Práctico exp y Log- (calculo i)

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Universidad Nacional de Los Comechingones 
Unidad 1: FUNCIONES PRÁCTICO Funciones Exponenciales y Logarítmicas 
CARRERA: Licenciatura en Ciencias de la Atmósfera y Meteorología Aplicada 
CALCULO I Equipo Docente Lic. Nélida H. Pérez – Ing. Bernardo Firpo 
 
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1) Determina la ecuación de la función exponencial sabiendo que pasa por los puntos 
de coordenadas y . 
 
2) La función f es tal que 𝑓: ℝ	 ⟶ ℝ& y es del 
tipo exponencial, su gráfica es la que se adjunta. 
Determinar su fórmula. 
 
3) Las funciones exponenciales tienen la 
característica de que, a intervalos 
iguales de la variable independiente, 
se obtienen porcentajes iguales de 
crecimiento o decrecimiento de la 
variable dependiente. 
Si una población de bacterias aumenta su masa 
un 2% cada hora, ¿cuál será el porcentaje de 
aumento por día? ¿Y por minuto? 
¿Si en cierto momento hay bacterias cuál será la masa 24 horas después? 
Observar que no es necesario utilizar una masa inicial, dicho valor no interviene 
en el análisis del porcentaje. 
Esto permite afirmar que el porcentaje de crecimiento o decrecimiento: 
• No es proporcional al tiempo transcurrido. 
• Es invariante para un intervalo fijo. 
 
Es decir: si y la variable independiente tiene un incremento h. 
 con lo cual se obtiene que el porcentaje de aumento o 
disminución es . 
 
4) 
Una sustancia radioactiva pierde el 4% de su masa cada día. Ocho días después de comenzada 
la observación, hay 130 gramos de sustancia. Se desea encontrar la regla de la función que 
permite calcular la masa de la sustancia en función del tiempo. 
 
5) El número de bacterias en un cultivo se expresa por donde t se mide en 
horas. 
a) ¿Cuál es la tasa relativa de crecimiento de esa población expresada en porcentaje? 
b) ¿Cuál es la población inicial? 
c) ¿Cuántas bacterias habrá en el cultivo luego de 5 horas?. 
Respuestas: a) tasa relativa 0,3. Tasa de crecimiento 30%. b)150 bacterias. c) 672 
 
6) Graficar las siguientes funciones determinando su conjunto dominio e imagen. 
 
 
7) Indicar diferencias y similitudes de la gráfica de una función del tipo f(x) = (
) con respecto de . 
xaky .=
( )1,1 ( )4,2
k. 1, 02( )t
f (t) = k at
f (t + h) = k at+h = k at ah = f (t)ah
ah.100
3,03.150)( =th
xxfa 4)() = xxgb 4)() -= 14)() += xxfc 14)() -= xxfd
ca x +
1,0 ¹> aa xay =
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8) Indicar diferencias y similitudes de la gráfica de una función del tipo f(x) = (con
) con respecto de . 
9) Se define vida media de una sustancia al tiempo para que se desintegre la mitad de la masa. 
La ley que determina la masa del radio (en gramos) en función del tiempo se expresa 
. 
a) Verificar que la vida media del radio es de 1690 años. 
b) Si luego de 50 años quedan 10 gramos de sustancia, ¿qué cantidad había originalmente? 
10) Las funciones de la forma donde m es una constante positiva sirven para 
describir modelos importantes como: curvas de aprendizaje, velocidad terminal, difusión de 
información por medios masivos, cobranzas y recaudación, etc. En la mayoría de los casos el 
dominio se toma como el intervalo real [0,+ ). 
Un empleado de una fábrica aprende a hacer su tarea de construir cierto aparato según la 
curva de aprendizaje donde y es el número de aparatos hechos por 
semanas después de t semanas. 
a) ¿Cuántos aparatos por semana puede 
hacer un empleado nuevo después de un 
entrenamiento de una semana? (R:19) 
b) Luego de 10 semanas cuántos aparatos 
podrá fabricar. (R:126) 
c) Si se trata de un trabajador muy 
experimentado a qué valor se aproxima la 
cantidad de aparatos que podrá fabricar. 
Observa la gráfica adjunta. 
(Tiene asíntota horizontal y=200). 
 
 
 
11) Hay poblaciones de seres vivos que comienzan creciendo exponencialmente, pero por 
diversas situaciones (epidemias, incendios, depredadores, etc) su crecimiento se va controlando 
y amortiguando. Las funciones que describen este tipo de situaciones se llaman logísticas y se 
definen donde M, k y a son constantes positivas. 
a) La función define el crecimiento de un ratón hembra criado en laboratorio 
durante un período medido en semanas. La función indica el peso en gramos transcurridos t 
semanas. 
¿Cuál es el peso aproximado del ratón al nacer? ¿Cuánto pesará como máximo, después de unas 
cuantas semanas en el laboratorio? 
cxa +
1,0 ¹> aa xay =
t
o err
.10.1,4 4.
--=
)1()( mxekxf -=
¥
)1(200 1,0 tey --=
)1(200 1,0 tey --=
atke
My
-+
=
1
te
tw 3241
100)(
-+
=
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Usar un graficador (Graphmatica o Geogebra) para trazar la curva. 
b) Un cultivo de bacterias crece según la función logística . 
 y: peso del cultivo en gramos; t: tiempo en horas. 
¿Cuál es el peso aproximado del cultivo: al inicio del experimento, a la hora, a las 10 horas? 
¿Cuál será el peso límite? 
Usar un graficador para trazar la curva. 
12) La recuperación normal de una herida se puede modelar por una función exponencial. Si 
 representa el área original de la herida y A es el área de la herida después de n días, entonces 
la fórmula describe el área de una herida en el n-ésimo día después de la lesión, 
si no hay infecciones que retarden la recuperación. Suponga que una herida tiene un área inicial 
de . 
a) Si hay proceso de recuperación, ¿cuánto medirá el área de la herida después de 3 días? 
¿Y después de 10 días? 
b) Si hay un proceso de recuperación, ¿cuántos días deben transcurrir antes de que la 
herida tenga la mitad de su tamaño original? 
c) Si hay un proceso de recuperación, ¿cuántos días deben transcurrir antes de que la 
herida tenga el 10% de su tamaño original? 
13) Un modelo para el número de personas (N) en una comunidad escolar que han escuchado 
cierto rumor es , donde P es la población total de la comunidad y d es el 
número de días transcurridos desde el inicio del rumor. En una comunidad de 1000 estudiantes, 
a) ¿cuántos de ellos habrán escuchado el rumor después de 3 días? 
b) ¿cuántos días habrán transcurridos antes de que 450 estudiantes hayan escuchado el 
rumor? 
 
14) En un zoológico, un veterinario que debe medicar a una leona enferma prescribe las 
siguientes indicaciones. 
ü El medicamento debe administrarse durante 10 días 
ü El primer día la dosis debe ser de 200 ml 
ü Cada día subsiguiente se le debe administrar las 3/5 partes de la dosis correspondiente 
al día anterior. 
Construye una tabla señalando las distintas dosis a administrar. Considera como “dosis cero” 
a la correspondiente al primer día de tratamiento. 
¿Cuál es la dosis indicada para el tercer día? 
Escribe la fórmula de la función que relaciona el número de días y la cantidad de medicamento 
suministrado por día y grafícala en forma aproximada. 
¿Cuántos ml se le habrán dado luego de una semana? 
 
15) Para recordar las gráficas estudiadas utilizar un software graficador y grafica las siguientes 
funciones, donde c, k son números reales positivos. (Elegir un valor para c y k que considere 
conveniente) 
te
y 4,025,01
25,1
-+
=
0A
neAA 35,00
-=
21cm
)1( 15,0 dePN --=
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a) b) c) d) 
 
Analizar el comportamiento de las gráficas. Dar características. ¿Son funciones inyectivas? 
¿Existirán las funciones inversas de estas funciones? 
 
16) Encuentre los valores que x que satisfacen las siguientes ecuaciones. No olvide verificar. 
 
a) b) c) d) 
 
e) f) g) 
 
h) i) 
 
17) Poco después de consumir una dosis importante de whisky, el nivel de alcohol en la sangre 
de una persona es de 0,3 mg/ml. De ahí en adelante, este nivel decrece de acuerdo a la fórmula 
siguiente , donde t es el tiempo medido en horas a partir del nivel más alto 
alcanzado. 
a) Que tipo de función es la descripta y cuál es su dominio y conjunto imagen. 
b) ¿Cuánto tiempo tendrá que esperar la persona para conducir, si legalmente en su ciudad se 
permite un nivel máximo de 0,08 mg/ml de alcohol en sangre? 
 
18) Se sabe que la vida media del C14 es aproximadamente de 5730 años, la edad aproximada 
de una planta o animal fósil se puede estimar midiendo la cantidad de carbono 14 presente en 
los restos. 
Se encontraron restos de un animal prehistórico y utilizando la técnica del C14 se determinó 
que quedaba el 49% de la cantidad original. La cantidad C(t) presente a los t años de haber 
muerto el animal se describe por la ley . 
¿Cuántos años de antiguedad tienen los restos? 
 
 
Selección de ejercicios del libro Cálculo de James Stewart: páginas 57-58 ejercicios: 
5, 9, 12, 17, 21, 22, 23, 29, 30 y 34. 
 
Selección de ejercicios del libro Cálculo de James Stewart: página 70 ejercicios: 
23-25-27-31-33-39-40-41-47-49-51-53-57-61- 
 
 
ktcey = ktcey -= tke
cy
-+
=
1
)1( ktecy --=