UNIDAD 06-Práctico

Vista previa del material en texto

1 
 
 
 MATERIA: Estadística 
 
 UNIDAD N° 6: Práctico 
 
1.-Una hipótesis estadística es: 
 Un supuesto sobre el comportamiento de uno o más constantes. 
 Un supuesto sobre el comportamiento de uno o más estimadores. 
 Un supuesto sobre el comportamiento de uno o más sucesos dados. 
 Un supuesto sobre el comportamiento de uno o más elementos. 
 Un supuesto sobre el comportamiento de uno o más parámetros. 
 
 
2.-Para determinar si las soldaduras de las tuberías en una planta de energía nuclear 
satisfacen las especificaciones, se selecciona una muestra aleatoria de 100 soldaduras y 
se realizan pruebas en cada una de ellas, encontrándose que la resistencia media (como 
fuerza requerida para romperla) es de 100.5 lb/pulg
2
. Suponga que las especificaciones 
indican que la resistencia media de las soldaduras sigue una distribución normal con 
media µ=100 lb/pulg
2
 y σ=1,45 lb/pulg
2
 .Utilizando un nivel de significación del 5%, 
pruebe la hipótesis de que la media es 100 lb/pulg
2
. 
 
 
3.- Un estudio revela que 10 localidades de una región, que constituyen una muestra 
aleatoria, arrojaron un promedio de 413 mm anuales, con una distribución estándar de 12,8 
mm. Con base en esta información, probar la hipótesis donde, en promedio, las localidades 
de esa región tienen 380 mm anuales, frente a la alternativa de que el promedio sea 
superior. Utilizar el nivel de significación del 1%. 
 
4.-Un fabricante de sistemas rociadores utilizados como protección contra cierto tipo de 
incendios afirma que la temperatura de activación del sistema promedio verdadera es de 
130°. Una muestra de n= 9 sistemas, cuando se someten a prueba, da una temperatura de 
activación promedio muestral de 131,08 °F. la distribución de los tiempos de activación 
es normal con una desviación estándar de 1,5°F, ¿es posible sostener al 1% de 
significación, que la temperatura de activación promedio es en realidad mayor?. 
 
5.-Se selecciona una muestra de 10 ejemplares de lodo y se determina el pH de cada uno, 
obteniéndose una media de 6,68. Por registros anteriores, se sostiene que la distribución 
de valores de pH se comporta como una normal de media µ que no supera el valor 6,0 y 
con una desviación típica de 0,3. 
a) Plantee las correspondientes hipótesis nula y alternativa. 
b) Calcule el estadístico de prueba y el p-valor. 
c) En base a lo obtenido en b) ¿cree se debe rechazar la hipótesis nula al 0,05?. 
 
2 
 
6.- Se selecciona una muestra de 25 registros sobre el tiempo ( en horas por semana), en 
que se realizan controles y tareas de prevención, en cierta época del año, por riesgos de 
incendio en zonas rurales de una región semidesértica, obteniéndose una media de 15 hs 
por semana . Por registros anteriores, se sostiene que la distribución del tiempo, se 
comporta como una normal de media µ que como mínimo es de 16 hs. por semana y con 
una desviación típica de 0,5 hs 
a) Plantee las correspondientes hipótesis nula y alternativa. 
 
b) Calcule el estadístico de prueba y el p-valor. 
 
c) En base a lo obtenido en b) ¿cree se debe rechazar la hipótesis nula al 
0,01?,¿qué significa ello?. 
 
7.- La contaminación de los suelos de minas, en ciertos lugares, es un grave problema 
ambiental .Un artículo ,publicado en el año 2008, informa que para una muestra de 3 
especímenes de suelo de cierta área restaurada de minería la media de la concentración 
total de la muestra de Cu fue 45,31 mg/kg . Si el valor histórico de esta concentración, en 
esos lugares, fue de 20 con una correspondiente desviación estándar de 6,25 y si, 
además, los resultados de diversas pruebas estadísticas descritas en el artículo se basan en 
el supuesto de normalidad, ¿proporcionan los datos una fuerte evidencia para concluir 
que la concentración real promedio en esa región supera el valor histórico planteado, al 
1%?. 
 
