Quimica, 11va Edicion - Raymond Chang-FREELIBROS-517

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11.4 Estructura cristalina 485
Solución
Paso 1: Conocemos la densidad, así que para determinar el volumen, debemos encontrar la 
masa de la celda unitaria. Cada celda unitaria tiene ocho vértices y seis caras. De 
acuerdo con la i gura 11.19, el número total de átomos en cada una de estas celdas 
es de 
 La masa de una celda unitaria en gramos es
 A partir de la dei nición de densidad (d 5 m/V), calculamos el volumen de la celda 
unitaria como sigue
Paso 2: Como el volumen es la longitud elevada al cubo, tomamos la raíz cúbica del volu-
men de la celda unitaria para obtener la longitud de la arista (a) de la celda
Paso 3: En la i gura 11.22 podemos ver que el radio (r) de una esfera de Au está relaciona-
do con la longitud de la arista mediante la expresión
 Por lo tanto,
Ejercicio de práctica Cuando la plata cristaliza, forma celdas cúbicas centradas en las caras. 
La longitud de la arista de la celda unitaria es de 408.7 pm. Calcule la densidad de la plata.
Problema similar: 11.39.
Recuerde que la densidad es una pro-
piedad intensiva , de manera que es la 
misma para una celda unitaria y para 1 
cm3 de sustancia.
 m 5
4 átomos
1 celda unitaria 
3
1 mol
6.022 3 1023átomos
3
197.0 g Au
1 mol Au
 5 1.31 3 10221 g/celda unitaria
V 5
m
d
5
1.31 3 10221 g
19.3 g/cm3
5 6.79 3 10223 cm3
 a 5 23 V
 5 23 6.79 3 10223 cm3
 5 4.08 3 1028 cm
a 5 28 r
 r 5
a
28 5
4.08 3 1028 cm
28
 5 1.44 3 1028 cm
 5 1.44 3 1028 cm 3
1 3 1022 m
1 cm
3
1 pm
1 3 10212 m
 5 144 pm
a8 3 1
8
b 1 a6 3 1
2
b 5 4
Revisión de conceptos