Energía mecánica II

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ENERGÍA MECÁNICA II
Relación trabajo energía
Potencia mecánica
FÍSICA
OBJETIVOS
 Conocer la relación que hay entre el trabajo mecánico y la
energía mecánica.
 Establecer la relación que existe entre el trabajo neto y la
energía cinética.
 Determinar la potencia mecánica desarrollada por un
cuerpo.
Recordemos lo visto en la clase anterior.
𝑊𝐴→𝐵
𝐹𝑔
= 𝐸𝑃𝐺𝐴 − 𝐸𝑃𝐺𝐵
𝑊𝐴→𝐵
𝐹𝐸 = 𝐸𝑃𝐸𝐴 − 𝐸𝑃𝐸𝐵
Fuerza conservativa
En mecánica hay dos fuerzas que cumplen 
con estas características:
• 𝑊(1)
𝐹 = 𝑊(2)
𝐹 = 𝑊(3)
𝐹
• 𝑊𝐴→𝐵
𝐹 = 𝐸𝑃𝐴 − 𝐸𝑃𝐵
𝐹
𝐹
𝐹
La fuerza es conservativa si cumple:
la fuerza de gravedad y la fuerza elástica. 
Conservación de la Energía Mecánica:
Cuando sobre un cuerpo o sistema 
apreciamos que sólo realizan trabajo la 
fuerza de gravedad y/o fuerza elástica, es 
decir fuerzas conservativas, la energía 
mecánica se conserva.
𝑔A
B
𝐹𝑔
𝐸𝑀𝐴 = 𝐸𝑀𝐵
En un MPCL 
Solo realiza trabajo la 𝐹𝑔, entonces:
liso
𝐾
𝐹𝑔
𝑅
liso
𝐾
𝐹𝑔
𝐹𝐸
A
B
𝑅
Para el sistema bloque-resorte
Se aprecia que solo hay trabajo de la 
𝐹𝐸 , entonces para el sistema:
𝐸𝑀𝐴 = 𝐸𝑀𝐵
Ejemplos:
En todo sistema ¿la energía mecánica siempre se 
conservará?
Veamos algunos casos
𝑣 = 0
𝑣 = 2𝑚/𝑠
lisa
𝑣 = 4𝑚/𝑠 𝑣 = 0
𝑓𝑘
a) Se lanza un ladrillo de 2kg sobre la superficie horizontal 
rugosa.
𝐸𝑀0 =
𝐸𝑀0 = 16𝐽
𝐸𝑀𝑓 =
Observamos que la energía mecánica del bloque ha 
variado.
Esto se debe al trabajo desarrollado por la fuerza de 
rozamiento (fuerza disipativa).
b) La persona jala un bloque sobre la superficie horizontal lisa. 
También se aprecia que la energía mecánica del bloque ha variado.
Esto se debe al trabajo desarrollado mediante la fuerza de la persona.
Y ¿Cómo se denomina a estas fuerzas que alteran la energía 
mecánica?
A dichas fuerzas se les llama fuerzas no conservativas “F.N.C.”, 
estas fuerzas con su trabajo producen un cambio en la energía 
mecánica.
𝐹𝑔
𝑓𝑁
𝑭
𝐸𝑀0 = 0
𝐸𝑀𝑓 =
𝑭
𝐸𝐶 =
𝑚𝑣²
2
0
𝐸𝐶 =
𝑚𝑣²
2
RELACIÓN ENTRE EL TRABAJO Y LA ENERGÍA 
MECÁNICA
“Cuando sobre un cuerpo o sistema existen fuerzas
no conservativas que realizan trabajo mecánico su
energía mecánica varía en una cantidad igual al
trabajo total de las fuerzas que producen la
variación de la energía”
𝑊𝐴→𝐵
𝐹𝑁𝐶 = 𝐸𝑀𝑓 − 𝐸𝑀0
𝑊𝐴→𝐵
𝐹𝑁𝐶: trabajo total de las fuerzas no 
conservativas 
𝐸𝐶𝐴 = 0
𝐸𝑃𝐺𝐴 = 0
𝐸𝐶𝐵 = 0
𝐸𝑃𝐺𝐵 = mgh
Aplicación 1
Resolución
Del enunciado realizamos un gráfico
𝐹𝑔
𝑓𝑎𝑖𝑟𝑒
Nos piden: 𝑊𝐴→𝐵
𝑓𝑎𝑖𝑟𝑒
𝑊𝐴→𝐵
𝐹𝑁𝐶 = 𝐸𝑀𝑓 − 𝐸𝑀𝑜
𝑊𝐴→𝐵
𝑓𝑎𝑖𝑟𝑒 =
𝑊𝐴→𝐵
𝑓𝑎𝑖𝑟𝑒 =
2(102)
2
− 2(10)(10)
N.R
𝑊𝐴→𝐵
𝑓𝑎𝑖𝑟𝑒 =
𝑚𝑣𝑓
2
2
−𝑚𝑔ℎ
𝑊𝐴→𝐵
𝑓𝑎𝑖𝑟𝑒 = −100 𝐽
Se suelta un cuerpo de 2kg desde una 
altura de 10m. Si llega al suelo con una 
rapidez de 10m/s, determine la cantidad 
de trabajo realizado mediante la fuerza 
de resistencia del aire. (g=10m/s²)
𝑣0 = 0
𝑣𝑓 = 10𝑚/𝑠
10 m
A
B
De la relación:
Es decir:
𝐸𝐶𝑓 − 𝐸𝑃𝐺𝑜
Donde:
h
.
