Ejercicio45_TP2

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Modalidad virtual
Matemática
P
S
a
b
45. Encontrá:
a. Una función polinómica f de grado 3 cuyo gráfico pase por los puntos (2; 0), (-3, 0) y




 0;
3
1
. ¿Es única?
b. Una función polinómica g de grado 3 cuyo gráfico pase por los puntos (2; 0), (-3, 0) y




 0;
3
1 , que además verifique g(1) = 8
ráctico 2. Funciones – Ejercicio 45 1
OLUCION Y COMENTARIOS
. Una función polinómica f de grado 3 cuyo gráfico pase por los
puntos (2; 0), (-3, 0) y 



 0;
3
1
. ¿Es única?
Si la gráfica del polinomio pasa por los puntos señalados significa
que 2y
3
1;3 son raíces del mismo, ya que tienen como segunda
coordenada al 0, es decir, cortan al eje x.
Sabemos además que son las únicas raíces, ya que nos piden una función de tercer grado.
Podemos expresar la función en forma factorizada:
0acon;)2x)(
3
1
x)(3x(a)x(f 
De esta expresión surgen infinitos valores posibles para a. Por ejemplo pueden escribirse las
siguientes funciones polinómicas:
)2x)(
3
1
x)(3x(5)x(f 
O bien:
)2x)(
3
1
x)(3x(
11
6
)x(f 
. Una función polinómica g de grado 3 cuyo gráfico pase por los puntos (2; 0), (-3, 0) y 




 0;
3
1 ,
que además verifique g(1) = 8.
Si comparamos este ítem con el anterior vemos que, las funciones tienen las mismas raíces. Aquí
se agrega la condición que 8)1(g  .
Entonces podemos escribir:




 
3
1x)3x)(2x(a)x(g
Sustituyendo por 8)1(g  obtenemos:
8
3
11)31)(21(a)1(g 




Veamos para qué valor de a se cumple lo pedido:
 CAPITULO IV
FUNCIONES
POLINOMICAS
Polinomios
Págs. 60 a 62
Modalidad virtual
Matemática
Práctico 2. Funciones – Ejercicio 45 2
2
3a
8a
3
16
8
3
4)4)(1.(a)1(g
8
3
1
1)31)(21(a)1(g


















Ahora escribamos la función con los datos obtenidos:




 
3
1x)3x)(2x(
2
3)x(g