8.- Se quiere saber si ha mejorado la efectividad de cierto equipo de bombas para realizar 
desagotes pluviales. Para ello, se observan 10 aparatos en iguales condiciones de 
funcionalidad, determinándose una capacidad promedio de reacción y velocidad para 
esos desagotes de 22 cm
3
/seg. Por registros anteriores, se sostiene hasta ahora que dicha 
capacidad promedio es al menos de 20 cm
3
/seg. con una desviación estándar de 1,25. 
Bajo condiciones supuestas de normalidad ¿proporcionan los datos observados, evidencia 
suficiente al nivel 1%, a favor de la hipótesis de que ha mejorado la efectividad? 
 
 
9.-Se sabe que la concentración media de dióxido de carbono en el aire, en cierta zona, 
no supera habitualmente las 355 ppmv con un desvío estándar de 180 ppmv, aunque se 
sospecha que podría ser mayor en la capa de aire más próxima a la superficie. Para 
contrastar esta hipótesis se analizan 20 puntos elegidos aleatoriamente a una misma 
altura cerca del cielo y se obtiene una muestra de 580 ppmv .Bajo condiciones supuestas 
de normalidad para las mediciones, ¿proporcionan estos datos evidencia suficiente al 
nivel 1%, a favor de la hipótesis de que la concentración es mayor cerca del suelo?. 
 
 
10.-Se realizaron pruebas de resistencia a la tensión en dos grados diferentes de alambrón 
(material de construcción de alta resistencia) y se obtuvieron los siguientes datos adjuntos:
 
3 
 
 
 
11.-Para determinar la eficiencia de un curso de entrenamiento a un grupo de operarios, se 
seleccionaron a 10 personas de su lugar de trabajo y se les asignó realizar una tarea. Se 
registró el tiempo que tardaba en ejecutarla antes y después del curso. 
 
Operario 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Antes del curso 7 8 10 11 18 16 12 12 6 12 
Después del curso 4 7 7 6 12 10 9 8 4 9 
 
Pruebe la hipótesis que el curso fue efectivo, al 1%. 
 
12.- Supóngase que sabemos que rociando los campos contra los efectos de cierta plaga, no 
afecta la vegetación de los mismos. Probar la hipótesis de que rociando no prospera la 
vegetación, contra la alternativa que sí crece. En la prueba, se usó una muestra de 16 valores 
de diferencias de producción, entre las partes rociadas y las que no, arrojando una media de 
5 u/acre y varianza 𝑠2 = 36. 
 
13.-Se sabe que, por investigaciones realizadas, el 20% de cierta población mayor de 20 
años está concientizada sobre riesgos de quemas indiscriminadas .Luego de efectuarse una 
importante campaña televisiva y radial, durante 10 meses, se pretende saber si ha 
disminuido la falta de conciencia sobre ese tipo de quemas. Para ello, se selecciona una 
muestra de aleatoria de personas adultas, en las que se observó ,que el 25% de esas personas 
está concientizada sobre dichos riesgos. 
a) ¿Cuáles son las hipótesis a plantear? 
 
b) Calcule la variable pivotal y establezca el p –valor para determinar si la campaña 
publicitaria fue efectiva al 95%?. 
 
14.-¿Es significativa la diferencia de aumento sobre resistencia de dos grupos de cables de alta 
tensión, si los dos fueron fabricados bajo condiciones diferentes? 
 
Grupo 1 33 66 26 43 46 55 54 
Grupo 2 53 53 37 73 58 61 38 
 
Establezca el p-valor y utilícelo para responder lo preguntado, al 1%.