11-DESCARGAR-RADICALES-DOBLES--ALGEBRA-TERCERO-DE-SECUNDARIA

Vista previa del material en texto

3 
AÑO 
 
Radicales dobles 
 
 
 
 
 
 
A partir de: 4 = 4 
Demostración de que cuatro es igual a cinco 
 
Utilizando el producto notable tendremos: 
Multiplicando por (-5) 
 
-20 = -20 
 

 4 

 
2 2 
9  
 
 
5  
9 

2   2 
ó 16 - 36 = 25 - 45 Extrayendo la raíz cuadrada a ambos miembros: 
 
 
Agregando 
 
 
81 
a ambos miembros 
4 
 
4  
9 
2 
 
 5  
9 
2 
 
81 
16 - 36 + 
4 
 
81 
= 25 - 45 + 
4 
Eliminando 
9 
tenemos: 4 = 5 
2 
 
sabemos que: a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 
¿Crees que esto es verdad? 
Si tu respuesta es no, ¿dónde está el error? 
 
 
Se llaman así a aquellos en cuyo interior aparecen otros 
radicales ligados entre sí por las operaciones de adición y 
sustracción. Presentan la siguiente forma: 
Ahora debemos reemplazar el valor de "C" en la 
propiedad: 
 
 
A  B 
 
4  2 

2 
4  2 
2 
 
 
Ejemplos: 
 
4  12 
 
3  1 
 
3  8 12  140 
Ahora que has visto que fácil es 
transformar los radicales dobles 
A. Transformación de radicales dobles a simples 
 
Propiedad 
a simples es momento que tu 
demuestres cuanto has captado de dicha 
transformación 
 
 
 
A  B 
A  C 

2 
A  C 
2 
 
Transformar los radicales dobles a simples utilizando la 
propiedad: 
 
Donde: C 
 
A2  B 
 
 
1. 3  8 
 
* Ejemplo: Transformar el siguiente radical doble a 
radicales simples mediante la propiedad. 
 
2. 4  7 
 
 
4  12 3. 5  21 
 
Solución: 
 
Primero debemos hallar el valor de "C". 
 
4. 7  13 
 
 
C  42 
 
C  4 
 
 12 
 
 2 
5. 6  20 
 
2 
B. Transformación de radicales dobles a simples 
(método práctico) 
 Problemas resueltos 
 
1. Descomponer en radicales simples: 
 
 
 
11  6 2 
 
A  2 B  x  y 
Donde: x + y = A ; (x) (y) = B 
además: x > y 
 
 
* Ejemplo: Transformar el siguiente radical doble a simple 
Solución: 
 
Descomponiendo el 6 e introduciendo el 3 en la raíz: 
 
 
= 11  2  3 2 
con el método práctico. = 11  2 3 . 2 
 
 
17  2 30 Por método práctico: 
 
11  2 18 
 
Solución: 
 
Obtenemos: 
 
9  2 
 
 3  2 
 
 
17 + 2 30 2. Calcular el valor de: 
 
15 + 2 15 2 
 
E  12 
 
140 
 
8  28 
 
11  2 30 
 
7  2 6 
 
 
 
¡ Recuerda ! 
Cuando expresemos la solución en radi- 
cales simples no olvides que el primer 
radical debe ser el mayor de lo con- 
Solución: 
 
Buscando el factor 2: 
trario nuestra respuesta será incorrecta E  12  4.35  8  4.7  11  2 30  7  2 6 
 
 
 
Así tenemos: 
 12  2 35  8  2 7  11  2 30  7  2 6 
 
 
17  2 
 
 
30 
 
 
15  2 
       
7 + 5 7.5 7 + 1 7.1 6 + 5 6.5 6 + 1 6.1 
 
 
Transformar los radicales dobles a simples con el 
 7  5  ( 7  1)  6  5  ( 6  1) 
método práctico: 
 7  5  7  1  6  5  6  1 
 
 
1. 6  2 5  E  2 5 
 
 
2. 5  2 6 
3. Hallar el equivalente de: 
 
 
3. 21  2 
 
 
 
20 
E 
 
 
Solución: 
5x  2  2 6x 2  7x  3 
 
 
4. 11  2 
 
30 
Factorizando: 
 
6x 
2 
- 7x - 3 
 
 
5. 33  2 
 
 
140 
 
 
 
 
Entonces: E 
3x 
2x 
 
5x  2 
+1 
- 3 
 
 2 6x 2  7x  3 
 
 
(3x + 1) + (2x - 3) (3x + 1) (2x - 3) 
 
 
E  3x  1  2x  3 
 
4. Descomponer en radicales simples: 
5. 2x  2 
 
x 2  1 
 
 
 
 
Solución: 
2A  1  2 A2  A  6 
 
 
6. 11 
 
 
112 
Rpta: 
 
 
 
Rpta: 
 
2A  1 
 
2 A2  A  6 
 
 
(A + 2) + (A - 3) (A + 2)(A - 3) 
 
Por lo tanto la expresión es equivalente a: 
7. 14  2 33 
 
 
 
 
8. 9  80 
 
 
 
Rpta: 
A  2 
 
5. Reducir y hallar "A + I" 
A  3 
 
 
 
9. 8  2 15 
 
Rpta: 
10  2 21 
Solución: 
Reduciendo: 
8  2 15  A  I 
 
 
 