C.G.
.
C.G.
𝑣 = 0
N.R.
𝑭
𝑣 = 0
𝑊𝐴→𝐵
𝐹𝑁𝐶 = ∆𝐸𝑀
Aplicación 2.
Se lanza el bloque de 1kg como se 
muestra. Si el bloque logra alcanzar 
una altura máxima de 2m, determine 
el trabajo realizado por la fuerza de 
rozamiento sobre el bloque en todo 
el tramo rugoso. (g=10m/s²)
8 m/s
h = 2m
Resolución:
8 m/s h = 2m
𝑣𝑓 = 0
Empleando la relación trabajo-energía mecánica.
𝑊𝐴→𝐵
𝐹𝑁𝐶 = 𝐸𝑀𝐵 − 𝐸𝑀𝐴
𝑊𝐴→𝐵
𝑓𝑘
𝑊𝐴→𝐵
𝑓𝑘 =
𝑊𝐴→𝐵
𝑓𝑘 =
𝑊𝐴→𝐵
𝑓𝑘 = −12𝐽
𝐹𝑔
𝑓𝑁
𝑓𝑘
Piden 𝑊𝐴→𝐵
𝑓𝑘
A
B
N.R
𝑊𝐴→𝐵
𝑓𝑁 = 𝐸𝑃𝐺𝐵 𝐸𝐶𝐴+ −
0
𝑚𝑔ℎ𝐵 −
𝑚𝑣𝐴
2
2
1 10 2 −
1 8 ²
2
Liso
𝑑
𝐹
A B
𝐹𝐹
𝑣0
𝐹
𝑣𝑓
𝐹𝑔
𝑅
𝑎
Consideremos que un bloque de masa 𝑚 es jalado
mediante una fuerza horizontal constante, tal como se
muestra.
Relación entre el trabajo neto (𝑾𝒏𝒆𝒕𝒐) y
la variación de la energía cinética (∆𝑬𝑪).
𝑊𝐴→𝐵
𝑛𝑒𝑡𝑜 =
Recuerde que debido a la fuerza resultante el bloque cambia 
su velocidad.
𝑃𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑠𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒:
¡ Esta Relación se cumple para cualquier tipo de
movimiento mecánico !
Como la fuerza es constante
Entonces debido al trabajo de la fuerza resultante (trabajo 
neto) el cuerpo cambia su energía cinética. 
Aplicación 3:
Se lanza al bloque de 4kg sobre
la superficie rugosa con 10m/s,
Determine el trabajo neto sobre
éste hasta que se detiene.
𝑣= 0
Resolución:
𝑊𝐴→𝐵
𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝐸𝑐𝑓 − 𝐸𝑐0
𝑊𝐴→𝐵
𝑛𝑒𝑡𝑜 =
1
2
𝑚𝑣𝐵
2 −
1
2
𝑚𝑣𝐴
2
A
B 𝑊𝐴→𝐵
𝑛𝑒𝑡𝑜 = −
1
2
(4)10²
− 200J
Para hallar el 𝑊𝐴→𝐵
𝑛𝑒𝑡𝑜
empleamos la relación:
𝐹𝑔
𝑓𝑁
𝑊𝐴→𝐵
𝑛𝑒𝑡𝑜 =
𝐹𝑅. 𝑑𝑊𝐴→𝐵
𝐹𝑅 =
𝑊𝐴→𝐵
𝑛𝑒𝑡𝑜 = ∆𝐸𝐶 = 𝐸𝐶𝑓 − 𝐸𝐶0
Observación:
A B C
𝐸𝑀(𝐵) =
1
2
𝑚𝑣𝐵
2
Si lanzamos al bloque de 2kg sobre la superficie áspera.
10m/s 5m/s
𝐸𝑀(𝐴) = 100𝐽
𝐸𝑀(𝐴) =
1
2
𝑚𝑣𝐴
2
𝐸𝑀(𝐵) = 25𝐽
𝐸𝑀(𝐶) = 0
¿Qué paso con la energía mecánica?
No, La energía mecánica no desaparece, se está transformando
¿Ha desaparecido la energía mecánica?
