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Tasas del sistema financiero
peruano
Sesión 31
Ciclo: Marzo 2020
Finanzas Aplicadas
TEMARIO
• Expectativas de la sesión
• Logro de la unidad
• Logro de la sesión
• Amortización
Al finalizar la unidad, el estudiante conoce las
como elaborar cuadros de amortizaciones,
con el fin de conocer las salidas de efectivo y
realizar un mejor planeamiento en las
empresas.
Logro de la Unidad
Logro específico de la 
Sesión
Al final de la sesión, el estudiante
reconoce la importancia del cálculo
de las amortizaciones en un
cronograma de pagos y como
elaborar una tabla de
amortizaciones.
Amortización
Definición
Cuando se solicita un crédito o préstamo el cual se pretende pagar en
abonos, cada uno de estos abonos está compuesto por intereses y parte de capital.
A la acción de cancelar parte del capital en cada uno de los pagos se le llama
amortización del crédito.
Amortización de un crédito
Amortizar un crédito significa saldar una deuda gradualmente a través de pagos
periódicos y que se realizan en intervalos de tiempo iguales. Para que la deuda
realmente se vaya saldando, cada uno de los pagos deberá constar de intereses y
parte del capital.
Hay varios tipos de amortización de crédito y dependen principalmente de la
forma en que se va disminuyendo el monto del capital.
Amortización
Tablas de amortización
Las tablas de amortización o los cuadros de servicio de la deuda son una forma de
visualizar las transacciones que se realizan en el tiempo, dividiéndolas en 2
secciones, los intereses pagados y el capital amortizado. Adicionalmente, se
visualiza el saldo restante de la deuda.
Modalidad de pago de las deudas
La modalidad de pago de las deudas se refiere a la forma en que se van a realizar
el cálculo de los intereses a pagar cada periodo, así como la parte del pago que
corresponderá a la amortización de la deuda. Es importante conocer la modalidad
de pago que se aplica en un crédito, ya que cuando se quieren realizar
postergaciones del mismo, o se quieren realizar otras modificaciones, los
resultados de estas dependerán de la modalidad que se estableció.
Amortización
Valor de la cuota
El valor de la cuota a pagar, siempre deberá ser la suma del monto
amortizado y los intereses pagados en el periodo.
Periodo de gracia
Se denomina así al periodo en el cual, la persona que contrae la deuda no
amortizará el crédito. Puede ser de 2 tipos, en el primero, solo se pagarán
los intereses generados en el periodo; mientras que en el periodo de gracia
cero, no se realiza ningún pago, sin embargo, los intereses se suman al
saldo total a amortizar, incrementando el valor nominal del crédito.
Modalidades de pago de las deudas
1. SISTEMA DE CUOTAS CONSTANTES
Está caracterizado por cuotas de pago constante a lo largo de la vida del
préstamo. También considera que el tipo de interés es único durante
toda la operación. El pago de la deuda es en cuotas constantes o
uniformes. La cuota a pagar durante los plazos establecidos es constante
hasta su liquidación. El interés es al rebatir, es decir, aplicado sobre los
saldos existentes de la deuda en un periodo. Es muy utilizado por los
bancos y tiendas que venden al crédito. Son ejemplos de este Sistema
de pago los préstamos personales del sistema bancario, las ventas a
crédito de los supermercados, etc.
Modalidades de pago de las deudas
1. SISTEMA DE PAGO EN CUOTAS CONSTANTES
Está caracterizado por cuotas de pago constante a lo largo de la vida del préstamo.
También considera que el tipo de interés es único durante toda la operación. El pago
de la deuda es en cuotas constantes o uniformes. La cuota a pagar durante los plazos
establecidos es constante hasta su liquidación. El interés es al rebatir, es decir,
aplicado sobre los saldos existentes de la deuda en un periodo. Es muy utilizado por
los bancos y tiendas que venden al crédito. Son ejemplos de este Sistema de pago
los préstamos personales del sistema bancario, las ventas a crédito de los
supermercados, etc.
CUOTA = 𝐴 = 𝑉𝑃
𝑖 1+𝑖 𝑛
1+𝑖 𝑛−1
Interés periodo “n” = 𝑆𝑎𝑙𝑑𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ∗ 𝑖
Modalidades de pago de las deudas
Se considera un préstamo de S/. 70,000 para su pago en cinco cuotas
anuales y uniformes, a la tasa de interés del 22% anual. Determinar el
valor de cada cuota y elabore el cronograma del plan de pagos.
