CINEMATICA DE CUERPO RIGIDO - Movimiento General del plano

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DINÁMICA
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CINEMÁTICA DE CUERPOS RÍGIDOS 
Logro
Al finalizar la sesión el estudiante resuelve ejercicios de
velocidades y aceleración en cuerpos rígidos en movimiento
rotacional y plano general, aplicando las ecuaciones
correspondientes en forma correcta.
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En este capítulo se considera la cinemática de cuerpos rígidos, este
estudio es muy importante en el diseño se engranajes, levas y
mecanismos utilizados en operaciones mecánicas.
Se investigan las relaciones existentes entre el tiempo, las
posiciones, las velocidades y las aceleraciones de las diferentes
partículas que forman un cuerporígido.
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INTRODUCCIÓN
CINEMÁTICA DE CUERPOS RÍGIDOS 
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MOVIMIENTO EN EL PLANO
El movimiento plano general se considera como la suma de un
movimiento de traslación y otro de rotación.
CINEMÁTICA DE CUERPOS RÍGIDOS 
fig 01:
fig 02:
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VELOCIDAD EN EL MOVIMIENTO PLANO
Cualquier movimiento plano se reemplaza por la traslación de un punto
arbitrario A y la rotación respecto a dicho punto A.
CINEMÁTICA DE CUERPOS RÍGIDOS 
fig 01:
fig 02:
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VELOCIDAD EN EL MOVIMIENTO PLANO
Velocidad absoluta y velocidad relativa en el movimiento plano
CINEMÁTICA DE CUERPOS RÍGIDOS 
fig 01: fig 02:
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VELOCIDAD EN EL MOVIMIENTO PLANO
Velocidad absoluta y velocidad relativa en el movimiento plano
CINEMÁTICA DE CUERPOS RÍGIDOS 
fig 01:
fig 02:
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ACELERACIÓN EN EL MOVIMIENTO PLANO
Aceleración absoluta de partícula B respecto a un punto
arbitrario A:
CINEMÁTICA DE CUERPOS RÍGIDOS 
La aceleración relativa de B respecto a A, incluye las
componentes tangencial y normal:
CINÉTICA DE PARTÍCULAS
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1. El engrane doble que se muestra rueda sobre una cremallera estacionaria inferior; la velocidad de su
centro A es 1.2 m/s dirigida hacia la derecha.
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
Se pide:
 La velocidad angular del engrane
 Las velocidades de la cremallera superior R y
del punto D del engrane.
CINÉTICA DE PARTÍCULAS
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SOLUCIÓN PARTE (I)
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
Velocidad de Engranaje: Puesto que el engrane rueda sobre la cremallera inferior, su centro A se mueve una distancia
igual a la circunferencia exterior 2𝝅𝑟 por cada revolución completa del engrane. Al observar que 1 rev = 2𝝅 rad y que
cuando A se mueve hacia la derecha (𝑋 >0) el engrane gira en el sentido de las manecillas del reloj (𝝷 < 0), se escribe
Al diferenciar con respecto al tiempo t y sustituir los valores
conocidos 𝑣 1.2 m/s y 𝑟 150 mm 0.150 m, se obtiene
donde k es un vector que apunta hacia fuera del papel
CINÉTICA DE PARTÍCULAS
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SOLUCIÓN PARTE (II)
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
Velocidades. El movimiento de rodamiento se transforma en dos movimientos componentes: una traslación con el
centro A y una rotación alrededor del centro A. En la traslación, todos los puntos del engrane se mueven con la misma
velocidad vA. En la rotación, cada punto P del engrane se mueve alrededor de A con una velocidad relativa 𝒗 / =
𝐰𝐤 x 𝒓𝑷/𝑨 , donde 𝒓𝑷/𝑨 es el vector de posición de P relativo a A.
CINÉTICA DE PARTÍCULAS
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2. En el mecanismo mostrado, la manivela AB tiene una velocidad angular constante en el sentido de las manecillas 
del reloj de 2 000 rpm. Para la posición indicada de la manivela.
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
Se pide:
 La velocidad angular de la biela BD,
 La velocidad del pistón P.
