Parcial01-29-04

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Universidad Nacional de los Comechingones
Cálculo II
Primer Parcial 29-04-2021
Para el desarrollo del examen, recuerde y respete los lineamientos enviados con
anterioridad
Nombre y Apellido: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Carrera: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
DNI: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1) Resolver el siguiente problema de valor inicial: xy′ − y = x con y(1) = 2
2) Sea w = x2y3 con x(t, v) = v sin t y y(t, v) = e−tv. Encontrar la derivada parcial de
w = f(x, y) con respecto a t cuando t = π
2
y v = 1
3) Determine el ĺımite, si existe, o demuestre que no existe.
lim
(x,y)←(0,0)
xy3
x2 + y6
4) Hallar las derivadas parciales
∂w
∂x
y
∂w
∂y
:
a) w = x
2 + y2
x2 − y2
b) Hallar la ecuación del plano tangente a la función del inciso anterior en el punto (1,0,1)
5) Supongamos que la temperatura en un punto (x, y, z) en el espacio está dado por
T (x, y, z) = 70
1 + x2 + 3y2 + 2z2 , donde T se mide en grados celsius y x, y, z en metros. ¿En qué
dirección se incrementa más rápido la temperatura en el punto (1,1,−2)? ¿Cuál es la razón
de incremento máxima?
6) Encontrar los máximos y mı́nimos de las siguiente función y clasif́ıquelos según corresponda:
f(x, y) = x2 + y2 − xy − 4
1