Hidrostática I

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HIDROSTÁTICA I
FÍSICA
OBJETIVOS
• Comprender que es la presión, y tipos de presión.
• Conocer el principio de fundamental de la hidrostática.
• Emplear el principio de Pascal en diversas situaciones. 
1. ASPECTOS PREVIOS.
a) Fluido.
Son las sustancias: líquidos y gases, que se
caracterizan por adoptar la forma del recipiente que
los contiene y en el caso de los gases ocupar todo el
volumen del recipiente.
Los líquidos
son prácticamente 
incompresibles debido a 
que su volumen no 
disminuye al ejercerle 
fuerzas muy grandes. 
Los gases 
son compresibles; es 
decir, su volumen 
disminuye cuando 
sobre ellos se aplican 
fuerzas. 
𝐹
𝐹
Estas características se deben a la débil cohesión entre
sus moléculas (en los gases es casi nulo), generando
libertad para desplazarse.
b) Densidad (𝝆).
La densidad es una magnitud escalar que caracteriza la
distribución de la masa de una determinada sustancia
por cada unidad de volumen que ocupa
Para una misma sustancia se avalúa como:
Unidad:
𝑘𝑔
𝑚3
; 
𝑔
𝑐𝑚3
Los bloques tienen el
mismo volumen sin
embargo no tienen igual
masa.
madera
Hierro
Para caracterizar ello 
definimos la densidad.
𝜌 =
𝑚𝑎𝑠𝑎
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛
Veamos la siguientes sustancias
El agua y el aceite 
son líquidos no 
miscibles (no se 
disuelven).
Consideremos: 𝕍𝑎𝑔𝑢𝑎 = 𝕍𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒
Importante
Para el agua tenemos: 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 = 1000
𝑘𝑔
𝑚3
= 1
𝑔
𝑐𝑚3
Algunas equivalencias:
103
𝑘𝑔
𝑚3
<> 1
𝑔
𝑐𝑚3
1 𝐿 <> 103𝑐𝑚3
1 𝐿 <> 10
−3𝑚3
2) Presión (𝑷).
Es una magnitud física que caracteriza la distribución de
una fuerza normal (perpendicular) por cada unidad de
área de la superficie sobre la cual actúa.
Se calcula así:
La fuerza normal 
se distribuye
3𝑚
𝐹𝑁
𝐹𝑁
Del dibujo anterior:
60N
10 N
10 N
10 N
10 N
10 N
10 N
𝑃 =
𝐹𝑁
𝐴
Entonces: 
𝑃
¿Qué significa: 10 Pa?
En consecuencia:
Esto significa que por
cada 1 𝑚2 de
superficie, se ejerce
una fuerza normal de
10 N.
Como la presión esta
relacionada con la fuerza
normal distribuida en una
superficie…
Matemáticamente:
𝑃 =
𝐹𝑁
𝔸
Unidad en el S.I.
𝑁
𝑚2
<> 𝑃𝑎 (𝑃𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙)
𝑃 =
= 10 𝑃𝑎
2𝑚
𝑚 = 6𝑘𝑔
𝐹𝑔
 𝐹 = 60𝑁
 𝔸 = (3)(2)
𝔸 = 6𝑚2
60
6
1𝑚2 1𝑚2 1𝑚2
1𝑚21𝑚21𝑚2
a) Presión hidrostática 𝑷𝑯.
3. Tipos de presión.
Es la presión que ejerce un líquido en estado de reposo
a las superficies con las cuales está en contacto.
𝐴𝑟𝑒𝑎: 𝐴
Consideremos un recipiente que contiene un líquido y
en el fondo hay una moneda.
Líquido de 
densidad (𝜌𝐿)
ℎ
𝐹𝑔
𝐹𝑁
𝐹𝑁𝑃𝐻
La presión de la columna de líquido sobre la superficie
de la moneda:
𝑃𝐻 =
𝐹𝑁
𝐴
. . . (𝐼)
Del equilibrio en la columna de líquido:
𝐹𝑁 = 𝐹𝑔 = 𝑚𝑔
Además, como se conoce la densidad del líquido y la
columna tiene forma cilíndrica:
𝑚 = 𝜌𝐿 . 𝑉 𝑚 = 𝜌𝐿 . 𝐴. ℎ⇒
Reemplazando en (I):
𝑃𝐻 =
𝑚𝑔
𝐴
𝑃𝐻 =
𝜌𝐿 . 𝐴. ℎ. 𝑔
𝐴⇒
𝑷𝑯 = 𝝆𝑳. 𝒈. 𝒉.
Donde:
𝜌𝐿:𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
𝑘𝑔
𝑚3
ℎ: 𝑃𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 (𝑚)
𝑃𝐻 : 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 ℎ𝑖𝑑𝑟𝑜𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎 (𝑃𝑎)
Donde:
Observación.
Si se tiene diferentes líquidos (no miscibles) en un mismo
recipientes, estos se disponen de tal forma que los de
mayor densidad se ubican a mayor profundidad.
(2)
(1)
ℎ2
ℎ1 A
𝜌2 < 𝜌1
𝑃𝐻
𝐴
Para determinar la presión hidrostática en un punto A,
se suma las presiones de las columnas de líquidos que
se encuentran sobre el nivel de A
= +𝑃𝐻1 𝑃𝐻2
Aplicación 01.
Calcular la presión hidrostática en el punto A.
