UNIDAD 01-PRÁCTICO (Guía de Resolución)

Vista previa del material en texto

UNIVERSIDAD NACIONAL DE LOS COMECHINGONES 
 UNIDAD 01: ORGANIZACIÓN DE LA INFORMACIÓN 
 PRÁCTICO N°1: Guía de Resolución 
Ejercicio N°1.-Determine cuáles de las afirmaciones siguientes son verdaderas, cuáles 
falsas y por qué: 
 La Estadística es una ciencia que aplica métodos para coleccionar datos V 
estadísticos, analizarlos y hacer deducciones a partir de ellos. 
 Con las técnicas de muestreo , siempre se pueden obtener muestras ,que permiten 
hacer inferencias acerca de las características de la población. F 
 De la población argentina, las 10000 personas elegidas para responder a una 
encuesta, constituyen necesariamente una muestra aleatoria. F 
 Medir es comparar una magnitud con otra de su misma especie. V 
 
Ejercicio N°2: Analice las siguientes variables, identificando cuáles son cualitativas y 
cuáles cuantitativas. 
a)Número de hijos por familia. Cuantitativa 
b)Cantidad de áreas afectadas por los incendios en una cierta época del año. Cuantitativa 
c)Tiempo requerido por un obrero para realizar una determinada tarea. Cuantitativa 
d)Cantidad de combustible consumido por un vehículo. Cuantitativa 
e)Flujo de tránsito en una ruta. Cuantitativa 
f)Religión que profesan los habitantes de un país. Cualitativa 
g) Caudal de río en las distintas épocas del año. Cuantitativa 
h)Razas del ganado bovino. Cualitativa 
 
Ejercicio N°3: Responda las siguientes cuestiones dando razones de sus respuestas: 
 Un conjunto de datos consta de 38 observaciones , ¿cuántas clases recomendaría 
para la distribución de frecuencias?. 
 
Dado que no se sabe el rango, una forma práctica es la regla “ 2 a la k” , tal que k sea el 
menor número en que 2 > 𝑛. Entonces, como 2 = 64 > 38, se recomendaría k=6 
clases. 
 
 Para un conjunto de datos de 230 observaciones que oscilan desde $235.000 hasta 
$567.000 ,¿qué tamaño de intervalo de clase recomendaría?. 
 
Para un conjunto de 230 observaciones, se tiene que N=230. Luego √𝑁 ≅ 15. Por lo tanto, 
se podrían considerar 15 intervalos, de tamaño 𝑎 = 22 aproximadamente ya que : 
 
El tamaño está dado por 𝑎 = y , como en nuestro caso R=567.000-235.000 y 𝑘 ≅ 15 , 
entonces 𝑎 =
.
→ 𝑎 ≅ 22 . 
 
 Un conjunto de datos contiene 53 observaciones. El valor más pequeño es 42 y el 
más grande 129.Los datos deben organizarse en una distribución de frecuencias: 
 
a)¿cuántas clases se deben establecer?. 
 √𝑁 = √53 → 𝑘 ≅ 7 clases. 
b)¿cuál sería el límite superior de la primera clase que sugeriría?. 
Como R=129-42 , entonces R=87 y √𝑁 = √53 , luego 𝑎 = → 𝑎 ≅ 13 . En 
consecuencia, ya que el límite superior de la primera clase se obtiene como : 
𝐿 = 𝐿 + 𝑎 , se tiene que 𝐿 = 42 + 13 → 𝐿 = 55 . 
 
Ejercicio N°4: En base a la siguiente pregunta :¿qué información brinda ,en una tabla de 
frecuencias, la frecuencia relativa porcentual?, señale la opción CORRECTA y 
JUSTIFIQUE 
 El número de sujetos que hay por cada categoría o intervalo. 
 La cantidad de sujetos en relación al total cuando éste es igual a 1. 
 La cantidad de sujetos respecto al total por cada 100 sujetos. (X) 
 El puntaje medio de cada intervalo. 
 El tamaño que debe tener cada intervalo de clase. 
 
 
Ejercicio N°5: Las siguientes observaciones ,presentadas en una tabla de frecuencias básica, 
corresponden a una muestra de 100 personas según su grupo sanguíneo. 
a)Complete la tabla de frecuencias 
Grupo Sanguíneo N° de personas Frec.relativa Frec.porcentual 
 Grupo A 42 42/100 42 % 
 Grupo B 12 12/100 12 % 
 Grupo AB 5 5 /100 5 % 
 Grupo 0 41 41/100 41 % 
 Total 100 100/100=1 100 % 
. 
b)Realice un gráfico correspondiente al tipo de datos 
 
Ejercicio N° 6.-Una empresa de turismo realiza viajes mensualmente a la ciudad de Merlo . 
Para conocer las edades de las personas que viajan, se tomó una muestra aleatoria de 40 
personas, que son clientes de dicha empresa, obteniendo los siguientes resultados: 
 
