23-DESCARGAR-MÉTODO-COMBINATORIO-CUARTO-DE-SECUNDARIA

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AÑO 
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Método combinatorio 
 
 
 
 
 
 
Cuando tenemos un conjunto de números que tienen una 
característica común, que se pueda expresar por una forma 
general, se puede hallar la cantidad total de números, 
multiplicando la cantidad de valores que puede adoptar cada 
orden. 
 
* Ejemplo 1: 
 
¿Cuántos números de 3 cifras que siempre empiecen y 
terminen en cifra par existen? 
 
Solución: 
 
Algunos números que cumplen la condición son: 202; 
Solución: 
 
Forma general: 
 
 
 
 
 
 
valores que 
puede tomar 
cada cifra 
 
 
 
 
 
a b c d 
 
0 0 0 
1 1 1 1 
3 2 2 2 
5 3 3 3 
7 4 4 4 
5 5 5 
6 6 6 
 7 7 7 
 
 
 
 
 
 
(8) 
212; 214; 470; 694; etc. 
 
 forma general: abc 
 
Donde: 
 
 
 
 
* Ejemplo 3: 
4.8.8.8 = 2 048 
Total de números 
que cumplen la 
condición. 
 
a = cifra par = 2, 4, 6, 8 
b = cualquier cifra = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 
c = cifra par = 0, 2, 4, 6, 8 
 
Para calcular cuántos números son, se plantea: 
¿Cuántos números de la forma abba existen en el 
sistema decimal? 
 
Solución: 
 
Forma general: 
 
 
 
 
 
 
 
valores que 
puede tomar 
cada cifra 
 
 
a b c 
 
2 0 0 
4 1 2 
6 2 4 
8 3 6 
8 
 9 
4.10.5 = 200 
 
 
 
 
valores que 
pueden tomar 
las ordenes 
independientes 
a b b a 
 
1 0 
2 1 
3 2 
3 
 
9 
 9 
9.10 = 90 números 
Total de valores 
de cada orden 
Total de números 
que cumplen la 
condición. 
 
 
* NOTA: Cuando aparezcan cifras repetidas o 
dependientes sólo se analiza una de ellas. 
 
 
* Ejemplo 2: 
 
¿Cuántos números de 4 cifras que empiezan con cifra 
impar existen en el sistema octal? 
 
 
 
 
Bloque I 
 
Problemas para la clase 
 
1. ¿Cuántos numerales de 4 cifras del sistema decimal, 
terminan en cifra impar? 
 
a) 4 000 b) 4 500 c) 3 200 
d) 9 000 e) 4 200 
 
a) 9 000 b) 8 000 c) 810 
d) 900 e) 450 
 
a) 768 b) 1 024 c) 432 
d) 324 e) 312 
 
a) 150 b) 160 c) 320 
d) 400 e) 360 
 
a) 7 b) 8 c) 9 
d) 10 e) 12 
 
2. ¿Cuántos numerales de 4 cifras existen en el sistema 
quinario? 
 
a) 500 b) 625 c) 400 
d) 800 e) 125 
Bloque II 
 
1. ¿Cuántos numerales de la forma: 
 
a  
a 
 b  
b 1 
 c
 
    
 
3. ¿Cuántos numerales de 4 cifras del sistema decimal 
tienen sus dos primeras cifras iguales? 
 
 
existen? 
 2   2  (13) 
 
a) 316 b) 432 c) 468 
d) 390 e) 300 
 
 
4. ¿Cuántos numerales capicúas de 5 cifras existen en el 
sistema octal? 
2. ¿Cuántos numerales de 5 cifras del sistema heptal no 
emplean las cifras: 1; 3 y 6 en su escritura? 
 
a) 343 b) 448 c) 336 
d) 712 e) 648 
 
5. ¿Cuántos numerales de la siguiente forma: 
 
aa(a  2) b (b - 3) (c)(7) 
3. ¿Cuántos numerales capicúas pares de 5 cifras existen 
en el sistema decimal? 
existen? 
 
a) 112 b) 448 c) 252 
d) 216 e) 108 
 
6. ¿Cuántos numerales de la forma: 
 
 
 
4. ¿En qué sistema de numeración existen 448 numerales 
de 3 cifras? 
 
 
a  
a 
 2bbc3c
 
 
existen? 
 2  (9) 5. ¿Cuántos numerales capicúas de 4 cifras del sistema 
decimal son mayores que 1 235 y menores que 7 791? 
 
a) 400 b) 200 c) 60 a) 60 b) 65 c) 68 
d) 40 e) 20 d) 72 e) 77 
 
7. ¿Cuántos numerales de 4 cifras del sistema decimal 
emplean sólo cifras impares en su escritura? 
 
