S9 Trabajo Mecánico - FELIX GIAN PIERRE HANCCO FLORES

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Trabajo mecánico, potencia, teorema del trabajo y la energía.
TRABAJO MECÁNICO
ANALICEMOS… 
• ¿Qué tipo de magnitudes físicas hay en las imágenes?
• ¿Cómo se determina el trabajo mecánico?
• Todo tipo de fuerza que actúa sobre un cuerpo ¿realiza trabajo
mecánico?
Al finalizar la sesión de aprendizaje, el
estudiante resuelve problemas de trabajo
mecánico, aplicando teoremas y
relaciones, con orden, precisión y
mostrando buena presentación.
LOGRO DE SESIÓN:
CONTENIDO TEMÁTICO
TRABAJO MECÁNICO
TRABAJO 
MECÁNICO
TRABAJO - ENERGÍA
POTENCIA 
MECÁNICA
TRABAJO DE UNA FUERZA 
CONSTANTE, VARIABLE, 
CONSERVATIVA Y NO 
CONSERVATIVA
TRABAJO NETO Y SU 
RELACIÓN CON LA 
ENERGÍA CINÉTICA
POTENCIA MEDIA E 
INSTANTÁNEA
1.TRABAJO MECÁNICO (𝑾𝑭) 
• Se denomina trabajo mecánico como el
proceso mediante el cual un cuerpo le
transfiere movimiento mecánico a otro
debido la acción de una fuerza.
• Matemáticamente el 𝑾𝑭 se define como
el producto escalar de la fuerza (𝑭) y el
desplazamiento (𝒅) cuyo resultado nos da
un escalar.
𝑊𝐹 = Ԧ𝐹 ∙ Ԧ𝑑
unidad: 𝐍𝐦 = 𝐉
 𝑊𝐹 = Ԧ𝐹 Ԧ𝑑 cos 𝜃
θ
Ԧ𝑑
𝑊𝐹 = +𝐹𝑑
𝑊𝐹 = −𝐹𝑑
𝑊𝐹 = 0
EJEMPLO N°01
Solución 
Nos piden: 𝑊𝐹 , 𝜃
Se tiene: 𝑊𝐹 = Ԧ𝐹. Ԧ𝑑
𝑾𝑭 = 𝟑𝟎 Ƹ𝒊 + 𝟒𝟎 Ƹ𝒋 . 𝟔 Ƹ𝒊 − 𝟐 Ƹ𝒋 = 𝟏𝟎𝟎 𝐉
Asimismo se sabe que:
𝑊𝐹 = Ԧ𝐹 Ԧ𝑑 cos 𝜃
Donde: 
Ԧ𝐹 = 30 Ƹ𝑖 + 40 Ƹ𝑗 N → Ԧ𝐹 = (30)2+(40)2= 50 N
Ԧ𝑑 = 6 Ƹ𝑖 − 2 Ƹ𝑗 m → Ԧ𝑑 = (6)2+(−2)2= 40 m
Reemplazando datos: 
100 = 50 40 cosθ
→ cosθ =
1
10
→ θ = arccos
1
10
∴ 𝛉 = 𝟕𝟏, 𝟓𝟔𝟓°
Una fuerza Ԧ𝐹 = 30 Ƹi + 40 Ƹj N
actúa sobre partícula que
experimenta un desplazamiento
Ԧ𝑑 = 6 Ƹi − 2 Ƹj m . Determine el
trabajo realizado por la fuerza Ԧ𝐹
sobre la partícula y el ángulo
formado entre Ԧ𝐹 y Ԧ𝑑.
θ
𝑑
2. TRABAJO NETO (𝑾𝑵𝑬𝑻𝑶)
El trabajo neto determina la transferencia total del movimiento
sobre una partícula. Matemáticamente se determina como la suma
de los trabajos mecánicos realizados a lo largo de la trayectoria.
TmgNfNETO WWWWW +++=
Si la fuerza resultante es constante
dFW RNETO

=
𝑾𝒏𝒆𝒕𝒐 =෍𝑾𝒊
Un granjero engancha su tractor a un
trineo cargado con leña y lo arrastra
20 m sobre la superficie horizontal, si el
peso total del trineo y la carga es de
10 000 N y el tractor ejerce una fuerza
constante de 5 000 N a 37° sobre la
horizontal, asimismo sobre el trineo
actúa una fuerza de fricción cuyo módulo
es 500 N. Determine el trabajo neto
para dicho tramo.