18 50 58 36 52 60 63 65 26 38 51 53 58 60 63 66 34 41 52 53 
59 61 63 71 50 43 58 54 62 61 64 71 45 44 56 54 62 62 83 77 
Organice la información en una tabla de frecuencias básica y diga, a partir de los datos de 
la tabla, cuál es el porcentaje aproximado de turistas cuya edad es menor a 50 años. 
Solución: 
R=66, n=40, k=√40 ≅ 7 , i= 
√
 ≅ 11 
 Con los datos anteriores, armamos la siguiente tabla de frecuencias básica: 
Intervalo Frecuencia absoluta Frecuencia relativa Frec.rel.porcentual 
(18 - 29] 2 0,05 5% 
(29 - 40] 3 0,075 7,5% 
(40 - 51] 7 0,175 17,5% 
(51 - 62] 18 0,45 4,5% 
(62 - 73] 7 0,175 17,5% 
(73 - 84] 3 0,175 17,5% 
(84 - 95] 0 0 0% 
 40 1 100% 
 Para calcular el porcentaje aproximado de turistas menores de 50 años, planteamos 
la siguiente proporción, teniendo en cuenta el tercer intervalo: 
= donde 11 es el tamaño de cada intervalo, 10 es el tamaño del tercer 
intervalo entre 40 y 50, 7 es la cantidad de casos del tercer intervalo. Luego x=6 
aproximadamente, es la cantidad de casos menores que 50, correspondientes al 
tercer intervalo. 
Para el total de casos menores que 50, efectuamos: 2+3+6=11. En consecuencia, el 
porcentaje aproximado de turistas, menores que 50, es . 100% ≅ 27,5% 
Ejercicio N°8: El siguiente polígono de frecuencias muestra las calificaciones de un primer 
examen de Estadística. 
 
a)¿Cuántos estudiantes hicieron el examen? 55 
b)¿cuál es el punto medio del primer intervalo de clase? 5,5 
c)¿Qué porcentaje de estudiantes obtuvieron una calificación menor que 9? 89,09% 
d)¿Qué proporción aproximada de alumnos obtuvo entre 5 y 7,5 puntos? 26/55 
e)¿Qué porcentaje de alumnos obtuvo menos de 4 o más de 8? 33% 
 
Ejercicio N°9 : El siguiente gráfico muestra los porcentajes que un estado provincial 
destina para la educación estatal y privada (rojo y verde), para salud (amarillo) y 
otros(azul).Si la erogación total suma un importe de 250 millones de pesos, responda: 
 ¿Cuál es el importe que se destina para educación? 
Para educación privada y estatal se destina el 44% del total, o sea, 44% de 250 x 106 
Entonces el importe en educación privada es : . 250. 10 =110 millones 
 ¿Cuánto se destina entre salud y educación? 
          





x
yfrec.
calificación
0
Entre salud y educación se destina el 76% del total. Entonces el importe entre salud 
y educación es : . 250. 10 =190 millones 
 ¿Qué proporción corresponde a ”otros”?En “otros” se destina el 25% del total. Entonces el importe en “otros” es : 
. 250. 10 =62,5 millones 
 
 Ejercicio N°10 : Las puntuaciones de un test de inteligencia de 198 personas como 
resultados: 
Puntuación : (30,40] (40,50] (50,60] (60,70] (70,80] (80,90] 
N° de personas: 6 17 76 68 22 9 
a)Realice un gráfico oportuno, de acuerdo al tipo de variable. 
 b)Determine el porcentaje de personas que superaron los 50 puntos o más en el test de 
inteligencia. 
El número de personas que superaron los 50 puntos es :76+68+22+9=175, entonces el 
porcentaje correspondiente es .100 ≅ 89% . 
c)Determine la proporción de personas ,cuyos puntajes fueron ,como mínimo 40 y como 
máximo 80 e interprete. 
El número de personas cuyos puntajes fueron, como mínimo 40 y como máximo 80, es 
 17+76+68+22=183. Entonces la proporción correspondiente es que simplificada 
resulta: . Ello significa que por cada 66 personas, 61 tienen como mínimo 40 y como 
máximo 80. 
c)Si hubiesen 1500 personas, en lugar de 198, ¿cuántas de ellas tendrían puntuaciones entre 
50 y 80? 
Para las 198 personas, hay 166 que tienen puntuaciones entre 50 y 80, en consecuencia 
para un total de 1500 personas, proporcionalmente tenemos: 
= → 𝑥 = 1258 peersonas 
Ejercicio N°11: Se realizó una encuesta a un grupo de 288 personas, de una cierta ciudad, 
para indagar el nivel de conformidad respecto del accionar de los dirigentes políticos de 
dicho lugar. Siendo los resultados los siguientes: 
 Respuestas N° de Respuestas 
 Totalmente en desacuerdo 112 
En desacuerdo 70 
Indiferente 30 
De acuerdo 61 
Totalmente de acuerdo 15 
 
a)¿Cuál es la frecuencia relativa de que a una persona le resulte indiferente? 30/288 
b)¿Cuál es el porcentaje de personas que están de acuerdo o totalmente de acuerdo? 35% 
aproximadamente. 
c)Realice un gráfico apropiado para presentar dicha información, 
 
Ejercicio N° 12: En 1778,H. Cavendish realizó una serie de 29 experimentos con objeto de 
medir la densidad de la tierra .Sus resultados, tomando como unidad la densidad del agua , 
fueron: 
5,50 5,61 4,88 5,07 5,26 5,55 5,36 5,29 5,58 5,65 
5,57 5,53 5,62 5,29 5,44 5,34 5,79 5,10 5,27 5,39 
5,42 5,47 5,63 5,34 5,46 5,30 5,75 5,68 5,8 
a)¿Cuántos intervalos de clase recomendaría?. 6 
b)¿Qué recomendaría como límite inferior de la primera clase?. 4,89 
c)Calcule las frecuencias relativa y porcentual de cada intervalo. 
 
