REPASO PARA PARCIAL 2

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REPASO PARA PARCIAL 2 
 
Ejercicio 1.- Determinar la verdad o falsedad de las afirmaciones siguientes dando razones de cada respuesta: 
a) Si X es una variable aleatoria tal que X~N(4 ; 0,5) entonces si se toman muestras aleatorias de la población 
correspondiente, de tamaño 64, la variable aleatoria 𝑋 sigue una distribución Normal de media µ𝑋 =4 y 
𝜎𝑋 =
0,5
8
. 
b) Se quiere realizar una prueba de hipótesis para la media poblacional, respecto de la cual, se tiene por 
investigaciones anteriores que se comporta como una normal de media µ=17. Se extra una muestra de tamaño 
9, para la cual, se registra una media 𝑥 = 22.5 y una desviación típica de 3,9. Entonces el estadístico de prueba 
es: 
𝑋 − 17
3,9/ 9
~𝑁 0,1 
c) En un análisis de regresión lineal, si el coeficiente de determinación es cercano al 0%, entonces podemos 
concluir que no existe ningún tipo de relación entre las variables. 
d) Un valor concreto u observado del estadístico 𝑋 , es una estimación puntual de dicho estadístico. 
e) En el análisis de regresión lineal, la recta de mínimos cuadrados pasa por el punto (𝑥 ,𝑦 ). 
f) La covarianza es una medida conjunta de dos variables que informa sobre el grado de relación entre las 
mismas 
Ejercicio 2.- Supongamos que se quiere realizar una Prueba de hipótesis para la media poblacional y que 
responde a la siguiente gráfica: 
 
 
En base a ello, tachar la opción que no corresponda: 
 Si la variable pivotal toma el valor de -2,54, la H0 se acepta/ rechaza al 5%. 
 Si el p – valor es menor/mayor que 0,001, se rechaza/acepta la Hipótesis Nula con una muy 
fuerte evidencia que la misma es cierta. 
 Es un prueba unilateral / bilateral para la media muestral. 
 La probabilidad de error de Tipo I es 0,025/0,05 
Ejercicio 3.-La duración de las baterías de cierto equipo sigue una distribución normal con media µ=45,5 hs y 
8,2 hs. Si se toma una muestra aleatoria simple de 49 equipos, responda: 
a)¿Cuál es la probabilidad de que la duración media de los equipos de la muestra esté comprendida entre 44,6 
hs y 45,1 hs?. 
b) )¿Cuál es la probabilidad de que la duración media de los equipos de la muestra sea al menos de 46,1 hs?. 
c)¿Cuál debería ser el tamaño de la muestra para que la probabilidad ,de que la duración promedio de los 
equipos no supere las 46,8 hs, sea igual al 85%?. 
Ejercicio 4.-Se quiere medir la efectividad de cierto equipo de bombas para realizar desagotes pluviales. Para 
ello, se observan 10 aparatos en iguales condiciones de funcionalidad, antes y después de incorporarle una 
nueva pieza que aumenta su capacidad de reacción y velocidad (en cm
3
/seg) para esos desagotes. Los datos se 
encuentran en el siguiente cuadro: 
Aparato 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Antes 20 17 21 18 22 14 20 23 15 21 
Después 22 20 28 19 22 17 18 19 15 22 
 
Estime si el aumento de la reacción producida por la nueva pieza, es efectivo, con una confianza del 99%. 
Ejercicio 5.-Por investigaciones previas se sabe que ciertos detonadores empleados con explosivos, cumplen 
con los requerimientos de que al menos el 90% encenderá el explosivo al ser detonado. Para saber si se sigue 
sosteniendo esta hipótesis, se tomó una muestra aleatoria la que arrojó una proporción 𝑝 =0,87 de detonadores 
que funcionaron adecuadamente. Se pide: 
a) Plantee las hipótesis correspondientes e interprete las mismas. 
b) Si el valor del estadístico de prueba es -1,41, ¿puede ser rechazada H0 al 0,05?, ¿por qué?. 
c) Calcule el p-valor y determine con qué grado de evidencia se rechaza o no la Hipótesis Nula. 
 
Ejercicio 6. En un grupo de 8 personas, se miden las cantidades antopométricas peso (en kg) y edad (en años), 
obteniéndose los siguientes resultados: 
 
Edad 12 8 10 11 7 7 10 14 
Peso 58 42 51 54 40 30 49 56 
a) Realice un gráfico de dispersión. 
b) En el supuesto de una relación lineal, utilice el método de mínimos cuadrados para calcular los 
coeficientes de regresión. 
c) Interprete el significado de la pendiente. 
d) Estime el peso de la persona cuya edad es 13 años. 
 e) Calcule el coeficiente de correlación muestral y conjeture acerca del grado de relación lineal entre dicha 
 variables. 
f) Calcule el coeficiente de determinación 𝑅2, e interprete su significado, determinando en qué porcentaje 
(aproximado) el modelo propuesto explica el comportamiento de ambas variables. 
 
g) En base al coeficiente de correlación de Pearson calculado, ¿ es la correlación 
estadísticamente significativa al 5%?. 
 
Ejercicio 7. Se toma una muestra de 16 sistemas de rociadores contra cierto tipo de incendios, obteniéndose 
una temperatura de activación promedio de 135,08ºF y un desvío estándar de 1,1 ºF. Si la distribución de los 
tiempos de activación es normal y, hasta ahora, se viene sosteniendo que dicha temperatura es de no más de 
130ºF. 
Teniendo en cuenta que el estadístico de prueba es, aproximadamente igual a 18,473: 
a)Plantee las respectivas hipótesis. 
b)Calcule el p-valor y con un nivel de significación del 5% , decida si se sigue sosteniendo que la temperatura 
de activación no supera los 130ºF. 
Ejercicio 8.- Se realiza cierto cultivo en dos campos separados. Cuando lo cultivado, está listo para ser 
cosechado, interesa saber si las alturas de las plantas difieren significativamente entre los dos campos. Para ello, 
se toma una muestra aleatoria de plantas de cada campo y se mide sus alturas. Un resumen de los resultados se 
muestra a continuación: 
 
a) Plantee las hipótesis correspondientes e interprete las mismas. 
b) Calcule el valor del estadístico de prueba para determinar si debe ser rechazada H0 al 0,05. 
c) Calcule el p-valor y determine con qué grado de evidencia se rechaza o no la Hipótesis Nula. 
 
Ejercicio 9.- Los siguientes valores corresponden a cantidad de lluvias registradas durante cierto mes del año 
(en ml), en diez localidades de una región: 
 125 308 244 198 265 278 199 256 289 189 
Suponiendo que la muestra es aleatoria y proviene de una población distribuida normalmente, determinar un 
intervalo de confianza de 99% para la media poblacional