Ejemplo
CUOTAS CONSTANTES
𝑨 = 𝑉𝑃
𝑖 1 + 𝑖 𝑛
1 + 𝑖 𝑛 − 1
A = S/. 24 444,42
Como el interés es sobre el saldo restante a pagar, para el año 1 el interés es: 
I = VP * i → I = (70 000)(0,22) = 15 400
Además:
i = 22%
Aplicando Fórmulas
Identifica
Datos
VP = 70 000
n = 5
𝑨 = 70 000
0,22 1,22 5
1,22 5 − 1
El interés a pagar en el año 1 es de S/. 15 400
Modalidades de pago de las deudas
Ejemplo
CUOTAS CONSTANTES
Elaborando la tabla de amortización se tiene:
1 AÑO
SALDO 
INICIAL
INTERÉS AMORTIZACIÓN CUOTA SALDO FINAL
2 0 70 000 - - - 70 000
3 1 70 000 15 400 9 044.42 24 444.42 60 955.58
4 2 60 955.58 13 410.23 11 034.19 24 444.42 49 921.39
5 3 49 921.39 10 982.71 13 461.71 24 444.42 36 459.68
6 4 36 459.68 8 021.13 16 423.29 24 444.42 20 036.39
7 5 20 036.39 4 408.01 20 036.41 24 444.42 0
Modalidades de pago de las deudas
2. SISTEMA DE PAGO EN CUOTAS CRECIENTES
Esta forma de pago, por sus características resulta cómodo al deudor,
por cuanto las primeras cuotas son menores. Como utiliza el factor que
está en función al número de cuotas por pagar, la amortización y las
cuotas aumentan en forma gradual. Aplicando la progresión aritmética,
calculamos el factor por período de capitalización que multiplicado por
el valor del préstamo nos proporcionará el monto de cada amortización.
Donde:
n: # periodo en donde se desea calcular el factor
m: periodos totales del crédito
𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 =
𝑛
0.5𝑚(𝑚 + 1)
Interés periodo “n” = 𝑆𝑎𝑙𝑑𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑒𝑛 "𝑛" ∗ 𝑖
Modalidades de pago de las deudas
Se considera un préstamo de S/. 70 000 para su pago en cinco cuotas
anuales crecientes, a la tasa de interés del 22% anual. Determinar el
valor de cada cuota y elaborare el cronograma del plan de pagos.
Ejemplo
CUOTAS CRECIENTES
El interés se calcula sobre el saldo restante a pagar, para el año 1 el interés 
es: I = VP * i → I = (70 000)(0,22) = S/. 15 400
Además:i = 22%
Aplicando Fórmulas
Identifica
Datos
VP = 70 000
n = 5 La amortización a pagar en cada periodo es = VP * FACTOR 
El factor en el año 1 es: 
𝟏
𝟎.𝟓(𝟓)(𝟔)
=
1
15
= 𝟎, 𝟎𝟔𝟔𝟕
Entonces, la amortización a pagar en el periodo 1 es = 70 000 * 0,0667 = S/. 4 669 
LA CUOTA SERÁ = 15 400 + 4 669 = S/. 20 069
Modalidades de pago de las deudas
Ejemplo
CUOTAS CRECIENTES
Elaborando la tabla de amortización se tiene:
AÑO FACTOR
VALOR DEL 
PRÉSTAMO
SALDO 
INICIAL
INTERÉS AMORTIZACIÓN CUOTA
SALDO 
FINAL
0 70 000 70 000 - - - 70 000
1 0,0667 70 000 70 000 15 400 4 667 20 067 65 333
2 0,1333 70 000 65 333 14 373 9 333 23 707 56 000
3 0,2000 70 000 56 000 12 320 14 000 26 320 42 000
4 0,2667 70 000 42 000 9 240 18 667 27 907 23 333
5 0,3333 70 000 23 333 5 133 23 333 28 467 0
Modalidades de pago de las deudas
3. SISTEMA DE PAGO EN CUOTAS DECRECIENTES
Como su nombre lo indica, las cuotas disminuyen período a período, la
amortización es constante hasta la extinción de la deuda. El interés
compuesto y una parte del principal son abonados periódicamente. Para
la solución de casos con este sistema de pagos, conocida la
amortización. El interés aplicado a los saldos es al rebatir.
𝐴𝑚𝑜𝑟𝑡𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖ó𝑛 =
𝑉𝑃
𝑛
Interés periodo “n” = 𝑆𝑎𝑙𝑑𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑒𝑛 "𝑛" ∗ 𝑖
Modalidades de pago de las deudas
Se considera un préstamo de S/.70 000 para su pago en cinco cuotas
anuales decrecientes, a la tasa de interés del 22% anual. Determinar el
valor de la amortización por cuota y elabore el cronograma del plan de
pagos.
