s15 Anualidades Sesión 29

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Anualidades
Sesión 29
Ciclo: Marzo 2020
Finanzas Aplicadas
TEMARIO
• Expectativas de la sesión
• Logro de la unidad
• Logro de la sesión
• Casos de Anualidades Vencidas y Anticipadas
Al finalizar la unidad, el estudiante conoce las
anualidades y su uso en los diferentes
organismos del sistema financiero y aplica sus
conocimientos para obtener un mejor
resultado económico de las empresas.
Logro de la Unidad
Logro específico de la 
Sesión
Al final de la sesión, el
estudiante reconoce las
diferencias entre los tipos de
anualidades.
Anualidad
Recordando:
Anualidad: Conjunto de pagos iguales realizados a intervalos iguales de 
tiempo.
Intervalo o periodo de pago: tiempo que transcurre entre un pago y
otro.
Plazo: Tiempo que trascurre entre el primer pago y el último. 
Clasificación
a. Anualidades vencidas. Las anualidades vencidas u ordinarias son aquellas en 
que los pagos se efectúan a su vencimiento, es decir, al final de cada periodo. 
La fórmula que relaciona VP con las anualidades “A” es:
0 1 2 3 4
A A A A
𝑽𝑷 = A
1 − 1 + i −n
i
VP : Principal o Capital inicial
A: Anualidad.
i : Tasa de interés.
n : Numero de periodos.
Donde:
La fórmula que relaciona VF con las anualidades “A” es:
𝑽𝑭 = A
1 + 𝑖 n − 1
i
VF : Capital Final
A: Anualidad.
i : Tasa de interés.
n : Numero de periodos.
Donde:
A un trabajador se le descuenta el 12% de su sueldo al final de
cada mes por el concepto de AFP. Si el trabajador gana un sueldo
bruto de S/.1500, ¿Cuánto habrá en su cuenta al cabo de un año
si se sabe que la AFP paga una tasa de interés del 0.5% mensual?
Ejemplo
VF = ?
A = 180
i = 0.5% mensual
n = 12 meses
VF = S/. 2 220,40
Sol:
Identifica Aplicando Fórmulas 
Datos
Respuesta: Al cabo de un año, el saldo en la 
cuenta será de S/. 2220.40
𝑽𝑭 = A
1 + i n − 1
i
𝑽𝑭 = 180
1 + 0,005 12 − 1
0,005
𝑨 = (0,12)(1 500)
𝑨 = S/. 180
b. Anualidades anticipadas. Los pagos se efectúan al principio de cada periodo.
La fórmula que relaciona VP con las anualidades anticipadas “A” es:
40 1 2 3
A A A A
𝑽𝑷 = A 1 +
1 − 1 + i −n+1
i
VP : Principal o Capital inicial
A: Anualidad.
i : Tasa de interés.
n : Numero de periodos.
Donde:
La fórmula que relaciona VF con las anualidades anticipadas “A” es:
𝑽𝑭 = A
1+i n−1
i
1 + i
VF : Capital Final
A: Anualidad.
i : Tasa de interés.
n : Numero de periodos.
Donde:
Clasificación
Un hombre desea comprar un equipo de sonido de última generación, el
cual tiene un costo de S/. 12000 al contado. En ese momento, se le
acerca un vendedor y le ofrece la opción de comprar el equipo en 12
cuotas mensuales, pagando una tasa de interés del 3,46% mensual,
teniendo que realizar el primer desembolso el día de la compra. ¿Cuál
será el monto a pagar cada mes?
Ejemplo
VP = 12 000
A = ?
i = 3,46%
n = 12 meses
A = S/. 1 197,45
Sol:
Identifica Aplicando Fórmulas 
Datos
Respuesta: El monto a pagar cada mes es de S/. 1 197,45
12 000 = 𝐴 1 +
1 − 1 + 0,0346 −12+1
0,0346
Es anticipado
𝑽𝑷 = A 1 +
1 − 1 + i −n+1
i
Clasificación
c. Anualidades diferidas. Se caracterizan porque la realización de los cobros o
pagos se hace tiempo después de la formalización del trato (se pospone). Estas a
su vez pueden ser de 2 tipos, vencida y anticipada.
Ejemplo: Se establece un contrato, donde el comprador comenzará a pagar un
crédito luego de 1 año.
𝑨 = VP
1 + i n − 1
𝑖
VP : Principal o Capital inicial
A: Anualidad diferida.
i : Tasa de interés.
n : Numero de periodos.
Donde:
𝑽𝑷 = A
1 − 1 + i −n
𝑖
1 + 𝑖 −𝑚
VP : Valor presente de la anualidad
A: Anualidad diferida.
i : Tasa de interés.
n : Numero de periodos.
m : Numero de periodos diferidos.
Donde:
La fórmula que relaciona VP con las anualidades anticipadas “A” es:
La fórmula que relaciona VP con las anualidades anticipadas “A”, considerando ”m”
periodos diferidos es:
Una cámara fotográfica se compro a través de pagos mensuales de
$380 durante 1 año, comenzando a pagarlos 3 meses después de
entregada, bajo una tasa de interés del 2.12% mensual. ¿Cuál habría
sido su precio al contado?
Ejemplo
VP = ?
A = $380
i = 2,12% mensual
n = 12 meses
m = 3 meses
VP = $ 3 745,85
Identifica 
Datos
Respuesta: El precio al contado hubiera sido de $ 3 745,85
Aplicando Fórmulas
Sol:
𝑽𝑷 = A
1 − 1 + i −n
𝑖
1 + 𝑖 −𝑚
𝑽𝑷 = 380
1 − 1 + 0,0212 −12
0,0212
1 + 0,0212 −3
Clasificación
d. Anualidades perpetuas. Se caracterizan porque no existe un último número
de pago, o en otras palabras, es aquella que tiene un número infinito de pagos.
Ejemplo: Las sumas que es necesario reservar cada año para proveer la
reposición periódica de un acueducto.
𝑨 = VP. 𝑖
Donde:
A: Anualidad perpetua.
VP : Principal o Capital inicial
i: Tasa de interés para correspondiente al intervalo en que se realizan los pagos
Una concesión otorgada por el gobierno peruano contempla la
construcción de una carretera, con la condición de que la empresa
encargada de la construcción obtenga una renta perpetua anual
equivalente al 7% del costo inicial del proyecto. Si construir la carretera
cuesta S/. 7’688,660. ¿Cuanto deberá pagar el estado cada año?
Ejemplo
VP = S/. 7 688 660
A = ?
i = 7% anual A = S/. 538 206,2
Identifica 
Datos
Respuesta: Cada año, el estado deberá pagar S/. 538 206,2
𝑨 = 𝑽𝑷 . 𝒊
𝑨 = 7 688 660 (0,07)
Aplicando Fórmulas
Sol: