UNIDAD 04-PRÁCTICO

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 UNIDAD 04 
 PRÁCTICO : Distribuciones de Probabilidad 
 
1.-Sea X la variable aleatoria: “número de veces que apareció cara al arrojar una moneda 
(no cargada) tres veces. 
a)¿Qué tipo de variable aleatoria es?, ¿por qué?. 
b) Elabore un cuadro donde figuren el número de caras posibles con sus correspondientes 
probabilidades. 
c) Calcule E(X) y V(X) e interprete. 
 
2.- La siguiente tabla muestra la función de densidad (probabilidad) de la variable aleatoria 
X (nro. de focos incendios, en determinado período del año, de cierta población): 
1°)Completar la tabla donde corresponde. 
 xi 1 2 3 4 5 
 f(xi) 0,10 0,15 0,50 0,15 ? 
2°)Marque con una cruz la o las opciones incorrectas: 
a)El valor que toma la función de densidad en x=5 es f(x=5)=0,10 
b)La esperanza es E(X)=3 , c)La varianza es V(X)=1,1 , d)La probabilidad p(x=5)=1,00 
 
3.- El siguiente gráfico corresponde a una distribución de probabilidad de una variable 
aleatoria X: 
 
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a) Dar los valores de dicha variable. 
b) Calcular E(X) e interprete. 
c) Calcular V(X). 
4.- Considere la función de probabilidad de una variable aleatoria X, dada por la siguiente 
tabla: 
 
El valor de P(2 ≤ X ≤ 4) es : 
A) 1/8 B) ¼ C) 3/8 D) 5/8 
 
5.- Una función de probabilidad de una variable aleatoria discreta viene dada por 
 
a) Represente gráficamente. 
b) Calcule la media y desviación típica de esta distribución. 
c) Calcule P(X≥3), P(X≤ 4) , P(3< X < 6). 
 
6.- Si un experimento consiste en lanzar al aire una moneda, no cargada, al aire. Si la 
variable aleatoria asociada al mismo, cuenta el número de lanzamientos de la moneda hasta 
que aparezca una cara, entonces: 
a) ¿Cuáles son los posibles valores de dicha variable aleatoria?. 
b) Cuál es el valor de que la probabilidad del número de lanzamientos sea 3?. 
c) ¿Cuál es el valor de que la probabilidad del número de lanzamientos sea a lo sumo 3?. 
 
7.-Para una empresa de 10 empleados, se considera el evento: “concurrencia al trabajo, de 
un empleado, en un día laborable “. Si la probabilidad de asistir al trabajo es, para cualquier 
empleado, igual a 0,25, se pide: 
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a) El experimento o ensayo, donde para cada empleado, los posibles resultados son : 
concurre al trabajo en un día laborable o no concurre al trabajo en un día laborable : 
 ¿qué nombre recibe?, ¿por qué?, 
 ¿cuál es la distribución de la variable aleatoria?. 
b) Para los ensayos sobre los 10 empleados: 
 ¿qué nombre recibe el modelo de probabilidad que se obtiene?, 
 ¿cuál es la variable aleatoria asociada al mismo?, ¿cuáles son sus valores?. 
c) Calcule: 
 La probabilidad de que concurran 6 de los 10 empleados. 
 La probabilidad de que al menos 3 de los 10 empleados concurran. 
 La probabilidad de que concurran a los sumo 5 empleados. 
 La esperanza y varianza de esta variable aleatoria. 
 
8.-Un examen consta de veinte preguntas (de verdadero o falso) . El examen se aprueba 
contestando por lo menos 16 preguntas. Si se lanza una moneda para decidir el valor de 
verdad de cada pregunta, la probabilidad de aprobar el examen es igual a: 
a)0,0013 
 b)0,0059 
c)0,9945 
d) 0,9985 
 
9.- La contaminación constituye un problema en la fabricación de discos de 
almacenamiento óptico. El número de partículas de contaminación que ocurren en un disco 
óptico tiene una distribución de Poisson y el número promedio de partículas por centímetro 
cuadrado de superficie del disco es 0,1. El área de un disco bajo estudio es 100 cm2. 
a) Encuentre la probabilidad de que ocurran 12 partículas en el área del disco bajo estudio. 
b) Encuentre la probabilidad de que ocurran cero partículas en el área del disco bajo 
estudio. 
c) Determine la probabilidad de que 12 o menos partículas ocurran en el área del disco 
bajo estudio 
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10.-La probabilidad que un individuo tenga una reacción alérgica al inyectarle un suero es 
de 0,001.Halle la probabilidad que, entre 2000 individuos, tengan reacción alérgica: 
a)exactamente tres, 
b)más de 2. 
 
11.-Si X es una variable aleatoria con distribución binomial, entonces para n grande, 
X~N(µ,σ) donde : 
a)µ=p, σ=
( )
 
b)µ=np , σ= 𝑛𝑝(1 − 𝑝) 
c)µ=np , σ=np(1-p) 
d)µ=np , σ=p(1-p) 
 
12.-Un canal de comunicación recibe impulsos independientes a razón de 200 impulsos por 
microsegundo .La probabilidad de un error de transmisión es de 0,001 para cada impulso. 
Calcule las probabilidades de los siguientes sucesos: 
a) No hay ningún error en un microsegundo. 
b) Hay exactamente un error en un microsegundo. 
c) Hay al menos un error en un microsegundo. 
d) Hay exactamente dos errores en un microsegundo. 
 