EJEMPLO N°02
Solución
Primera forma:
Realizamos su DCL
Segunda forma: 𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 = Ԧ𝐹𝑅 . Ԧ𝑑
→ 𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 = (𝐹. cos37° − 𝑓𝑘) Ƹ𝑖.𝑑 Ƹ𝑖
→ 𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 = 5000.
4
5
− 500 . 20
∴ 𝑾𝒏𝒆𝒕𝒐 = 𝟕𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐉
𝐹𝑔 𝐹
𝑓𝑁
𝑓𝑘
37° 𝐹cos37°
𝐹sen37°
𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝑊𝐹 +𝑊𝑓𝑘 +𝑊𝑓𝑁 +𝑊𝐹𝑔
𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝐹 cos 37°𝑑 − 𝑓𝑘𝑑
𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 = 5000 cos 37° 20 − 500 20
∴ 𝑾𝒏𝒆𝒕𝒐 = 𝟕𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐉
• Cuando se tiene una fuerza
variable, es decir que cambia
con la posición, el trabajo
realizado se obtiene mediante
la integral:
• Desde un punto de vista
geométrico esta integral
representa el área que se
encuentra bajo la curva F vs x.
3. TRABAJO DE UNA FUERZA VARIABLE
Es decir: 𝑾𝑭 = Á𝐑𝐄𝐀 = 𝒙𝟏׬
𝒙𝟐 𝑭 ∙ 𝒅𝒙
𝑾𝑭 = න
𝒙𝟏
𝒙𝟐
𝑭 ∙ 𝒅𝒙
𝑾𝑭 = න
𝒙𝟏
𝒙𝟐
𝑭 ∙ 𝒅𝒙
La gráfica muestra la acción de una
fuerza que actúa sobre un objeto a
lo largo del eje x, el cual varía como
indica la gráfica. Estime el trabajo
efectuado por esta fuerza para
mover al objeto desde 𝑥 = 0,0 m
hasta 𝑥 = 15,0 m .
EJEMPLO N°03
𝐹( N)
𝑥( m)
Solución
Nos pide: 𝑊𝐹 =
Matemáticamente se verifica:
𝑊𝐹 = 𝐴1 − 𝐴2
Donde: 𝑊𝐹 =
(𝐵0 + 𝑏0)
2
ℎ0 −
𝐵 + 𝑏
2
ℎ
𝑊𝐹 =
(10 + 4)
2
400 −
5 + 1
2
200
∴ 𝑾𝑭= 𝟐𝟐𝟎𝟎 𝐉
𝐴1
𝐴2
𝐹( N)
𝑥( m)
𝟑 𝟕
𝟏𝟐 𝟏𝟑
4. TRABAJO DE UNA FUERZA CONSERVATIVA Y 
NO CONSERVATIVA
• Una fuerza se denomina
conservativa, si su trabajo es
independiente de la trayectoria de la
partícula y en una trayectoria cerrada
es nulo
A
B(1)
(2)
(3)
AEp
BEp
inicio
final
0==  rdFW

o FEp Ep=
• En general una fuerza se denomina
conservativa si su trabajo puede ser
expresado como la diferencia de una
energía potencial, si no se le pueda
asociar una energía potencial se le
denomina fuerza no conservativa
La figura muestra un cuerpo
de masa m = 5 kg
recorriendo la trayectoria
ABC. La altura máxima que
alcanza el cuerpo es 10 m.
Utilizando esta situación
física, indique si la fuerza de
gravedad (peso) es una
fuerza conservativa.
TRAMO AB
EJEMPLO N°04
Solución
𝑊𝐴𝐵
𝐹𝑔
= Ԧ𝐹𝑔 Ԧ𝑑 cos 𝜃
𝑊𝐴𝐵
𝐹𝑔
= 5 9,81 10 cos 180°
𝑊𝐴𝐵
𝐹𝑔
= −490,5 𝐽
TRAMO BC
𝑊𝐵𝐶
𝐹𝑔
= Ԧ𝐹𝑔 Ԧ𝑑 cos 𝜃
𝑊𝐵𝐶
𝐹𝑔
= 5 9,81 10 cos 0°
𝑊𝐵𝐶
𝐹𝑔
= 490,5 𝐽
TRABAJO NETO
𝑊𝑁𝐸𝑇𝑂 = −490,5 +490,5
𝑊𝑁𝐸𝑇𝑂 = 0 𝐽
5. POTENCIA MECÁNICA 
• La potencia se define como la
rapidez a la cual se efectúa
trabajo.
