𝐶= 14m
= 14m
= 18m = 22m
En el MRUV las
distancias cambian por
cada segundo un valor
igual al de la
aceleracion
Observacion:
Un auto que realiza un MRUV logra recorrer
600m en 1 minuto, además al inicio el auto
presenta una rapidez de 2m/s. Determine su
rapidez luego de recorrer los 600m.
A) 18 𝑚/𝑠 B) 12 𝑚/𝑠
C)16 𝑚/𝑠 D) 30 𝑚/𝑠
RESOLUCIÓN2Aplicación
𝑣0 = 2𝑚/𝑠 𝑣𝑓 =?
𝑑 = 600 𝑚
𝑡 = 1 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜 = 60s
Usamos:
Piden: 𝑣𝑓
𝑎
𝑑 =
𝑣0 + 𝑣𝑓
2
𝑡
600 =
2 + 𝑣𝑓
2
60
𝑣𝑓 = 18 𝑚/𝑠 CLAVE: A
20 = 2 + 𝑣𝑓
Un móvil que parte del reposo inicia un
MRUV recorriendo 144m en 6s.
Determine el módulo de su aceleración.
A) 15 𝑚/𝑠2 B) 10 𝑚/𝑠2
C) 8 𝑚/𝑠2 D) 6 𝑚/𝑠2
RESOLUCIÓN
𝑣0 =0
𝑑 = 144 𝑚
𝑡 =6s
Recuerde: Usamos:
Piden: 𝑎
𝑎
𝑑 = 𝑣𝑂𝑡 +
1
2
𝑎𝑡2
144 = +
1
2
(𝑎)(6)2
144 = 18𝑎 𝑎 = 8 𝑚/𝑠
2
CLAVE: C
Graficando:3Aplicación
𝑣𝑓 = 𝑣𝑂 ± 𝑎𝑡
𝑑 =
𝑣0 + 𝑣𝑓
2
𝑡
𝑑 = 𝑣𝑂𝑡 ±
1
2
𝑎𝑡2
𝑣𝑓
2 = 𝑣𝑂
2 ± 2𝑎𝑑
0
144 =
1
2
(𝑎)(36)
Observación:
𝑣0 = 0
1 s
𝑎
𝑎
2
Primer segundo 
del movimiento
3𝑎
2
Segundo segundo 
del movimiento
1 s 1 s
Tercer segundo 
del movimiento
5𝑎
2
Tener presente que cuando un móvil
parte del reposo las distancias siempre
son proporcionales a los números impares
1,3,5,7,9, ….
➢ En el MRUV cuando un móvil parte del reposo se debe tener en 
cuenta lo siguiente.
A dicho números se les conoce como los
números de Galileo.
4Aplicación
Un auto en reposo inicia un MRUV con aceleración de 6m/𝑠2.
Determine las distancias en los 3 primeros segundos de su
movimiento y en el tercer segundo de su movimiento.
Resolución:
𝑒3° =
5𝑎
2
=
5(6)
2
𝑒3° = 15 𝑚
Distancia en 3s
𝑑 =
𝑎
2
+
3𝑎
2
+
5𝑎
2
𝑑 = 27 𝑚
Piden distancia en 3s y la distancia en el 3er segundo (𝑑3°).
𝑣0 = 0
1 s 1 s 1 s
Tercer segundo 
del movimiento
5𝑎
2
𝑎
2
𝑎=6m/𝑠2
3𝑎
2
=
9𝑎
2
𝑑 =
9(6)
2
Un móvil que realiza MRUV recorre 8 m en
2s y logra triplicar su rapidez. Determine el
módulo de su aceleración.
A) 1,5 𝑚/𝑠2 B) 4 𝑚/𝑠2
C) 2 𝑚/𝑠2 D) 3,2 𝑚/𝑠2
RESOLUCIÓN
𝑣0 = 𝑣 𝑣𝑓 = 3𝑣
𝑑 = 8 𝑚
𝑡 = 2s
Recuerde:
Usamos:
Piden: 𝑎
𝑎
𝑣𝑓 = 𝑣𝑂 + 𝑎𝑡
3𝑣 = 𝑣 + (𝑎)(2)
𝑣 = 𝑎
Calculemos 𝑣 :
𝑑 =
𝑣0 + 𝑣𝑓
2
𝑡
8 =
𝑣 + 3𝑣
2
2
𝑣 = 2 𝑚/𝑠
… (1) Reemplazando en (1):
𝑎 = 2𝑚/𝑠2 CLAVE: C
Graficando:
𝑣𝑓 = 𝑣𝑂 ± 𝑎𝑡
𝑑 =
𝑣0 + 𝑣𝑓
2
𝑡
𝑑 = 𝑣𝑂𝑡 ±
1
2
𝑎𝑡2
𝑣𝑓
2 = 𝑣𝑂
2 ± 2𝑎𝑑
2𝑣 = (𝑎)(2) 8 = 4𝑣
PROBLEMA COMPLEMENTARIO 1
En el gráfico mostrado, los jóvenes van al
encuentro, de modo que este se produce
cuando ambos presentan la misma rapidez.
Determine el valor de la distancia d. Considere
que A realiza MRU y B realiza MRUV.
A) 70 𝑚 B) 75 𝑚
C) 55 𝑚 D) 60 𝑚
Piden : 𝑑
RESOLUCIÓN
Del gráfico
𝒅 = 𝑑𝐵 + 𝑑𝐴
….(III)
Para "𝐵“ (MRUV)
𝑑𝐵 = 𝑉0𝑡 +
1
2
𝑎𝑡2
𝑑𝐵 = 0 +
1
2
(2)𝑡2
𝑑𝐵 = 𝑡
2
…. (I)
"𝐵“ también cumple:
𝑉𝑓 = 𝑉0 + 𝑎𝑡
10 = 2𝑡
𝑡 = 5𝑠
Reemplazando en (II) y (III)
𝑑 = 25 + 50
𝑑 = 75𝑚 CLAVE: B
Para "𝐴“ (MRU)
𝑑𝐴 = 𝑉𝐴 𝑡
𝑑𝐴 = 10𝑡 ….(II)
𝑑𝐴 = 50 m 𝑑𝐵 = 25 𝑚
En (I)
𝑑𝐴𝑑𝐵
𝑡 𝑡
𝑉𝑓 = 10 𝑚/𝑠𝑉0 = 0 𝑎 = 2 𝑚/𝑠
2
𝑉𝐴 = 10 𝑚/𝑠
𝒅
PROBLEMA COMPLEMENTARIO 2
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