Tasas_en_sistema_financiero

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Matemática para las Finanzas 
 
 
 
 
MÓDULO I 
TASAS EN SISTEMA FINANCIERO 
 
1. 
a). Según datos estadísticos del BCR, el 01 de enero del 2016 el TC se cotizaba 
en S/. 3.25, y el 25 de abril del 2016 se cotizó en S/. 3.36, ¿cuál será la 
devaluación mensual? 
b). Según le INEI la inflación del año 2015 fue 4.43%, además se sabe que la 
inflación para el primer trimestre fue 1.23%, ¿cuánto fue la inflación acumulada 
para el resto del año? 
c). Se le pide calcular la tasa efectiva semestral, a partir de una tasa nominal 
cuatrimestral del 8.5% con capitalización bimestral. 
d). Si usted mantiene depositado dinero en el banco durante todo el 2016, y sabe 
que la inflación proyectada para presente año es 3.8%, cuál sería la tasa 
semestral que debería pagarle el banco con la finalidad de ganar realmente 4.2% 
trimestralmente. 
 
Respuesta: 0.8721%, 3.1611%, 13.30%, 10.6201% 
 
2. Usted tiene pensado colocar sus ahorros en el banco Albatros, pero no sabe si 
realizar su depósito en soles o en dólares. Actualmente el banco le ofrece una TET 
del 5% por depósitos en soles, mientras que por los depósitos en dólares paga una 
tasa del 3% TES. Se sabe que la devaluación del Sol con respecto al dólar es del 
4% mensual. Se desea saber en qué moneda le es más conveniente ahorrar. 
 
Respuesta: conviene depositar en dólares. 
 
3. Una empresa de bebidas gaseosas observa que tiene dos deudas vencidas con el 
banco HSBC; las fechas de las obligaciones son las siguientes: 12/03 por 55,000 
Soles y el 21/07 por 22,500 dólares. 
 
Se sabe además que dicho banco tiene como tasas activas las siguientes: una TNA 
de 20.0% con capitalización trimestral para los préstamos en dólares y una tasa del 
4.5% TNB con capitalización quincenal para los préstamos en Soles. 
 
El gerente de finanzas de esta empresa decide renegociar sus obligaciones con el 
banco, financiándose todo en soles el día 27 de octubre. Como es de su 
conocimiento, las deudas vencidas tienen una penalización (mora): la tasa 
moratoria para dólares es TES de 12.6%, y la tasa moratoria para soles el TEC de 
7.5%. Además se sabe que el tipo de cambio el 01/01 era S/.3.18 por $; y la 
devaluación mensual del Sol respecto al dólar es 1.22% bimestral. 
 
A cuánto asciende el monto total en esta fecha (27 de octubre). 
 
Respuesta: $158 609.92 
 
 
 
 
 
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4. El tipo de cambio vigente a la fecha de un préstamo fue de S/. 3.15 por un Dólar 
Americano, y en la fecha de cobro de la totalidad de la deuda el valor de cada Dólar 
subió S/. 0.15. El préstamo fue de US$ 50,000 y la tasa de interés aplicada fue de 
12% nominal anual capitalizable mensualmente. Si el préstamo se otorgó el 2 de 
marzo y se cobró el 25 de junio, se pide: 
 
a). Calcular la tasa efectiva mensual aplicada a la operación. 
b). Calcular la tasa de devaluación en el plazo del préstamo. 
c). Calcular la tasa equivalente en Nuevos Soles de la operación en Dólares. 
 
Respuesta: 1% TEM, 4.7619%, 30.3472%TEA 
 
5. Usted actualmente ahorra en un banco local. Sien embargo, tiene pensado hacerlo 
afuera pues piensa que obtendrá una mayor rentabilidad por sus ahorros. 
Actualmente el banco local le ofrece una TES del 10%. Sin embargo, un banco en 
los Estados Unidos le ofrece una TNA en dólares del 16% capitalizable cada 45 
días. Además se sabe que el Tipo de Cambio el 01/01 fue de 3.18, mientras que el 
Tipo de Cambio el 31 de marzo fue de 3.23. Se desea saber en qué moneda le es 
más conveniente ahorrar. 
Respuesta: Conviene depósito en dólares 
 
6. Ud. tiene las siguientes deudas vencidas con el BCP: 
05 / 01 / 06 25,000 Nuevos soles. 
19 / 03 / 06 30,000 Dólares americanos. 
10 / 04 / 06 15,000 Euros. 
 
El banco le cobra una tasa de interés nominal de 24% anual con capitalización 
cada 11 días para el préstamo en nuevos soles, una TET de 5% para el préstamo 
en dólares americanos y una TES de 5 % para el préstamo en Euros Hoy 19 de 
octubre del 2016 desea cancelar todas sus deudas en nuevos soles sabiendo que 
el tipo de cambio del nuevo sol respecto al dólar es : S/ 3.20, del dólar respecto al 
euro es: $ 1.86 por euro., y que el banco le cobrará adicionalmente una tasa de 
morosidad que representa el 60% de la tasa compensatoria de cada moneda. 
 
a). Determine el valor de pago de cada deuda. 
b). Determine el interés total de morosidad por cada moneda. 
c). Cuánto cancela en total en nuevos soles. 
 
