UNIDAD 03-ESQUEMAS CONCEPTUALES

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Unidad 3
El análisis combinatorio brinda muchos recursos que, en 
general, están basados en el principio general de la 
multiplicación o principio multiplicativo..
Unidad 3
El análisis Combinatorio puede ser Simple o con 
Repetición:
•En el Análisis Combinatorio Simple, en cada conjunto 
ordenado o no , los elementos no pueden repetirse.
•En el Análisis Combinatorio con Repetición se admite la 
posibilidad de repetir elementos.
El análisis combinatorio es un sistema que permite agrupar 
y ordenar, en diversas formas, los elementos de un 
La fórmula de la multiplicación
La fórmula de la permutación
La fórmula de la combinación
El análisis combinatorio es un sistema que permite agrupar 
y ordenar, en diversas formas, los elementos de un 
conjunto.
Las fórmulas de conteos son :
Si un evento A tiene n formas de realizarse y si 
por cada una de estas un segundo evento B 
Unidad 3
Análisis Combinatorio Simple
Fórmulas de Conteo 
a) Fórmula de la multiplicación
por cada una de estas un segundo evento B 
tiene m formas de realizarse, entonces el 
número de formas distintas en que puede 
realizarse o presentarse la secuencia de los 
eventos A y B es m .n.
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b)Fórmula de la Permutación:
 Permutaciones simples
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 Variaciones Simples
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c) Fórmula de la Combinación
Combinaciones Simples
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Ejemplo sobre Combinaciones Simples:
Dados cinco puntos del plano que son vértices del 
polígono convexo ABCDE, hallar el número de 
triángulos que se pueden formar.
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Análisis Combinatorio con repetición
a)Permutaciones con repetición 
Ejemplo 1:
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Permutaciones con Repetición : Ejemplo 2
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b) Variaciones con Repetición
Ejemplo:Ejemplo:
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c)Combinaciones con repetición
Unidad 3
Combinaciones con repetición: Ejemplo
Unidad 03
Unidad 3
Unidad 03
Condiciones que se verifican en un experimento aleatorio 
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Espacio muestral- Eventos o sucesos
Unidad 3
Espacio muestral –Eventos: Ejemplos 
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Operaciones básicas entre eventos
Unidad 3
Ley de Morgan: Situación gráfica
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Definición clásica de probabilidad-Regla de Laplace
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Probabilidad Frecuencial: P(A)=
Ejemplo : Se lanzan dos dados no cargados al aire y se observa 
la suma de sus caras superiores.
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Probabilidad Axiomática: Aplicaciones
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( Con P(B) distinto de cero)
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Probabilidad Condicional-Interpretación gráfica
Unidad 3
Probabilidad Condicional- Ejemplo:
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Eventos Independientes:
Ejemplo:
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Regla de la adición-Ejemplo:
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Regla de la Probabilidad Total
(caso particular para dos sucesos ) 
• Atendiendo al nivel de contaminación, una ciudad está dividida en tres zonas A, B y 
C. El 50% de la población vive en la zona A, el 40% en B y el resto en C. El nivel de 
contaminación influye en la incidencia de una determinada enfermedad pulmonar; 
dicha enfermedad afecta a 10 de cada 100 personas que viven en A, mientras que 
sólo afecta a 1 de cada 100 de las que viven en B y a 5 de cada 1.000 en C. ¿Cuál es 
la probabilidad de que una persona de esa ciudad, elegida al azar, contraiga esa 
enfermedad pulmonar?.
• De acuerdo la situación tenemos el siguiente esquema:
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Probabilidad Total- Ejemplo:
Donde A,B y C son los eventos excluyentes cuya unión representa toda la 
ciudad e I el suceso incidencia que puede provenir de alguno de los eventos 
anteriores. Completando el esquema con los datos del problema, tenemos 
que : P(I)=P(A).P(I/A)+P(B)P(I/B)+P(C).P(I/C)→P(I)=0,0545→ ( ) 5,5%
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Fórmula de Bayes
Este teorema es utilizado para calcular la probabilidad de un 
suceso, teniendo información de antemano sobre ese suceso. 
Por otra parte, tiene vinculación íntima con la comprensión de 
la probabilidad de aspectos causales dados los efectos 
observados
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Teorema de Bayes- Ejemplo: