Amortizacion

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Amortización 1 
Matemática para las Finanzas 
 
 
Amortización 
 
 
Amortización 2 
Amortización 
• Cuando amortizamos un préstamo estamos devolviendo, total o en parte; el importe que se ha 
recibido como financiación. 
• Es el proceso financiero mediante el cual un préstamo se extingue (se amortiza) 
progresivamente por medio de pagos periódicos. Estos pagos periódicos son el llamado 
Servicio de Deuda, el que incluye además los intereses generados en cada periodo. 
RK = AK + IK 
 
• De cada pago, cuota o servicio de deuda periódico, una parte se aplica a cubrir el interés 
generado por el préstamo y el resto a amortizar el saldo del préstamo, deuda residual o saldo 
insoluto. 
 
• Clasificación 
– Por la frecuencia de pago del servicio de deuda las modalidades son: 
• Vencido: cuando el pago se realiza al vencimiento de cada periodo. 
• Anticipado: cuando el pago se realiza al inicio de cada periodo. 
• Diferido: cuando el pago se realiza luego de cierto plazo, las modalidades con 
Período Diferido o Período de Gracia son aquellos, como los anteriores, que 
consideran periodos de gracia (m), en los cuales no se amortiza el préstamo pero se 
puede pagar o no intereses durante el periodo diferido. 
– Por los periodos de pago y la tasa de interés las modalidades son: 
• Periodos variables y tasa uniforme. 
• Periodos uniformes y tasa uniforme. 
– Por el importe del servicio de deuda las modalidades son: 
• Renta uniforme. 
• Renta variable: en progresión aritmética y progresión geométrica. 
 
Amortización 3 
Amortización 
Cuadro (o Tabla de) Servicio de Deuda (o de Reembolso) 
• En su elaboración solo se debe considerar el préstamo y la tasa de 
interés del préstamo pactada. El formato de cuadro de servicio de deuda 
es como sigue: 
 
 
 
 
 
 
• n: número de periodos de la operación financiera. 
• Cuota de Pago: es el Servicio de Deuda del periodo k (k = 0 hasta n). 
• Cuota de Interés: es el importe por Intereses a pagar en el periodo K. 
• Cuota de Amortización: es el importe de Amortización a pagar en el periodo K. 
• Saldo Deudor o Deuda Residual: es la parte del préstamo por pagar en el 
periodo K. 
• Deuda Extinguida: es la parte del préstamo ya pagado hasta el periodo K. 
n 0 1 2 3 … n-1 n
Pago
Interés
Amortización
Saldo Deudor
Deuda Extinguida
Cuadro de Servicio de Deuda
Amortización 4 
Sistemas de Amortización 
Renta Uniforme, Pago Constante o Francés 
• En este sistema las cuotas de pago, rentas o servicios de deuda 
son iguales o uniformes o constantes R. 
– Cuota de Pago: se calculan como si fuesen términos de una renta 
uniforme. Puede ser vencido o anticipado (el primer pago supone 
amortización). 
 
– Vencido: Anticipado: 
 
– Cuota de Interés 
 
– Cuota de Amortización 
 
– Saldo Deudor 
 
– Deuda Extinguida 
 
1 KK SDiI
KKK IRA 
KKK ASDSD  1
KKK ADEDE  1









1)1(
)1(
n
n
i
ii
VAR 










1)1(
)1(
)1( n
n
i
ii
i
VA
R
Amortización 5 
Sistemas de Amortización 
Amortización Constante o Alemán 
• Consiste en cancelar el importe del préstamo o principal en 
cuotas de amortización iguales A. 
– Cuota de Amortización: Resulta de dividir el importe del préstamo 
entre el número de cuotas de amortización. 
 