(𝑔 = 10 𝑚/𝑠2)
(2)
(1)
ℎ2 = 0,2𝑚
ℎ1 = 0,25𝑚
A
𝜌1 = 600 𝑘𝑔/𝑚
3
𝜌2 = 200 𝑘𝑔/𝑚
3
Resolución:
De los datos:
𝑃𝐻
𝐴 = +𝑃𝐻1 𝑃𝐻2
𝑃𝐻
𝐴 = +𝜌1. 𝑔. ℎ1 𝜌2. 𝑔. ℎ2
𝑃𝐻
𝐴 = +(600)(10)(0,25) (200)(10)(0,2)
𝑃𝐻
𝐴 = +1500 400
𝑃𝐻
𝐴 = 1900 𝑃𝑎
b) Presión atmosférica (𝑷𝒂𝒕𝒎)
Es la presión ejercida por
la atmosfera de la tierra.
A nivel del mar se da la mayor
presión por parte de la
atmosfera y a mayor altitud la
presión va disminuyendo
A nivel del mar:
𝑃𝑎𝑡𝑚 ≈ 10
5𝑃𝑎
𝑃𝑎𝑡𝑚 = 101,3x10
3𝑃𝑎 𝑃𝑎𝑡𝑚 = 1𝑎𝑡𝑚
𝑃𝑎𝑡𝑚 = 760𝑚𝑚 𝐻𝑔
c) Presión total o absoluta (𝑷𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍).
Es la suma de las presiones que
diversas sustancias ejercen
sobre un punto o nivel que lo
contiene
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝐴 = 𝑃𝐻 + 𝑃𝑎𝑡𝑚 A
Aire
Aplicación 02.
En un lago, a una profundidad h = 20 m
¿cuál es la presión absoluta?
(𝑃𝑎𝑡𝑚 = 10
5𝑃𝑎; 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 = 10
3𝑘𝑔/𝑚3; 
𝑔 = 10 𝑚/𝑠2)
ℎ
𝑃𝑎𝑡𝑚
Resolución:
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑃𝐻 + 𝑃𝑎𝑡𝑚
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎𝑔ℎ + 𝑃𝑎𝑡𝑚
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙=(1000)(10)(20) + 100 000
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙= 200 000 + 100 000 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =300 000 𝑃𝑎
4. Principio fundamental de la hidrostática.
Consideremos dos puntos en un mismo líquido pero a
diferente profundidad.
𝑃𝐴 = 𝑃𝐻 + 𝑃𝑎𝑡𝑚
Presión absoluta en A
𝑃𝐴 = 𝜌𝑙𝑖𝑞𝑔ℎ𝐴 + 𝑃𝑎𝑡𝑚 … (I)
Presión absoluta en B
𝑃𝐵 = 𝑃𝐻 + 𝑃𝑎𝑡𝑚
𝑃𝐵 = 𝜌𝑙𝑖𝑞𝑔ℎ𝐵 + 𝑃𝑎𝑡𝑚 … (II)
Restando las ecuaciones (II) y (I)
𝑃𝐴 − 𝑃𝐵 = 𝜌𝑙𝑖𝑞𝑔(ℎ𝐴 − ℎ𝐵)
Vasos comunicantes:
Es el nombre que recibe un conjunto de
recipientes comunicados por donde
fluye el mismo líquido; se observa que
cuando la boquilla esta abierta y el
líquido está en reposo alcanza el mismo
nivel en todos los recipientes, sin influir
la forma y volumen de éstos.
A B C
H H
𝑃𝑎𝑡𝑚 𝑃𝑎𝑡𝑚 𝑃𝑎𝑡𝑚
Del principio fundamental de la
hidrostática, a un mismo nivel y en
un mismo líquido en reposo se
cumple:
𝑃𝑎𝑏𝑠
𝐴 = 𝑃𝑎𝑏𝑠
𝐵 = 𝑃𝑎𝑏𝑠
𝐶
Se verifica:
Línea 
isóbara.
5. Principio de Pascal.
Prensa hidráulica.
Es una maquina que tiene varios usos y su funcionamiento se basa
en el principio de Pascal
Se trata de un vaso comunicante con dos ramas en el cual se
encuentra un liquido y dos émbolos de diferente sección
transversal, en reposo.
F
Fluido
Se incrementa la 
presión sobre el fluido
“Todo fluido en estado de reposo transmite la variación de presión
que experimenta, a todos sus puntos con igual valor y en todas las
direcciones”.
Fluido
∆𝑃
∆𝑃
∆𝑃
∆𝑃 ∆𝑃
∆𝑃
∆𝑃
El incremento se 
transmite por igual a 
todos los puntos del 
fluido
∆𝑃
𝐹1
𝐴1
=
𝐹2
𝐴2
Embolo 2
Embolo 1
Área: 𝐴1 Área: 𝐴2
𝐹1
𝐹2
∆𝑃1 ∆𝑃2
∆𝑃1= ∆𝑃2
𝐹2 =
𝐴2
𝐴1
𝐹1
𝐴2
𝐴1
= 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑎 𝑚𝑒𝑐𝑎𝑛𝑖𝑐𝑎
Aplicación 03.
La prensa hidráulica del gráfico
tiene pistones de 𝔸1 = 0,5𝑚
2y
𝔸2 = 1𝑚
2respectivamente. ¿Qué
fuerza se debe aplicar al pistón
pequeño para sostener un bloque
de 25 N en equilibrio?
Resolución:
∴ 𝐹 = 12,5𝑁
Analicemos la prensa hidráulica:
𝐹𝑔
𝔸1 𝔸2
Aplicando el principio de 
Pascal:
∆𝑷𝟏 ∆𝑷𝟐
𝑃1 = 𝑃2
𝐹1
𝐴1
=
𝐹2
𝐴2
𝐹
0,5
=
25
1
Se cumple:
w w w. a d u n i . e d u . p e