Respuesta: 
a) S/.33 120.12, $35 874.67, €17 052.54 
b) S/.8 120.12, $5 874.67, €2 052.54 
c) S/.249 415.78 
 
7. Un banco local le paga por sus depósitos a plazo fijo una TNS del 3% con 
capitalización cada 35 días. Por otro lado se sabe que la inflación en el mes de 
enero fue de 0.6%, la de febrero 0.2% y la de marzo 0.05%. Con dicha información 
calcule lo siguiente: 
 
a) Calcule la inflación proyectada anual 
b) Calcule la tasa real anual y comente el significado de la misma. 
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Respuesta: 3.45%, 2.6246% 
 
8. Los intereses generados desde finalizado el día 105 hasta finalizado el día 168, por 
un préstamo a 300 días, fueron de S/.720. La tasa de interés aplicada por la 
institución financiera fue una TEA de 20% y la tasa moratoria vigente es de 5% 
anual. Si la deuda se cancelara a los 340 días de otorgado el préstamo, determine 
el monto total a pagar. 
 
Respuesta: S/.25 148.07 
 
9. El INEI ha pronosticado que para el presente año 2017 la inflación será de 3.60% 
en tanto que la devaluación de nuestra moneda en el mismo periodo será de 
6.15%. Un amigo suyo le comenta el día de hoy (26/04/17) que posee dinero en 
soles por S/.7 800 y en dólares por US$3 600 y quiere depositarlos en un banco 
hasta el 01 de diciembre, dado que piensa poner un negocio por campaña 
navideña. Si la TEA en soles es de 10.8% y la TES en dólares es 3.8%. 
 
a) ¿Qué tasa real anual en soles ganó su amigo? 
b) ¿Cuánto habrá acumulado en total (en oles) al 01/12/17 si el tipo de cambio el 
día de hoy es S/.3.28? 
 
Respuesta: 6.9498% TEA, S/.21 115.14 
 
10. Un banco cobra por los créditos otorgados a sus clientes una TNS en nuevos soles 
de 7% capitalizado trimestralmente, una TNA en dólares de 9% capitalizado 
bimestralmente. Se estima una inflación para los siguientes meses: enero 0.35%, 
febrero 0.25%, marzo 0.45% y una devaluación mensual de 0.4%. 
 
a) ¿Cuál es la TEA en soles y en dólares? 
b) ¿Cuál es la tasa real anual en soles? 
c) ¿En qué moneda resulta más barato el financiamiento? Porque 
 
Respuesta: a desarrollar 
 
11. Carlota tiene unos ahorros en casa de S/.17 600 y cree que ya es momento de 
depositarlos en un banco a fin de que su capital genere algunos intereses. El 
banco al cual ha recurrido le ofrece una tasa del 7.3% TNA con capitalización 
trimestral para depósitos en soles y una tasa del 2.47% TES para depósitos en 
dólares americanos. 
 
Carlota recurre a usted para que la ayude a determinar qué es lo que más le 
conviene. Para poder asesorarla usted verifica que el tipo de cambio hace 80 días 
fue de S/.3.24 / US$ en tanto que el tipo de cambio es día de hoy es de S/.3.29 / 
US$. 
 
a) Determine en que moneda le conviene depositar a Carlota. Muestre sus 
cálculos y resultados en términos anuales (montos o tasas anuales). 
 
 
 
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b) Si usted asume que la tendencia mostrada por la fluctuación del tipo de cambio 
en los últimos 80 días se mantendrá en lo que resta del año, ¿cuál será 
entonces el tipo de cambio proyectado al 31 de diciembre del 2017? Para 
efectos de cálculo asuma que el día de hoy es lunes 20 de febrero 2017. 
 
Respuesta: a desarrollar 
 
12. Usted tiene las siguientes deudas vencidas con un banco local: 
 
 Importe Moneda 
13/01/16 S/.13,500.00 soles 
25/03/16 $28,000.00 dólares americanos 
22/05/16 € 19,300.00 euros 
 
El banco le cobra una tasade interés nominal de 12.5% semestral con 
capitalización cada 20 días para el préstamo en nuevos soles, una TEC de 4% 
para el préstamo en dólares americanos y una TEB de 2.5 % para el préstamo en 
Euros. Hoy 18/10/16 desea cancelar todas sus deudas en nuevos soles 
sabiendo que el tipo de cambio del nuevo sol respecto al dólar es: S/ 3.40, del 
dólar respecto al euro es: $ 1.75 por euro, y que el banco le cobrará 
adicionalmente una tasa de morosidad que representa el 75% de la tasa 
compensatoria de cada moneda. 
 
a) Determine el valor de pago de cada deuda. 
b) Determine el interés total de morosidad por cada moneda. 
c) Cuánto cancela en total en nuevos soles. 
 
Respuesta: a desarrollar 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Matemática para las Finanzas 
 
 
 
 
 
 
FÓRMULAS DE TASAS DE INTERÉS DEL SISTEMA FINANCIERO 
 
 
1.- Interés Total Moratorio (ITM) 
 
    211  nmnc iiPITM 
 
2.- Tasa efectiva en moneda extranjera equivalente en moneda nacional 
 
   111  DEVmnMEXMN iii 
 
3.- Tasa de devaluación 
 






 1
inicial
final
DEVmn
TC
TC
i 
 
4.- Tasa de inflación 
 
  11 1  nff 
 
5.- Tasa de inflación acumulada 
 
       11.......111 321  nffffadaTasaAcumul 
 
6.- Tasa de interés real 
 
   111  fri