 
 
– Cuota de Interés 
 
– Cuota de Pago 
 
– Saldo Deudor 
 
– Deuda Extinguida 
 
ónAmortizacideCuotasNro
éstamo
A
Pr

1 KK DEiI
KKK IAR 
KKK ASDSD  1
KKK ADEDE  1
Amortización 6 
Sistemas de Amortización 
Interés Constante o Americano 
• En este sistema la cuotas de Interés son iguales. 
– Cuota de Interés 
 
– Cuota de Amortización: además del interés 
correspondiente se amortiza el total del préstamo en el 
último servicio de deuda . 
– Cuota de Pago 
 
– Saldo Deudor 
 
– Deuda Extinguida 
éstamoiIK Pr
KKK ASDSD  1
KKK ADEDE  1
KKK IAR 
Amortización 7 
Sistemas de Amortización 
Renta Variable 
• En este sistema las cuotas de pago, rentas o servicios de deuda son 
variables con igual aumento o disminución pero en progresión geométrica g o 
en progresión aritmética G. 
Renta Variable en PG 
– Cuota de Pago: se calculan como si fuesen términos de una renta variable en 
PG. 
 
– Vencido en PG g: 
 
– Cuota de Interés 
 
– Cuota de Amortización 
 
– Saldo Deudor 
 
– Deuda Extinguida 
 
KKK ADEDE  1
1 KK SDiI
KKK IRA 
KKK ASDSD  1









nn
n
gi
gi
iVAR
)1()1(
)1()1(
)1(
Amortización 8 
Sistemas de Amortización 
Con periodos variables 
• En este sistema los periodos de pago son variables. 
– Cuota de Pago: se calcula con periodicidad diaria según sea 
Renta Uniforme, Renta Variable en PG o Renta Variable 
 
– Cuota de Interés, se calcula por los días transcurridos entre 
periodos. 
 
 
– Cuota de Amortización 
 
– Saldo Deudor 
 
– Deuda Extinguida 
 
KKK ADEDE  1










 1)1(
1
1
idePeriodo
nn
KK
kk
iSDI
KKK IRA 
KKK ASDSD  1
Amortización 9 
6.
VA 25,000 VA= 25,000
i 15.00% TAMEX
20-Feb 30-Mar 02-May 15-Ago
0 38 71 176
R R R R
R 6,423.23
Fecha n Pago Int Amort SD DE
20-Feb 0 6,423.23 0.00 6,423.23 18,576.77 6,423.23
30-Mar 38 6,423.23 276.09 6,147.14 12,429.63 12,570.37
02-May 33 6,423.23 160.27 6,262.96 6,166.66 18,833.34
15-Ago 105 6,423.23 256.57 6,166.66 0.00 25,000.00
176 25,692.93 692.93 25,000.00
Frances o de Pagos Constantes con Periódos Variables
360
176
360
71
360
38
)15.01()15.01()15.01(
000,25






RRR
R
Amortización 10 
Tasa de Costo de Crédito TCC 
• Es la tasa de interés efectiva que hace equivalente el flujo de ingresos y 
el flujo de egresos derivados de la operación de crédito, es decir en el 
flujo de caja de la deuda aparte del préstamo y de los intereses 
calculados a la tasa del préstamo hay que considerar las comisiones y 
retenciones originadas por la operación de crédito. 
 
Amortización 11 
Mapa Conceptual Amortización 
Amortización 
Alemán 
Amortización 
Constante 
Francés 
Renta 
Uniforme 
Americano 
Interés 
Constante 
Renta 
Variable 
Vencido Diferido Anticipado 
C/I 
S/I 
Con 
periodos 
variables 









1)1(
)1(
n
n
i
ii
VAR
éstamoiIK PrónAmortizacideCuotasNro
éstamo
A
Pr

KKK ADEDE  1
KKK ASDSD  1
KKK IRA 
1 KK SDiI
n
KKK IAR 
PG PA 
Amortización 12 
Fondo de Amortización 
• Es el proceso financiero mediante el cual realizando una serie de depósitos o 
abonos periódicos durante un plazo "n“, los cuales generan intereses a una 
tasa "i" por período, se desea acumular un monto o un fondo o un valor futuro. 
• Un fondo de amortización es una reserva de dinero que se establece con el fin 
de realizar pagos que se deben ocurrir al cabo de un tiempo. 
 