6. En el sistema decimal, ¿cuántos numerales de 4 cifras 
emplean solamente una cifra cero en su escritura? 
 
a) 125 b) 625 c) 750 a) 248 b) 2 187 c) 729 
d) 900 e) 450 d) 1 458 e) 1 882 
 
8. ¿Cuántos numerales de 4 cifras del sistema octal tienen 
todas sus cifras diferentes? 
 
7. ¿En qué sistema de numeración existen 300 numerales 
de 4 cifras diferentes? 
 
a) 1 470 b) 1 270 c) 3 584 a) decimal b) nonario c) octal 
d) 2 058 e) 1 764 d) binario e) senario 
 
9. ¿Cuántos numerales de 3 cifras del sistema decimal 
emplean sólo una cifra 5 en su escritura? 
 
8. ¿Cuántos numerales de 3 cifras tienen como producto 
de cifras un número impar? 
 
a) 243 b) 216 c) 234 a) 675 b) 250 c) 750 
d) 225 e) 270 d) 125 e) 540 
 
10.¿Cuántos numerales de 4 cifras del sistema nonario sólo 
emplean cifras significativas? 
 
9. En el sistema quinario existen 500 numerales de “n” 
cifras. Hallar “n”. 
 
a) 5 832 b) 5 184 c) 4 536 a) 4 b) 3 c) 6 
d) 4 096 e) 2 401 d) 8 e) 10 
 
10.¿Cuántos numerales capicúas de 5 cifras tienen como 
suma de cifras un número impar? 
5. Si en el sistema de base 6 hay 6 480 numerales de “n” 
cifras, ¿cuánto vale “n”? 
 
a) 900 b) 360 c) 450 a) 4 b) 5 c) 6 
d) 4 800 e) 3 600 d) 7 e) 3 
 
Bloque III 
 
1. ¿Cuántos numerales capicúas están comprendidos entre 
750 y 7 500? 
 
a) 85 b) 90 c) 95 
d) 100 e) 105 
 
2. ¿Cuántos numerales de 4 cifras del sistema decimal son 
mayores de 3 000 y terminan en 3 ó en 5? 
 
a) 1 400 b) 1 200 c) 520 
d) 700 e) 280 
 
3. ¿Cuántos numerales de la forma: 
 
(a - 2) b (b  3)  
a 


6. ¿Cuántos numerales capicúas de 7 cifras del sistema 
decimal, tienen como suma de cifras un número par? 
 
a) 720 b) 810 c) 420 
d) 4 500 e) 4 800 
 
7. ¿Cuántos numerales de 3 cifras del sistema octal, 
emplean alguna cifra 5 en su escritura? 
 
a) 154 b) 145 c) 182 
d) 128 e) 216 
 
8. ¿Cuántas veces menos se emplea la cifra cero, que la 
cifra 7 en la escritura de todos los numerales de 4 cifras 
del sistema decimal? 
 
a) 400 b) 500 c) 800 
 
 
 
existen? 
 2 (15) d) 1 000 e) 2 000 
 
9. ¿Cuántos numerales de 21 cifras tienen como producto 
 
a) 84 b) 88 c) 96 
d) 108 e) 112 
 
4. ¿Cuántos numerales de 3 cifras tienen como producto 
de cifras un número par? (Sugerencia: emplear el 
método del complemento) 
 
a) 625 b) 775 c) 472 
d) 332 e) 750 
de sus cifras 21? 
 
a) 420 b) 210 c) 360 
d) 840 e) 156 
 
10.¿Cuántos numerales de 6 cifras del sistema octal existen, 
tal que las cifras que ocupan los lugares pares contando 
de derecha a izquierda son mayores en una unidad a 
las cifras precedentes? 
 
a) 628 b) 294 c) 252 
d) 343 e) 216