• La potencia media es la
potencia que expresa la
cantidad de trabajo realizado
en un intervalo de tiempo
dado.
• La potencia instantánea es una
potencia media calculada en
un intervalo de tiempo muy
pequeño. (MRU)
• La unidad en el SI es el watt (W), el
cual se define como joule por
segundo (J/s).
• También se utiliza la unidad de
potencia llamada “caballo de
fuerza” (hp).
• 1 hp = 746 W
𝑃𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 =
𝑊𝐹
𝑡
𝑷 = 𝑭. 𝒗
Un elevador vacío tiene masa de
600 kg y está diseñado para subir con
rapidez constante una distancia vertical
de 20,0 m (5 pisos) en 16,0 s . Es
impulsado por un motor capaz de
suministrar 40 hp al elevador. Estime
cuántos pasajeros como máximo
pueden subir en el elevador. Suponga
una masa de 65,0 kg por pasajero.
Reemplazando datos:
40 hp ×
746 W
1hp
= 600 + 65𝑛 9,81
20
16
W
Operando: 𝑛 = 28,206
Pero como se trata de personas, debe 
ser un número entero. 
→ 𝒏 = 𝟐𝟖 𝐩𝐚𝐬𝐚𝐣𝐞𝐫𝐨𝐬
EJEMPLO N°05
Solución
Nos piden:𝑛 =
Como realiza un MRU, se tiene: 
𝑃 = 𝐹𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅𝑣 = 𝐹𝑔(𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙)
𝑑
𝑡
𝑃 = 𝑚𝑐𝑎𝑏𝑖𝑛𝑎 + 𝑛 ×𝑚𝑝𝑎𝑠𝑎𝑗𝑒𝑟𝑜 𝑔
𝑑
𝑡
𝟐𝟎 𝐦
𝐹𝑔
𝐹𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟
𝑣
6. ENERGÍA CINÉTICA (𝑬𝒄)
• Si un objeto en movimiento puede
efectuar trabajo sobre otro con el que
haga contacto, entonces dicho objeto
tiene almacenado “energía de
movimiento”. A dicha energía se
denomina energía cinética.
• Matemáticamente la energía cinética
asociado a un cuerpo en virtud a su
masa y su rapidez se determina
según:
2
2
1
mvEc = Unidad en el SI: J
• El trabajo hecho por la fuerza que
actúa sobre una partícula es igual al
cambio de su energía cinética.
𝑾𝒏𝒆𝒕𝒐 = ∆𝑬𝒄 = 𝑬𝑪(𝑭) − 𝑬𝑪(𝟎)
Un joven la pasa lanzando
sobre el piso de su sala, una
caja de juguetes de 10 kg de
masa a su hermano con una
rapidez de 10 m/s. Calcule el
trabajo desarrollado por la
fuerza fricción desde que
rapidez es de 6 m/s hasta que
sea de 2 m/s. De la relación 𝑊 y ∆𝐸𝑐, se tiene: 
𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 = ∆𝐸𝑐
𝑊𝑓𝑘 +𝑊𝑓𝑁 +𝑊𝐹𝑔 = ∆𝐸𝑐
𝑊𝑓𝑘 = 𝐸𝐶(𝐹) − 𝐸𝐶(0)
𝑊𝑓𝑘 =
𝑚𝑣2
2
−
𝑚𝑣2
2
𝑊𝑓𝑘 =
10 × 22
2
−
10 × 62
2
∴ 𝑾𝒇𝒌 = −𝟏𝟔𝟎 𝐉
EJEMPLO N°06
𝐹𝑔
𝑓𝑁
𝑓𝑘
6 m/s 2 m/s
Solución
Nos piden: 𝑊𝑓𝑘 =
Gráficamente se tiene: 
8. METACOGNICIÓN
• ¿Cómo se relaciona el trabajo mecánico de una fuerza
con la energía mecánica ?
• ¿Cómo se determina la eficiencia de máquina?
• ¿En qué campos de la Ingeniera podríamos aplicar los
conceptos de trabajo y energía mecánica?
https://es.khanacademy.org/science/physics/
work-and-energy
https://es.khanacademy.org/science/physics/work-and-energy
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. SEAR SEARS, ZEMANSKY, YOUNG, FREEDMAN (2009) Física 
Universitaria. Biblioteca física y virtual.