• Clasificación 
– Por el tipo de deposito: 
• Renta Uniforme. 
• Renta Variable: en progresión geométrica o aritmética. 
• Renta Irregular. 
– Por la frecuencia del deposito: 
• Vencido: cuando el deposito se realiza al vencimiento de cada periodo. 
• Anticipado: cuando el deposito se realiza al inicio de cada periodo. 
• Diferido: cuando el deposito se realiza luego de cierto plazo. 
• Irregular. 
– La tasa de interés por periodo: 
• Fija. 
• Variable. 
 
Amortización 13 
Fondo de Amortización 
Cuadro de Fondo de Amortización 
• El formato de cuadro de Fondo de Amortización es como sigue: 
 
 
 
 
 
 
• Fecha: del depósito. 
• n: número de periodos de la operación financiera. 
• Cuota de Pago: es el Depósito del periodo k (k = 0 hasta n). 
• Cuota de Interés: es el importe por Intereses ganados en el periodo K. 
• Adición al Fondo AF: es la suma del importe del Pago e Intereses del 
periodo K. 
• Fondo Acumulado FA: es el monto de dinero que se va acumulando al 
periodo K, resulta de sumar el FAK-1 mas la AFK. 
 
Adición al Fondo
Fondo Acumulado
0
1
2
3
:n
Fondo de Amortización
Pago InterésFecha n
Amortización 14 
n Cuota de Cuota de Adición al Fondo
Pago Interés Fondo Acumulado
0 0.00
1 7,937.70 0.00 7,937.70 7,937.70
2 7,937.70 154.20 8,091.90 16,029.59
3 7,937.70 311.40 8,249.10 24,278.69
4 7,937.70 471.65 8,409.35 32,688.04
5 7,937.70 635.02 8,572.71 41,260.75
6 7,937.70 801.55 8,739.25 50,000.00
50,000.00
Fondo de Amortización Pago Uniforme Vencido
VF 50,000.00
nPagos 6 Trim
i 8.00% TEA
i 1.9427% TET
R 7,937.70 =PAGO(B4,B2,,-B1,0)
VF=50,000
0 1 2 3 4 5 6
R R R R R R








1)019427.01(
019427.0
000,50
6
R
RRRRRR 
12345
)0194.01()0194.01()0194.01()0194.01()0194.01(000,50
Amortización 15 
Adición al Fondo
Fondo Acumulado
0 7,786.43 7,786.43 7,786.43
1 7,786.43 151.26 7,937.70 15,724.13
2 7,786.43 305.47 8,091.90 23,816.03
3 7,786.43 462.66 8,249.10 32,065.12
4 7,786.43 622.91 8,409.35 40,474.47
5 7,786.43 786.28 8,572.71 49,047.18
6 952.82 952.82 50,000.00
50,000.00
Fondo de Amortización Pago Uniforme Anticipado
n Pago Interés
VF 50,000.00
nPagos 6 Trim Anticipado
i 8.00% TEA
i 1.9427% TET
R 7,786.43 =PAGO(B4,B2,,-B1,1)
VF=50,000
0 1 2 3 4 5 6
R R R R R R










1)019427.01(
019427.0
)019427.01(
000,50
6
R
Amortización 16 
Bibliografía 
• Aliaga Valdez, Carlos. Matemáticas Financieras: 
Un enfoque practico. Prentice Hall – Pearson 
Educación. 1ª Edición, Colombia. 2002: Capítulo 13 
y 14. 
• Aliaga Valdez, Carlos. Manual de Matemática 
Financiera: Texto, Problemas y Casos. Universidad 
del Pacifico. 1ª Edición, Lima. 1994: Capítulo XIII y 
XIV. 
• Vento Ortiz, Alfredo. Finanzas Aplicadas. 
Universidad del Pacifico. 6ta Edición, Lima. 2004: 
Capítulo V.