Intervalo frec.absoluta frec.relativa frec.porcentual 
4,88 - 5,04 1 1/29 3,5% 
5,04 - 5,20 2 2/29 7% 
5,20 - 5,36 7 7/29 24% 
5,36 – 5,52 7 7/29 24% 
5,52 - 5,68 8 8/29 27,5% 
5,68 - 5,84 4 4/29 14% 
TOTALES 29 1 100% 
d)Realice un gráfico que explique los resultados obtenidos en el punto c). 
e)Analice descriptivamente. 
 
Ejercicio N° 13: En la siguiente tabla se muestra una distribución de frecuencias de los 
salarios ( en $) de 70 empleados de una fábrica. 
Salario ($) N° de empleados 
5000-6000 8 
6000-7000 10 
7000-8000 17 
8000-9000 14 
9000-10000 10 
10000-11000 7 
11000-12000 4 
 
Determine: 
a)La frecuencia absoluta de la tercera clase. 17 
b)La frecuencia relativa de la quinta clase. 10/70 
c)El intervalo de clase de mayor frecuencia relativa porcentual. [7000, 8000) 
d)El porcentaje de empleados con salarios menores a $8000 por semana. 50% 
e)La proporción de empleados con salarios entre $6000 y $10000 semanales. 51/70 
f)Realice un histograma con los datos de la tabla anterior. 
Ejercicio N°14: La Agencia de Protección del medio ambiente de un país , exige a los 
fabricantes de automóviles que indiquen los consumos , tanto por ciudad como por 
carretera ,de cada uno de sus modelos. A continuación se presentan los datos de consumo 
por carretera de 30 modelos de automóvil de 2014, expresados en litros por cada 100 km : 
12,3 9,1 10,1 10,4 9,7 11,3 11,3 10,8 9,7 10,1 10,8 10,5 11,3 9,7 10,8 
10,5 12,8 12,3 10,8 11,3 9,1 11,8 11,8 14,1 10,8 18,8 10,8 10,4 10,1 10,8 
a)Diga cuál es el tipo de variable en esta situación. 
Variable continua ya que toma valores reales no necesariamente enteros. 
b) Realice una tabla de frecuencias básica 
√30 ≅ 6, R=9,7 , 𝑎 = 9,7/6 ≅ 2. Entonces 2 es el tamaño de cada intervalo 
Intervalo Frecuencia absoluta Frecuencia relativa Frec.rel.porcentual 
(9,1 - 11,1] 18 18/30 60 % 
(11,1 - 13,1] 9 9/30 30 % 
(13,1 - 15,1] 2 2/30 6 % 
(15,1 - 17,1] 0 0/30 0 % 
(17,1 - 19,1] 1 1/30 4 % 
 30 1 100% 
 c)Si se considerara que ,cuando el consumo supera los 11 litros se está afectando al medio 
ambiente, calcule el porcentaje de modelos de automóviles que afectan al medio ambiente 
mediante la tabla de frecuencias y compare este porcentaje con el de los datos sin agrupar. 
¿Qué puede decir de dicha comparación? 
Según la tabla de frecuencia, aproximadamente, el 40 % de los automóviles supera los 11 
litros de consumo (ya que el 60 % se encuentra en el primer intervalo cuyo consumo se 
encuentra entre 9,1 y 11,1). 
Según el conjunto de datos sin agrupar, se encuentra que 11 automóviles superan los11 
litros de consumo, siendo el porcentaje : 11/30 . 100= 36,6666 ….% 
 Conclusión: Si bien los porcentajes son similares, el aportado por la tabla de frecuencias 
sobrestima ligeramente el mismo. Ello se debe a que, cuando los datos se agrupan como en 
la tabla de frecuencias, éstos dejan de ser analizados individualmente. 
 
Ejercicio N° 15: Se realizó un análisis del registro anual de lluvias(en mm) en un 
departamento de cierta 
región agrícola ganadera, entre los años 2003 a 2014. Los resultados fueron los siguientes: 
2014 2013 2012 2011 2010 2009 2008 2007 2006 2005 2004 2003 
457 400 325 301 290 126 200 218 119 302 311 400 
 
a)A los efectos de facilitar el análisis sobre el comportamiento del fenómeno pluvial en esa 
zona , represente los datos mediante un gráfico de series de tiempo. 
b) Determine las diferencias, de dicho comportamiento, con respecto a los períodos: 
 2003 a 2006 Decreciente 
 2006 a 2009 Primero creciente, luego estable y finalmente decreciente 
 2009 a 2014 Creciente