Quimica, 11va Edicion - Raymond Chang-FREELIBROS-238

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206 CAPÍTULO 5 Gases
Ejemplo 5.16
Calcule la raíz de la velocidad cuadrática media de los átomos de helio y de las moléculas 
de nitrógeno en m/s a 258C.
Estrategia Necesitamos la ecuación (5.16) para calcular la raíz de la velocidad cuadrática 
media. ¿Qué unidades debemos utilizar para R y m de manera que urms se pueda expresar en 
m/s?
Solución Para calcular urms, las unidades de R deben ser 8.314 J/K ? mol, y debido a que 
1 J 5 1 kg m2/s2, la masa molar debe estar en kg/mol. La masa molar del He es de 4.003 g/
mol, o 4.003 3 1023 kg/mol. De la ecuación (5.16),
pearán la placa del detector casi en el mismo lugar que las moléculas de la ráfaga anterior 
que tenían la misma velocidad. Con el tiempo, se hará visible el depósito molecular, cuya 
densidad indica la distribución de las velocidades moleculares a una temperatura determi-
nada.
Raíz de la velocidad cuadrática media
¿Qué tan rápido se mueve una molécula, en promedio, a una temperatura T dada? Una 
forma de estimar la velocidad molecular es mediante el cálculo de la raíz de la velocidad 
cuadrática media (rms) (urms), que es una velocidad molecular promedio . Uno de los 
resultados de la teoría cinética de los gases es que la energía cinética total de un mol de 
cualquier gas es igual a 32RT. Anteriormente, se vio que la energía cinética promedio
de una molécula es 12mu
2 , entonces podemos escribir
donde NA es el número de Avogadro y m es la masa de una molécula sencilla. Como NAm 
5 m, la ecuación anterior se puede reorganizar para obtener
Tomando la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación se obtiene
La ecuación (5.16) muestra que la raíz de la velocidad cuadrática media de un gas au-
menta con la raíz cuadrada de su temperatura (en kelvins). Como m aparece en el deno-
minador, la consecuencia es que cuanto más pesado sea un gas, más lentamente se 
moverán sus moléculas. Si R se sustituye por el valor 8.314 J/K ? mol (vea el apéndice 
2) y la masa molar se convierte en kg/mol, entonces el valor de urms se obtendrá en metros 
por segundo (m/s). Este procedimiento se ilustra en el ejemplo 5.16.
Existen métodos comparables para es-
timar la velocidad “promedio” de las 
moléculas, cuya raíz de la velocidad 
cuadrática media es una de ellas.
EC 5 32RT
 NA(
1
2mu
2) 5 32RT
u2 5
3RT
m
2u2 5 urms 5 B
3RT
m
)61.5( 
 urms 5 B
3RT
m
 5 B
3(8.314 J/K ? mol)(298 K)
4.003 3 1023 kg/mol
 5 21.86 3 106 J/kg