13.-Supongamos que el número de imperfecciones en un alambre delgado de cobre sigue 
una distribución Poisson con una media de 2,5 imperfecciones por milímetros. Determine 
la probabilidad de: 
 2 imperfecciones en un milímetro de alambre, 
 10 imperfecciones en 5 milímetros de alambre, 
 al menos una imperfección en 2 milímetros de alambre. 
 
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14.-Usando la tabla de probabilidades para una distribución normal estándar, calcule el área 
bajo la curva entre los siguientes valores: 
 a)z=0 y z= 1,26 , b) z= -0,15 y z=0, c)z=-0,23 y z= -0,15 d) z=-1,2 y z= 0,34 
e)z=0,45 y z=1,33 
 
15.-Encuentre el valor de z0 para las siguientes probabilidades: 
a)P(z>z0)=0,05 c) P(z>z0)=0,85 e) P(-z0<z<z0)=0,68 
b) P(z<z0)=0,05 d) P(z<z0)=0,15 f) P(-z0<z<z0)=0,99 
 
16.-Un análisis de las calificaciones obtenidas en el primer parcial de una cátedra reveló 
que seguía, aproximadamente, una curva normal N(65,7.1). El profesor desaprobará el 70% 
inferior de las calificaciones. ¿Cuál es el punto divisorio tal que , superándolo se aprobará 
y por debajo de él se desaprobará?. 
 
17.-Si la media de una distribución de probabilidad normal es 500 y la desviación estándar 
es 10. Responda: 
 ¿Entre qué par de valores está aproximadamente el 68% de las observaciones?. 
 ¿Entre qué par de valores está aproximadamente el 95% de las observaciones?. 
 ¿Entre qué par de valores está aproximadamente el 99% de las observaciones?. 
 ¿Entre qué par de valores está aproximadamente la mayoría de las observaciones?. 
 
18.- Si Z ~N(0,1) y P(-k<z<k)=0,34 entonces k es igual a 
:a)0,41 b)0,6331 c)0,44 d)ninguna de las anteriores. 
 
19.-En un experimento binomial, sea p la probabilidad de éxito y q la de fracaso. Entonces 
la probabilidad de obtener x éxitos en n repeticiones es : 
a)
𝑛
𝑥
𝑝 𝑞 b) 
𝑛
𝑥
𝑝 𝑞 c) 
𝑛 − 𝑥
𝑥
𝑝 𝑞 d) 
𝑛
𝑛 − 𝑥
𝑝 𝑞 
 
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20.- En una ciudad se estima que la temperatura máxima en el mes de junio sigue una 
distribución normal, con media 13° y desviación típica 5°. Calcule el número de días del 
mes en los que se espera alcanzar máximas entre 11° y 17°. 
 
21.- Suponga que en una determinada empresa se analiza el tiempo que lleva a los 
trabajadores la instalación de una determinada pieza del producto que fabrica, concluyendo 
que se distribuye como una normal con una media de 30 minutos y una desviación estándar 
de 5 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que un trabajador aleatoriamente seleccionado 
pueda montar la pieza en menos de 30minutos? . 
 
22.-Si el tiempo que demora un equipo de bomberos en detener la propagación de un 
incendio, con ciertas características, sigue una distribución normal con media 3,5 hs y 
desviación estándar 0.52 hs. ¿Cuál es la probabilidad que un equipo de bomberos elegido 
aleatoriamente pueda detener un incendio, de iguales características en, a lo sumo, 4 hs.? 
 
23.-En una ciudad de 150.000 habitantes, la talla de los mismos, sigue una distribución 
normal con media 1,67m y una desviación estándar 0,1 m . 
a)¿Qué proporción de habitantes tiene una talla entre 1,62m y 1,75m?. 
b)¿Cuál es el número de habitantes cuya talla superaría el valor de 1,7m?. 
c)¿Qué probabilidad hay que un habitante elegido al azar no supere la talla media? 
 
24.-Para pertenecer a una Organización Internacional, su único requisito de admisión es 
obtener una puntuación superior al 98% de la población en un test de inteligencia 
estandarizado. Considerando que tales test establecen una medida de capacidad intelectual 
con distribución N(100,15): 
 ¿Qué puntaje debe obtenerse en el test para obtener tal admisión? 
 ¿Qué puntajes obtiene el 75% central de la población? 
 ¿Qué probabilidad hay de obtener un resultado de entre 90 y 110 puntos? 
 
25.-Una universidad cuenta con 637 inscriptos para una de sus carreras, puesto que ésta 
tiene cupo limitado, han desarrollado un examen de ingreso con puntajes que van de 0 a 
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100 y cuya nota final se distribuye normalmente (𝜇 = 58,5 y 𝜎 = 12). Puesto que los 
puntajes de aprobación deben publicarse antes de tomarse el examen: 
a) Establezca la nota mínima de aprobación, para un año donde el cupo es de sólo 110 
alumnos. 
b) Determine qué cantidad de alumnos se esperaría que aprobara si el puntaje mínimo es 
75. 
c) ¿Entre qué puntajes se encontrarán las notas obtenidas por el 30% central de los 
alumnos?