Es decir:
𝐸𝑀(𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎) = 𝑄
𝐸𝑀0 − 𝐸𝑀𝑓 = 𝑄
Por otro lado
𝑊𝑭𝑁𝐶 = 𝐸𝑀𝑓 − 𝐸𝑀𝑂
𝑊𝑓𝑘
𝑓𝑘
𝑊𝑓𝑘 = −(𝐸𝑀0 − 𝐸𝑀𝑓)
𝑊𝑓𝑘 = −𝑄
v=0
𝑄= 75J 𝑄= 100J
en calor “𝑸”
= 𝐸𝑀𝑓 − 𝐸𝑀𝑂
𝑊𝑓𝑘 = 𝑄
Aplicación 4 : Halle el calor generado durante el 
movimiento del bloque. (g=10m/s²)
o
Resolución:
𝑄 =
𝑚𝑣2
2
− 𝑚𝑔ℎ
v=0
4m2kg
𝑄 =
(2)102
2
−2(10(4) 𝑄 = 20J
Por lo tanto se cumple:
𝑄 = 𝐸𝑀0 − 𝐸𝑀𝑓𝐸𝑀(𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎) Calor “𝑄"Se transforma
Para hallar el calor empleamos.
N.R.
Potencia Mecánica
La Potencia mecánica ( P ), es una magnitud física escalar,
que nos expresa la rapidez con la cual se desarrolla
trabajo o la rapidez con la que se transfiere energía.
Matemáticamente:
Veamos la siguiente imagen:
La carga es elevada por el motor hasta una cierta altura.
𝑨
𝑩
Podemos observar que los motores realizan el mismo trabajo, solo
que una de ellas lo desarrolla en menor tiempo.
Unidad:
𝐽
𝑠
<> 𝑊𝑎𝑡𝑡 (𝑊)
𝑃 𝑊
𝑡
𝐸
𝑡
= =
EQUIVALENCIAS:
1 Kilowatt = 1 kW = 103𝑊
1 Megawatt = 1MW = 106𝑊
1 Caballo de fuerza = 1 horse power = 1 HP = 746 W
𝑃
Donde:
𝑃: Potencia media.
𝑊: Cantidad de trabajo mecánico. ( J )
𝐸: Energía transferida. ( J )
𝑡: Tiempo. ( s )
5𝑠 2𝑠
Es decir, uno de los motores realiza mas rápido su trabajo mecánico 
por lo que podemos decir que tiene mas potencia que la otra.
Por lo tanto:
En el caso donde la velocidad es constante:
𝑃 =
𝑊
𝑡
=
𝐹. 𝑑
𝑡
𝑃 = 𝐹. 𝑣
Aplicación 6.
Determine la potencia media que 
desarrolla el caballo sobre la carga si 
este ejerce una fuerza horizontal 
constante de 500N y lo traslada 20m 
en 10s.
Resolución:
La potencia media lo determinamos así:
𝑃 =
𝑊
𝑡
=
𝐹. 𝑑
𝑡
𝑃 =
(500)(20)
10
𝑃 =1000 W = 1kW
Aplicación 5.
El auto mostrado traslada un contenedor realizando MRU, 
si le aplica una fuerza horizontal de módulo 800N y su 
rapidez es 10m/s, halle la potencia mecánica del auto.
Resolución:
Como la velocidad es constante la potencia lo hallamos con:
𝑃 = 𝐹. 𝑣
𝑃 = (800)(10)
𝑃 = 8000 W
F
𝑣
F= 500N
20m
𝑣 :Rapidez em m/s
10s
𝑚𝑚𝑚
𝑃𝑎𝑏𝑠
Eficiencia.
Cuando un motor se encuentra funcionando, absorbe cierta
cantidad de energía. (Potencia absorbida)
Durante su funcionamiento, el motor experimenta perdidas de
energía (Potencia perdida o disipada) debido al funcionamiento
internos de sus componentes.
Por esa razón, solo una parte de la energía es entregada como
trabajo útil (Potencia útil)
Eficiencia mecánica ( 𝜼 )
Es el porcentaje de la potencia útil respecto de la potencia
absorbida.
𝑃𝑎𝑏𝑠 = 𝑃𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 + 𝑃ú𝑡𝑖𝑙
Matemáticamente:
𝜂 =
𝑃ú𝑡𝑖𝑙
Observación:
0 < 𝜂 < 1
ó
𝑚𝑚𝑚
𝑃𝑎𝑏𝑠
𝜂 =
𝑃ú𝑡𝑖𝑙 100%
Ejemplo:
En las máquinas de 
combustión interna su 
rendimiento es:
 Motor a gasolina: 25%
 Motor Diesel: 40%
Aplicación 03:
¿Cuál es el valor de la potencia útil de un motor de 60% de
eficiencia, si la potenciaentregada a dicho motor es 800W en
total.?
Resolución:
Por dato conocemos:
 Potencia entregada: 𝑃𝑒𝑛𝑡 = 𝑃𝑎𝑏𝑠 = 800𝑊
 Eficiencia: 𝜂 = 0,6
Recordamos: 𝜂 =
𝑷𝒖𝒕𝒊𝒍
𝑃𝑎𝑏𝑠
Reemplazando los datos:
0,6 =
𝑷𝒖𝒕𝒊𝒍
800𝑊
∴ 𝑃𝑢𝑡𝑖𝑙 = 480W
www.adun i . e du . p e