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SOLUCIÓN PARTE (I)
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
Movimiento de la manivela AB. La manivela AB gira alrededor del punto A. Al expresar 𝜔 en rad/s y escribir 𝑣 =
𝑟𝜔 se obtiene
Movimiento de la biela BD. Este movimiento se considera como un
movimiento plano general. Utilizando la ley de los senos, se calcula el ángulo
entre la biela y la horizontal:
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SOLUCIÓN PARTE (II)
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
la relación entre las velocidades
𝑣 , 𝑣 y 𝑣 / , se escribe
La velocidad 𝑣 del punto D, donde la biela está unida al pistón, debe ser horizontal, en tanto que la velocidad del punto
B es igual a la velocidad 𝑣 que se obtuvo antes. Descomponiendo el movimiento de BD en una traslación con B y una
rotación alrededor de B, se obtiene
A continuación se dibuja el
diagrama vectorial
correspondiente a esta
ecuación. Si se recuerda que
𝛽 = 13.95°, se determinan
los ángulos del triángulo y se
escribe
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3. La Barra AB de la articulación que se muestra en la figura, tiene una velocidad Angular en el sentido de las
manecillas del reloj de 30 rad/s cuando 𝜃 = 60°.
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
Se pide:
 Determine las velocidades angulares del
elemento BC y la rueda en este instante..
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SOLUCIÓN
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
Ecuación de velocidad: eslabón AB (rotación alrededor de un eje fijo)
Diagrama cinético: Las velocidades de B y C están definidos por la rotación del eslabón AB y la rueda alrededor de sus
ejes fijos. Los vectores tienen la posición y la velocidad angular de cada elemento se muestran en el diagrama cinemático
de la figura. Para ello nos apoyamos de la ecuación de la cinemática adecuada.
Eslabón BC (Movimiento
Plano General)
Rueda (Rotación alrededor de
un eje fijo)
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4. El varillaje ABDE se mueve en el plano vertical. Si se sabe que en la posición mostrada la manivela AB
tiene una velocidad angular constante de 20 rad/s en el sentido contrario al de las manecillas del reloj.
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
Se pide:
 determine las velocidades angulares y las
aceleraciones angulares de la barra acopladora BD
y de la manivela DE.
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SOLUCIÓN PARTE (I)
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
Velocidades. Puesto que el movimiento de cada elemento del varillaje está contenido en
el plano de la figura, se tiene
Este problema podría resolverse mediante el método que se utilizó en el problema resuelto 2. En este caso, sin 
embargo, se usará el método vectorial. Los vectores de posición 𝑟 , 𝑟 y 𝑟 / , se eligen como se muestra en el bosquejo.
donde k es un vector unitario que apunta hacia fuera del papel. A continuación se
escribe
Al igualar los coeficientes de los vectores
unitarios i y j, se obtienen las siguientes dos
ecuaciones escalares:
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SOLUCIÓN PARTE (II)
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
Aceleraciones. Al notar que en el instante considerado la manivela AB tiene una
velocidad angular constante, se escribe
Cada término de la ecuación (1) se evalúa por separado:
Al sustituir en la ecuación (1) e igualar los
coeficientes de i y j, se obtiene
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1. Un automóvil se desplaza hacia la izquierda a una velocidad constante de 48 mi/h. Si el diámetro de la
rueda es de 22 in.(15.111)
EJERCICIOS PARA EL ALUMNO
Se pide determinar la aceleración:
 a) del punto B
 b) del punto C
 c) del punto D.
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2. Si en el instante mostrado la velocidad del collarín A es de cero y su aceleración es de 0.8 ft/s^2 hacia la
izquierda.
EJERCICIOS PARA EL ALUMNO
Se pide determinar :
 a) la aceleración angular de la varilla ADB
 b) La Aceleración en el punto B
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SOLUCIÓN
CINÉTICA DE PARTÍCULAS
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3. Si la velocidad angular del eslabón AB es w(AB)=4 rad/s en el instante que se muestra.
EJERCICIOS PARA EL ALUMNO
Se pide determinar la:
la velocidad del bloque corredizo E en ese
instante. También, identifique el tipo de
movimiento de cada uno de los cuatro
eslabones
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SOLUCIÓN
CONCLUSIONES
1
• Se desarrollo en la sesión los conceptos Cinemática de 
Cuerpo Rígido, de esa manera incorporando en el alumno 
los conocimientos para su aplicación y desarrollo. 
2
• Se planteo y desarrollo ejemplos respecto a velocidad y 
movimiento general del plano aplicando los conceptos 
mencionados en clase.
3
• Es importante que el alumno reconozca los conceptos 
desarrollados en esta sección ya que le darán un enfoque 
a su carrera.
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GRACIAS 
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