Unidad 04-Esquemas Conceptuales hasta dist discretas

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Unidad 4
VARIABLES ALEATORIAS
• Variables aleatorias: Clasificación
Unidad 4
Unidad 4 
Unidad 4
Esperanza de una variable aleatoria: Ejemplo
• Esperanza y Varianza de la variable aleatoria 
que corresponde a esta situación
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a) E(X)= 0.1/16+ 1. 4/16 + 2. 6/16 +3. 4/16 + 4. 1/16 = 2 
b) V(X)= 1 
c) Interpretar 
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Funciones de : Probabilidad-Distribución-Densidad 
A) Función de prob. de una v. a .
discreta
B)Función de dist. de una v. a .
continua
C)Función de densidad. de una v. a .
continua
EJEMPLOS SOBRE GRÁFICAS DE :
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Distribuciones Discretas:
a) Distribución de Bernoulli
En una población se sabe que 80% es la probabilidad de que una 
persona sea vacunada contra cierta enfermedad, mientras 
que el 20% es la probabilidad de abstención. Se extrae 
aleatoriamente una persona de esa población, entonces el 
experimento aleatorio puede ser descripto mediante la v.a.
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La distribución de Bernoulli- Ejemplo
experimento aleatorio puede ser descripto mediante la v.a.
discreta X que toma los valores X=0 si la persona no se quiso 
vacunar y X= 1 caso contrario. Esto es X es una variable 
aleatoria Bernoulli: X~Ber (0,8). 
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La Distribución Binomial
Unidad 4
La Distribución Binomial- Ejemplo
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La Esperanza y la Varianza de una distribución Binomial :
EJEMPLO:
Un experimento aleatorio consiste en realizar 80 Un experimento aleatorio consiste en realizar 80 
juegos independientes entre sí, en cada uno de los 
cuales, la probabilidad de ganar es 0,4.
Tratándose de una distribución Binomial, entonces :
E(x)= 80. 0,4 = 32 y V(X)= 80. 0,4 . 0,6 = 19.2
Ello indica que el promedio de juegos ganados, sobre 
80 jugados, es 32. Dicho de otro modo, que en 80 
partidos jugados, cabe esperar que se ganen 32.
El resultado de cada ensayo de un experimento se clasifica 
en una de dos categorías mutuamente excluyentes (éxito o 
fracaso)
La variable aleatoria cuenta el número de éxitos en una 
cantidad fija de ensayos.
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La Distribución Binomial- Características
cantidad fija de ensayos.
La probabilidad de un éxito permanece igual en todos los 
ensayos. Lo mismo sucede con la probabilidad de un 
fracaso.
Los ensayos son independientes, lo cual significa, que el 
resultado de un ensayo no afecta el resultado de algún 
otro.
• La variable aleatoria discreta X , cuyos valores posibles son: 
0,1,2,3,4,…… etc, tienen una distribución de Poisson con 
parámetro λ si su función de probabilidad es :
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La Distribución de Poisson
UNIDAD 04
. Describe la cantidad de veces que ocurre un evento en 
un determinado intervalo de tiempo o espacio. La 
distribución se basa en dos supuestos.
•La probabilidad es proporcional a la extensión del 
intervalo (a mayor magnitud del intervalo mayor 
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La Distribución de Poisson- Características
intervalo (a mayor magnitud del intervalo mayor 
probabilidad).
•Los intervalos son independientes ( el número de 
ocurrencias en un intervalo no afecta a los otros 
intervalos).
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Aproximación de la distribución Binomial a la 
Distribución de Poisson
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Distribución de Poisson como aproximación de la 
distribución Binomial
EJEMPLOS: A)
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Ejemplo B)
Usando como aproximación la Poisson( n>30 y p< 0.1) 
calcular P(3) y comparar los resultados obtenidos.