Energía mecánica I

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• ENERGÍA MECÁNICA
FÍSICA
• CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA 
MECÁNICA
OBJETIVOS
 Estudiar que es la energía, los tipos de energía y sus transformaciones.
 Determinar la energía mecánica de un cuerpo o sistema.
 Establecer la conservación de la energía mecánica.
La energía es indispensable para la vida y la
necesitamos consumir continuamente. Gracias a
un reactor nuclear de fusión al que llamamos Sol,
la vida es posible en el planeta Tierra. Pero existen
otras fuentes energéticas, cada una con sus
propias características y limitaciones. Hemos
aprendido a utilizar solo unas cuantas y sabemos
que lo hacemos de manera imperfecta. Por eso
nos esforzamos continuamente en mejorar
nuestros conocimientos y nuestras técnicas.
Aprenderemos a utilizar las demás. Todas las
energías disponibles van a ser necesarias y cada
sociedad deberá con su sabiduría construir y
gestionar su cesta energética.
Si analizamos nuestro entorno observamos que en la
naturaleza existen diversos tipos de movimiento e interacción.
Movimiento mecánico Movimiento térmico.
Para medir estas diversas formas de movimiento e interacción
definimos una magnitud física denominada Energía.
Interacción gravitatoria Interacción eléctrica.
Movimiento 
orientado del aire 
Interacción 
nuclear
Veamos:
La Energía es una magnitud física escalar que mide las 
diversas formas de movimiento e interacción que se 
manifiestan en la naturaleza. 
Tipos de energía.
Energía mecánica. Energía térmica.
Energía eléctrica.
Energía 
eólica.
Principio de conservación de energía:
“La energía no se crea, ni se destruye; tan solo se 
transforma y se puede transferir de un cuerpo a otro”
Energía mareomotriz. Energía nuclear.
a. Energía Cinética ( 𝑬𝑪 )
Es la medida escalar del movimiento mecánico de un cuerpo
o partícula.
Matemáticamente:
𝑚
𝑣 𝑬𝒄 =
𝟏
𝟐
𝒎𝒗𝟐 Unidad en el S.I.
Joule (J)
Donde:
m: masa del cuerpo, en kg
𝑣: rapidez del cuerpo, en m/s
Calcule la energía cinética de
un balón de 0,5 kg, que es
lanzado con una rapidez de
20 m/s
Aplicación 01
Resolución:
𝐸𝐶 =
1
2
𝑚𝑣2
𝐸𝐶 =
1
2
∙ 0,5 ∙ 202
𝐸𝐶 = 100 𝐽
Veamos algunas formas de energía.
b. Energía Potencial Gravitatoria. ( 𝑬𝑷𝑮 )
Es la medida escalar de la interacción entre la Tierra y un
cuerpo que esta en sus inmediaciones.
Se avalúa como:
Unidad en el S.I.
Joule (J)
Donde:
m: masa del cuerpo, en kg
𝑔: aceleración de la gravedad, en m/𝑠2
Calcule la energía potencial
gravitatoria de la barra de 3 kg. Si
su C.G. se encuentra a 5 m
respecto del piso.
(𝑔 = 10 𝑚/𝑠2).
Aplicación 02
Resolución:
𝐸𝑃𝐺 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ
𝐸𝑃𝐺 = 3 ∙ 10
𝐸𝑃𝐺 = 150 𝐽
𝑚
ℎ
𝑔
Nivel de 
referencia (NR)
Bloque de dimensiones 
pequeñas
C.G.
ℎ
𝑚
𝑔
Barra de cierta longitud.
𝑬𝑷𝑮 = 𝒎𝒈𝒉
ℎ: altura desde N.R. al C.G. del cuerpo, en m.
𝑪.𝑮.
5𝑚
𝑔
N. 𝑹.
∙ 5
“En forma práctica lo asociamos al cuerpo cuando esta a cierta 
altura respecto a un nivel de referencia”
c. Energía Potencial Elástica. ( 𝑬𝑷𝑬 )
Es aquella energía asociada a un cuerpo elástico en virtud a su
deformación longitudinal.
Esta energía mide las interacciones entre las partes del cuerpo
elástico cuando están deformados.
Matemáticamente:
Donde:
K: constante de rigidez del resorte, en N/m
𝑥: deformación del resorte, en m.
Si el resorte es de 60 cm de longitud natural. Para el instante
mostrado, calcule la energía potencial elástica del resorte.
( K = 100 N/m )
Aplicación 3
Resolución:
𝐸𝑃𝐸 =
1
2
𝐾𝑥2
𝐸𝑃𝐸 =
1
2
∙ 100
𝐸𝑃𝐸 = 2 𝐽
∙ 0,22
𝑥
𝐾
𝑬𝑷𝑬 =
𝟏
𝟐
𝑲𝒙𝟐
Unidad en el S.I.
Joule (J)
De los datos del problema y
del gráfico, calculamos la
deformación del resorte:
𝑥 = 𝑙 −𝑙𝑂
𝑥 = 80−60
𝑥 = 20 𝑐𝑚
𝑥 = 0,2 𝑚
Luego:
𝑙 = 80𝑐𝑚
𝑙𝑂 𝑥
ENERGÍA MECÁNICA
Viene a ser la energía total asociada a un cuerpo o sistema, la 
cual es consecuencia del movimiento mecánico y las 
interacciones. Matemáticamente es la suma de la energía 
cinética y potencial que presenta.
Aplicación 4.
Resolución:
𝑬𝑴 = 𝑬𝑪 + 𝑬𝑷𝑮 + 𝑬𝑷𝑬
Determine la energía mecánica
del sistema esfera-resorte, si la
esfera es de 3 kg y en el instante
mostrado el resorte está estirado
10 cm.
(𝐾 = 1000 𝑁/𝑚;𝑔 = 10 𝑚/𝑠2).
Para el sistema esfera - resorte:
𝐸𝑀 =
𝐸𝑀 =
𝐸𝑀 =
𝐸𝑀 =
𝐸𝐶
𝐸𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎
+ 𝐸𝑃𝐺
𝐸𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎
+ 𝐸𝑃𝐸
𝑅𝑒𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒
𝑚𝑣2
2
+ 𝑚𝑔ℎ +
𝐾𝑥2
2
(3)(22)
2
+ 3 10 5 +
(1000)(0,12)
2
161 𝐽
𝐸𝑀 = 6 + 150 + 5
𝑊𝐴→𝐵
𝐹𝑔
= 𝐸𝑃𝐺𝐴 − 𝐸𝑃𝐺𝐵
𝑊𝐴→𝐵
𝐹𝐸 = 𝐸𝑃𝐸𝐴 − 𝐸𝑃𝐸𝐵
Fuerza conservativa
Una fuerza es conservativa si su trabajo desarrollado sobre
un cuerpo, no depende de la trayectoria que siga; sino más
bien de la diferencia de las energías potenciales inicial y
final.
En mecánica hay dos fuerzas que cumplen con estas
características: la fuerza de gravedad y la fuerza elástica.
Resolución Nos piden: 𝑊𝐴⟶𝐵
𝐹𝑔
Como la 𝐹𝑔 es conservativa.
𝑊𝐴→𝐵
𝐹𝑔
= 𝐸𝑃𝐺𝐴 − 𝐸𝑃𝐺𝐵
Considerando un N.R que pasa por A
𝑊𝐴→𝐵
𝐹𝑔
= 𝑚𝑔ℎ𝐴 − 𝑚𝑔ℎ𝐵
𝑊𝐴→𝐵
𝐹𝑔
= 0 − (4)(10)(4) 𝑊𝐴→𝐵
𝐹𝑔
= −160 𝐽
Aplicación 5
Un bloque de 4kg es llevado
mediante una fuerza,
determine el trabajo
realizado mediante la fuerza
de gravedad al trasladar al
bloque de A hasta B,
(g=10m/s²)
𝑊(1)
𝐹 = 𝑊(2)
𝐹 = 𝑊(3)
𝐹
𝑊𝐴→𝐵
𝐹 = 𝐸𝑃𝐴 − 𝐸𝑃𝐵
𝐹
𝐹
𝐹
Se cumple:
N.R
0
Conservación de la Energía Mecánica
Veamos lo que ocurre al soltar una pequeña 
esfera de 2 kg. Considere un MVCL. 
𝑣 = 0
10 𝑚/𝑠
20 𝑚/𝑠
30 𝑚/𝑠
5 𝑚
15 𝑚
25 𝑚
𝑔 = 10 𝑚/𝑠2
1 𝑠
1 𝑠
1 𝑠
A
B
C
D
Nivel de 
referencia
En el punto A
𝐸𝑀𝐴 = 𝐸𝑃𝐺𝐴 = 𝑚𝑔ℎ𝐴
𝐸𝑀𝐴 = 2 10 45 = 900 𝐽
En el punto B
𝐸𝑀𝐵 = 𝐸𝐶𝐵 + 𝐸𝑃𝐺𝐵
𝐸𝑀𝐵 =
𝑚𝑣𝐵
2
2
+ 𝑚𝑔ℎ𝐵
𝐸𝑀𝐵 =
(2)(10)2
2
+ 2 10 40
En el punto D
𝐸𝑀𝐷 = 𝐸𝐶𝐷 =
𝑚𝑣𝐷
2
2
𝐸𝑀𝐷 =
(2)(30)2
2
= 900 𝐽
𝐸𝑀𝐵 = 900 𝐽
Respuesta: Podemos observar que la
energía mecánica en todos los puntos es
la misma, es decir la energía mecánica
se conserva.
Apreciamos que la única fuerza que
desarrolla trabajo mecánico sobre la
esfera es la fuerza de gravedad, es decir
una FUERZA CONSERVATIVA.
𝐸𝑀𝐴 = 𝐸𝑀𝐵 = 𝐸𝑀𝐶 = 𝐸𝑀𝐷
¿Qué ocurre con la energía mecánica?
Por lo tanto:
Si sobre el cuerpo sólo desarrolla 
trabajo mecánico la 𝐹𝑔 entonces la 
energía mecánica se conserva. 
𝐹𝑔
Además:
Veamos algunos ejemplos:
𝑔A
B
𝐹𝑔
𝐸𝑀𝐴 = 𝐸𝑀𝐵
En un MPCL 
A
B
liso
𝐹𝑔
𝑅
𝐸𝑀𝐴 = 𝐸𝑀𝐵
𝐹𝑔
𝑇A
B
𝐸𝑀𝐴 = 𝐸𝑀𝐵
liso
𝐾
𝐹𝑔
𝑅
𝐸𝑀𝐴 = 𝐸𝑀𝐵
liso
𝐾
𝐹𝑔
𝐹𝐸
A
B
Al igual que hemos
verificado que la EM se
conserva cuando sólo
realiza W la 𝐹𝑔 también se
cumple para el sistema
cuando sólo se aprecie
trabajo la 𝑭𝑬
(𝐟𝐮𝐞𝐫𝐳𝐚 𝐜𝐨𝐧𝐬𝐞𝐫𝐯𝐚𝐭𝐢𝐯𝐚).
Solo realiza trabajo la 
𝐹𝑔 , entonces:
R es perpendicular al 
movimiento
(𝑊𝑅 = 0) por ello 
Solo realiza trabajo la 
𝐹𝑔 , entonces:
T es perpendicular al 
movimiento
(𝑊𝑇 = 0) por ello 
Solo realiza trabajo la 
𝐹𝑔 , entonces:
𝑅
Para el sistema bloque-resorte
𝑚𝑔ℎ𝐵
Conclusión:
Si sobre un cuerpo o sistema sólo desarrolla trabajo
mecánico la 𝑭𝒈 y/o 𝑭𝑬 (FUERZAS CONSERVATIVAS) la
energía mecánica se conserva.
𝐸𝑀0 = 𝐸𝑀𝑓
Aplicación 5.
El gráfico muestra un futbolista que impulsa el balón, con
rapidez de 12 m/s, impactando luego de cierto tiempo en la
varilla horizontal del arco con una rapidez de 10 m/s. Si se
desprecia todo tipo de rozamiento, determine la altura h.
Resolución:
Analicemos el recorrido de la pelota para observar que
fuerzas actúan sobre la pelota en todo el recorrido.
𝐹𝑔
A
B
N.R.
La única fuerza que realiza trabajo mecánico es la fuerza de
gravedad ( 𝐹𝑔 ) por ello la energía mecánica se conserva, entonces:
𝐸𝑀𝐴 = 𝐸𝑀𝐵
𝐸𝐶𝐴
𝑚𝑣𝐴
2
2
=
122
2
=
ℎ = 2,2 𝑚
𝑣𝑂
𝑣𝑓
𝐸𝐶𝐵 += 𝐸𝑃𝐺𝐵
102
2
+ 10 ∙ 𝒉
𝑚𝑣𝐵
2
2
+
Aplicación 6:
La esfera lisa es lanzado en A con 2m/s tal 
como se muestra. Si logra comprimir como 
máximo al resorte 10cm, calcule su masa 
(k=200N/m)
Resolución:
Graficamosel evento y
Se aprecia que sólo hay trabajo mecánico de la 𝐹𝐸 , por tanto, la energía
mecánica del sistema (esfera-resorte) se conserva
La máxima deformación del 
resorte se da cuando la 
rapidez del bloque es cero.
realizamos el DCL en el sistema 𝐸𝑀𝐴 = 𝐸𝑀𝐵
𝐸𝐶𝐴 = 𝐸𝑃𝐸𝐵
1
2
𝑚𝑣2 =
1
2
𝑘𝑥2
𝑚(2)2= 200(0,1)²
𝑚 = 0,5𝑘𝑔
Piden la masa de la esfera.
2 m/s
A
A
B
v = 0
Observe: R y 𝐹𝑔 son 
perpendiculares al 
movimiento 
𝑊𝑅 = 0 y 𝑊𝐹𝑔= 0
𝐹𝑔
R
𝐹𝐸
x= 10cm
N.R
w w w. a d u n i . e d u . p e