 
Bloque II 
 
1. Efectuar: 
 
Rpta: 
7  3 
 
7  5 
5  3 
 
A  I 
A  I 
 
 
M  9  2 14 
 
 
12  2 35 
 
 A + I 7 + 5 = 12 a) 2  5 b) 2  5 
 
 
 
Problemas para la clase 
 
c) 5  2 
e) 2 
 
d) 2 7  2 
 
2. Calcular "I + C", si: 
 
Bloque I 
 
Transformar los radicales dobles a radicales simples: 
 
 
13  2 22 
 
 
14  2 33 
 
 
 I  C 
 
 
1. 21  2 20 
 
a) 5 b) 1 c) 8 
d) 7 e) 3 
 
 
 
 
 
2. 28  2 52 
 
Rpta: 
3. Reducir: 
 
E  11 
 
 
112  7 
 
 
Rpta: 
 
 
3. 19  2 60 
a) 1 b) 7 c) 5 
 
d) 2 e) 2 
 
4. Efectuar: 
 
 
Rpta: A  3  2 2  5  2 6  7  2 12 
 
4. 5x  y  2 5xy 
 
 
 
Rpta: 
a) 3 b) -1 c) 1 
d) -3 e) -4 
 
5. Efectuar: Bloque III 
 
 
M  9 
 
80 
 
4  12  7 
 
40  1 
1. Efectuar: 
 
 
a) 1 b) 
 
2  3 c) 3  2 2  5  3 6  2  8  2 12 
 
d) 3 e) 2 
 
6. Efectuar: 
 
a) 3 b) 4 3 c) 
 
3  2 2 
d) 2 2 e) 4 2 
 
12  2 35 
8  2 7 
11  2 30 
7  2 6 
 
2. Efectuar: 
 
 
a) 4 b) 3 c) 2 
d) 1 e) 0 
T  6  2 5  11  2 30  1 
 
7. Si se cumple: 
 
 
x  2 y 
 
 
 
 
 
 7  5 
a) - 2 b) 3 c) - 6 
 
d) 3 3 e) 3 2 
 
3. Transformar en un solo radical doble: 
 
Calcular "y - x" 
 
a) 13 b) 23 c) 14 
d) 24 e) 10 
 
8. Efectuar: 
 
 
 
 
a) 6  40 
 
c) 7  40 
 
8  2 
 
15 
 
5  2 
 
 
b) 
 
d) 
 
6 
 
 
7  2 10 
 
4  2 5 
 
3  8  7  40  5 e) 4  2 5 
 
 
 
a) 0 b) 1 c) 
 
2  5 
4. Llevar a radicales simples: 
 
d) 2  5 
 
e) 3  2 
 
4 
49  20 6 
 
9. Transformar a radicales simples: 
 
 
 
7  61  4 15  3 
 
 
Dar uno de ellos. 
 
 
a) 3 b) 2 c) 5 
 
d) 6 e) 7 
a) 2 b) 1 c) 0 
 
d) 5 e) 
 
6  2 
 
5. Efectuar: 
 
10.Efectuar: 
 
 
2  3 
 
 
 
2  3 
 
3  2 2 
 
5  2 6 
 
7  2 
 
12 
 
9  2 
 
20  ... 
sabiendo que la expresión tiene 36 términos. 
 
a) 6 b) 5 c) 3 
 
d) 2 e) 1 
 
a) 37  1 
 
b) 1 c) 37 
d) -1 e) - 37 
 
6. Reducir: 9. Efectuar: 
 
 
 
x  3 
 
2x  1  2 x 2  x  6 
 
x  2 A  
1 

5  2 6 
3 

7  2 10 
2 
 
8  2 15 
 
a) 1 b) 
d) 2x - 1 e) 0 
 
7. Siendo: 
 
x  1 
 
c) x 
 
 
a) 4 b) 3 c) -1 
d) 2 e) 0 
 
10.Indicar la suma de las cuartas potencias de los radicales 
3  5  
a 
 
b 
; 
2 2 
simples que se obtienen al descomponer: 
 
 
a > b > 0 
 
según ello, calcular "a - b". 
 
a) 3 b) 4 c) 5 
d) 6 e) 7 
 
8. Reducir: 
 
3 3  2 6 
 
 
a) 8 b) 10 c) 12 
d) 15 e) 20 
 
 
 
1  2 2  4 6  4 7  2 6  3 
 
 
a) 2 b)  2 c) 3 
 
d)  3 
 
e) 5 
 
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 5 
 
 
Autoevaluación 
4. Calcular: 
 
 
1. Descomponer en radicales simples: 
 
B   2  3 

 
2  3 
4 
6 

 
8  2 7  16  2 63 a) 0 b) 1 c) 2 
 d) 3 e) 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Efectuar los siguientes radicales dobles: 5. Transformar en un solo radical doble: 
 
 
5  24  6  4 2 12  2 35  9  4 5 
 
 
a) 3  2 b) 3  2 c) 3  2 a) 8  28 b) 11  28 
 
d) 3  3 
 
e) 2  3 
 
c) 11  56 
 
e) 11  2 28 
 
d) 11  2 28 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Transformar a radicales simples 
 
 
3x  y  2 3xy  2x  y  2 2xy 
 
 
a) y b) x 
 
c) x  y d) 3x  2x 
 
e) 3x  2y 
 
 
 
 
 
Claves 
 
1. d 
2. c 
3. d 
4. a 
5. d