Ejercicio41_TP1

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Matemática
M
S
H
E
C
L
E
Y
R
Y
E
atemática – Práctico 1 – Ejercicio 41 1
.
OLUCIÓN Y COMENTARIOS
agamos:
d);c(C),b;a(B;
2
db;
2
caA 



 
ntonces, mostrar que el punto A equidista de B y C equivale a mostrar que d(A; B) = d(A; C).
alculamos las distancias.
d(A; B) d(A; C)
22
b
2
db
a
2
ca
)B;A(d 



 





 


Operando
22
d
2
db
c
2
ca
C);A(d 



 





 


Operando
as expresiones (1) y (2) difieren en el signo de los términos elevados al cuadrado.
n (1) podemos hacer:
(-a + c)2 = [(-1) (a - c)]2 Propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la suma.
= (-1)2 (a -+ c)2 Propiedad distributiva de la potenciación respecto al producto.
= (a - c)2
en forma similar es:
(-b + d) 2 = (b – d)2
eemplazando estos dos resultados en (1)
2
)db()ca(
2
)db(c)(-a
B);A(d
2222 



esta última expresión es igual a (2).
ntonces es d(A; B) = d(A; C) por lo que A equidista de B y C.
41. Mostrá que el punto 



 
2
db
;
2
ca
equidista de los puntos (a; b) y (c; d).
(2)
2
)db(c)-(a
2
)db(c)-(a
2
db
2
ca
2
d2db
2
2c-caC);A(d
22
2
22
22
22







 



 





 




 
(1)
2
)db(c)(-a
2
)db(c)(-a
2
)db(
2
c)(-a
2
b2db
2
a2ca)B;A(d
22
2
22
22
2
22










 




 