Ejemplo
SISTEMA DE PAGO EN CUOTAS DECRECIENTES
El interés se calcula sobre el saldo restante a pagar, para el año 1 el 
interés es: I = VP * i → I = (70 000)(0,22) = S/. 15 400
Además:i = 22%
AplicandoFórmulasIdentifica
Datos
VP = 70 000
n = 5
La amortización a pagar en cada periodo es = 
𝑽𝑷
𝒏
=
𝟕𝟎 𝟎𝟎𝟎
𝟓
= 𝑺./ 𝟏𝟒 𝟎𝟎𝟎
Entonces, el valor de la cuota en el año 1 es = 15 400 * 14 500 = S/. 29 400 
Modalidades de pago de las deudas
Ejemplo
CUOTAS DECRECIENTES
Elaborando la tabla de amortización se tiene:
AÑO
SALDO 
INICIAL
INTERÉS AMORTIZACIÓN PAGO SALDO FINAL
0 70 000 70 000
1 70 000 15 400 14 000 29 400 56 000
2 56 000 12 320 14 000 26 320 42 000
3 42 000 9 240 14 000 23 240 28 000
4 28 000 6 160 14 000 20 160 14 000
5 14 000 3 080 14 000 17 080 0
Modalidades de pago de las deudas
4. SISTEMA DE PAGO EN UN SOLO PAGO FUTURO
Este sistema de pagos está referido al cálculo de los intereses 
incorporados en una sola cuota que se va a pagar. Los intereses a pagar 
se calculan considerando la fórmula:
El valor total de la cuota está dado por:
𝐼 = 𝑉𝑃 1 + 𝑖 𝑛 − 1
𝑉𝐹 = 𝑉𝑃 1 + 𝑖 𝑛
Modalidades de pago de las deudas
Se considera un préstamo de S/.70 000 para su pago en una sola cuota,
tras cinco años de otorgado el préstamo, y bajo una la tasa de interés
del 22% anual. Determinar el valor de la cuota a pagar y los intereses
totales generados.
Ejemplo
SISTEMA DE PAGO EN UN SOLO PAGO FUTURO
Además:
i = 22%
Aplicando FórmulasIdentifica
Datos
VP = 70 000
n = 5
𝐼 = 𝑉𝑃 1 + 𝑖 𝑛 − 1
𝐼 = 70 000 1,22 5 − 1 = 𝑺/. 𝟏𝟏𝟗 𝟗𝟗𝟎
𝑉𝐹 = 𝑉𝑃 1 + 𝑖 𝑛
𝑉𝐹 = 70 000 1,22 5 = 𝑺/. 𝟏𝟖𝟗 𝟗𝟗𝟎
Modalidades de pago de las deudas
5. SISTEMA DE PAGO FLAT
El interés generado en este sistema de pagos es calculado únicamente 
sobre el principal. Los intereses causados de un período a otro no ganan 
intereses. Por esta razón, el valor de los intereses es constante. En este 
sistema de pago, distinguimos tres casos particulares.:
A) Préstamo con amortización única al vencimiento (Método americano 
simple).
B) Pago flat en un sólo pago final
C) Préstamo con amortización de capital constante
Modalidades de pago de las deudas
A. PRÉSTAMO CON AMORTIZACIÓN ÚNICA AL VENCIMIENTO (MÉTODO AMERICANO
SIMPLE).
Las características de este tipo de préstamos son:
a) Única amortización de capital al vencimiento por el total del préstamo.
b) En las demás cuotas periódicas tan sólo pagan los intereses del período.
El interés a pagar en cualquier periodo puede calcularse:
𝐼 = 𝑉𝑃 ∗ 𝑖
El valor de la cuota final a pagar será: VP + I
SISTEMA DE PAGO FLAT
Modalidades de pago de las deudas
Se considera un préstamo de S/.70 000 para su pago bajo una
amortización única al vencimiento de la deuda, considerando una tasa
de interés del 22% anual. Elabore el cronograma del plan de pagos.
Ejemplo
SISTEMA DE PAGO FLAT CON AMORTIZACIÓN ÚNICA AL VENCIMIENTO
El interés para cada año se calcula sobre el valor del préstamo, para 
todos los años el interés es de: I = VP * i → I = (70 000)(0,22) = S/. 15 400
Además:i = 22%
Aplicando FórmulasIdentifica
Datos
VP = 70 000
n = 5 El valor de la cuota a pagar en el último periodo es = 15 400 + 70 000
= S/. 85 400
Modalidades de pago de las deudas
Ejemplo
SISTEMA DE PAGO FLAT CON AMORTIZACIÓN ÚNICA AL VENCIMIENTO
Elaborando la tabla de amortización se tiene:
AÑO
SALDO 
INICIAL
INTERÉS AMORTIZACIÓN PAGO SALDO FINAL
0 70 000 70 000
1 70 000 15 400 - 15 400 70 000
2 70 000 15 400 - 15 400 70 000
3 70 000 15 400 - 15 400 70 000
4 70 000 15 400 - 15 400 70 000
5 70 000 15 400 70 000 85 400 0
Modalidades de pago de las deudas
B. PAGO FLAT EN UN SÓLO PAGO FINAL
El principal y los intereses son pagados al final en un sólo pago.
El interés total a pagar se calcula bajo la fórmula de interés simple:
𝐼𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑉𝑃 ∗ 𝑖 ∗ 𝑛
El valor de la cuota final a pagar será: VP + Itotal
SISTEMA DE PAGO FLAT
Modalidades de pago de las deudas
Se considera un préstamo de S/.70 000 bajo un sistema de pago Flat en
un sólo pago final al vencimiento de la deuda de 5 años, considerando
una tasa de interés del 22% anual. Elabore el cronograma del plan de
pagos.
Ejemplo
SISTEMA DE PAGO FLAT EN UN SÓLO PAGO FINAL
Los intereses totales se calculan bajo: I = VP * i * n → I = (70 000)(0,22)(5) 
= S/. 77 000
Además:
i = 22%
Aplicando FórmulasIdentifica
Datos
VP = 70 000
n = 5
El valor de la cuota a pagar en el último periodo es = 70 000 + 77 000
= S/. 147 000
Modalidades de pago de las deudas
Ejemplo
SISTEMA DE PAGO FLAT EN UN SOLO PAGO FINAL
Elaborando la tabla de amortización se tiene:
AÑO
SALDO 
INICIAL
INTERÉS
ACUMULADO
AMORTIZACIÓN PAGO SALDO FINAL
0 70 000 70 000
1 70 000 15 400 - - 70 000
2 70 000 30 800 - - 70 000
3 70 000 46 200 - - 70 000
4 70 000 61 600 - - 70 000
5 70 000 77 000 70 000 147 000 0
Modalidades de pago de las deudas
C. PRÉSTAMO CON AMORTIZACIÓN DE CAPITAL CONSTANTE
En este tipo de préstamos la amortización de capital es constante en todas
las cuotas. Y a efectos de simplificar, vamos a considerar que el tipo de
interés es constante durante toda la operación, aunque este requisito no
es necesario. La amortización se calcula:
𝐴𝑀𝑂𝑅𝑇𝐼𝑍𝐴𝐶𝐼Ó𝑁 =
𝑉𝑃
𝑛
SISTEMA DE PAGO FLAT
Modalidades de pago de las deudas
Se considera un préstamo de S/.70 000 para su pago bajo cinco cuotas
de amortización constante flat, considerando una tasa de interés del
22% anual. Determinar el monto de cada cuota y elabore el cronograma
del plan de pagos.
Ejemplo
SISTEMA DE PAGO FLAT PARA UN PRÉSTAMO CON AMORTIZACIÓN DE CAPITAL CONSTANTE
El interés para cada año se calcula sobre el valor del préstamo, para 
todos los años el interés es de: I = VP * i → I = (70 000)(0,22) = S/. 15 400
Además:i = 22%
Aplicando FórmulasIdentifica
Datos
VP = 70 000
n = 5 La amortización a pagar en cada periodo es constante = VP/n
= 70 000/5 = S/. 14 000
Modalidades de pago de las deudas
Ejemplo
SISTEMA DE PAGO FLAT PARA UN PRÉSTAMO CON AMORTIZACIÓN DE CAPITAL CONSTANTE
Elaborando la tabla de amortización se tiene:
AÑO
SALDO 
INICIAL
INTERÉS AMORTIZACIÓN PAGO SALDO FINAL
0 70 000 70 000
1 70 000 15 400 14 000 29 400 56 000
2 70 000 15 400 14 000 29 400 42 000
3 70 000 15 400 14 000 29 400 28 000
4 70 000 15 400 14 000 29 400 14 000
5 70 000 15 400 14 000 29 400 0