FÍSICA-TRILCE

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Índice
Capítulo 1
Vectores I .................................................................................................. 4
Capítulo 2
Vectores II ................................................................................................. 10
Capítulo 3
Características físicas del movimiento ........................................................ 16
Capítulo 4
MRU – MRUV .............................................................................................. 22
Capítulo 5
Caída libre vertical ..................................................................................... 27
Capítulo 6
Caída libre parabólica ................................................................................ 32
Capítulo 7
Repaso ...................................................................................................... 38
Capítulo 8
Movimiento circunferencial uniforme ......................................................... 43
Capítulo 9
Fuerza y sus aplicaciones ........................................................................... 48
Capítulo 10
Estática ...................................................................................................... 54
Capítulo 11
Dinámica ................................................................................................... 60
Capítulo 12
Trabajo – Potencia mecánica ...................................................................... 66
Capítulo 13
Energía mecánica ....................................................................................... 71
Capítulo 14
Cantidad de movimiento ............................................................................ 77
Capítulo 15
Choques .................................................................................................... 83
Capítulo 16
Repaso ...................................................................................................... 89
Capítulo 17
Estática de fluidos ..................................................................................... 91
Física
Capítulo 18
Calor ......................................................................................................... 97
Capítulo 19
Termodinámica I ........................................................................................ 101
Capítulo 20
Termodinámica II ....................................................................................... 106
Capítulo 21
Fuerza eléctrica ......................................................................................... 110
Capítulo 22
Campo eléctrico ......................................................................................... 115
Capítulo 23
Repaso ...................................................................................................... 121
Capítulo 24
Potencial eléctrico ...................................................................................... 123
Capítulo 25
Corriente eléctrica – Resistores I ................................................................ 128
Capítulo 26
Resistores II – Circuitos eléctricos .............................................................. 132
Capítulo 27
Campo magnético...................................................................................... 138
Capítulo 28
Fuerza magnética ...................................................................................... 143
Capítulo 29
Inducción electromagnética ....................................................................... 149
Capítulo 30
Repaso ...................................................................................................... 154
Capítulo 31
Reflexión – Refracción ................................................................................ 159
Capítulo 32
Espejos ...................................................................................................... 164
Capítulo 33
Lentes ....................................................................................................... 168
Capítulo 34
Introducción a la mecánica cuántica ........................................................... 172
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Problemas resueltos
1. Se tienen dos vectores no paralelos A y B de 
módulos 3 y 5, respectivamente. ¿Cuál de los 
siguientes valores podría ser la magnitud de la 
resultante?
a) 8 b) 2 c) 9 
d) 1 e) 4
 Resolución:
 Dibujando los vectores:
 
3
5
 Sabemos: 
R Min ≤ R ≤ R Max 
 5 - 3 ≤ R ≤ 5 + 3 
 2 ≤ R ≤ 8
 Como no son paralelos 
 2 < R < 8
De las alternativas, el que cumple: 
R = 4
 Rpta.: e
2. Hallar la medida de α para que la resultante 
de los dos vectores sea de magnitud "a", en el 
diagrama mostrado.
a a
a
a
b
α
a) 30° b) 45° c) 60° 
d) 120° e) 150°
 Resolución:
 Descomponiendo oblicuamente los vectores:
 
a
a
aa
b
α
 Se eliminan dos vectores y nos queda:
 
a
a
α
α
 
 Como la magnitud de la resultante es: 
 R =2l cos( )
2
θ
 a=2a cos( )
2
α
 ( )
2
1 =cos( )
2
α
α=120º
 Rpta.: d
3. Determinar la magnitud de la mínima resultan-
te que se puede obtener con dos vectores que 
forman 143° entre sí, sabiendo que uno de los 
vectores tiene magnitud 60.
a) 45 b) 36 c) 24 
d) 12 e) 48 
 Resolución: 
 Del enunciado dibujamos:
RM
in 143º
60 cm
 Reconociendo el triángulo notable
Fisika 5to UNI.indd 4 28/10/2014 11:02:57 a.m.
2. Hallar la medida de “α” para que la resultante 
de los dos vectores sea de magnitud “a”, en el 
diagrama mostrado.
Sabemos:
|R| Mín. ≤ |R| ≤ |R| Máx.
Sabemos:
|R| Mín. ≤ |R| ≤ |R| Máx.
 5 - 3 ≤ |R| ≤ 5 + 3
 2 ≤ |R| ≤ 8
1. Se tienen dos vectores no paralelos “A” y “B” 
de módulos 3 y 5, respectivamente. ¿Cuál de 
los siguientes valores podría ser la magnitud de 
la resultante?
RM
ín.
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Problemas resueltos
1. Se tienen dos vectores no paralelos A y B de 
módulos 3 y 5, respectivamente. ¿Cuál de los 
siguientes valores podría ser la magnitud de la 
resultante?
a) 8 b) 2 c) 9 
d) 1 e) 4
 Resolución:
 Dibujando los vectores:
 
3
5
 Sabemos: 
R Min ≤ R ≤ R Max 
 5 - 3 ≤ R ≤ 5 + 3 
 2 ≤ R ≤ 8
 Como no son paralelos 
 2 < R < 8
De las alternativas, el que cumple: 
R = 4
 Rpta.: e
2. Hallar la medida de α para que la resultante 
de los dos vectores sea de magnitud "a", en el 
diagrama mostrado.
a a
a
a
b
α
a) 30° b) 45° c) 60° 
d) 120° e) 150°
 Resolución:
 Descomponiendo oblicuamente los vectores:
 
a
a
aa
b
α
 Se eliminan dos vectores y nos queda:
 
a
a
α
α
 
 Como la magnitud de la resultante es: 
 R =2l cos( )
2
θ
 a=2a cos( )
2
α
 ( )
2
1 =cos( )
2
α
α=120º
 Rpta.: d
3. Determinar la magnitud de la mínima resultan-
te que se puede obtener con dos vectores que 
forman 143° entre sí, sabiendo que uno de los 
vectores tiene magnitud 60.
a) 45 b) 36 c) 24 
d) 12 e) 48 
 Resolución: 
 Del enunciado dibujamos:
RM
in 143º
60 cm
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5(12)
37º
4(12)3(1
2) R Min=36cm
 Rpta.: b
4. En el cubo mostrado, hallar la magnitud de la 
resultante de los vectores. La arista del cubo 
mide "a".
 
a) a 5 b) /2a 3 c) a 6 
d) /2a 6 e) a
 Resolución: 
 Descomponiendo rectangularmente los vecto-
res:
 
a
a
a
 Dos vectores se anulan quedando solamente:
 
a
2a
x
y R =a 5
R =a 1 22 2+
 Rpta.: a
5. Expresar el vector "x" en función de los vectores 
a y b.
 
a b
x
1cm 2cm
a) a b
3
2 + b) a b
3
2+ c) a b
3
+ 
d) a b
3
2 - e) a b
3
2-
 Resolución: 
 En la figura, agregamos dos vectores:
 
21
a
xb
x a- b x-
 Por tener igual vector unitario
 x a b x
1 2
- = -
 Resolución:
 
x a b
3
2= +
 Rpta.: a
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Efectuando:
|R| Mín.=36cm
a y b.
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1. Dos vectores de magnitud 7 y 8 cm dan origen 
a un vector de magnitud 13cm. Hallar el ángulo 
que forman los vectores.
a) 30° b) 37° c) 45°
d) 53° e) 60°
2. La magnitud de la resultante de dos vectores 
cuando forman 0° es 34, y cuando forman 180° 
es 14. ¿Cuál es la magnitud de la resultante 
cuando dichos vectores son perpendiculares?
a) 13 b) 17 c) 26 
d) 34 e) 41
3. Hallar la magnitud de la resultante en el conjun-
to de vectores, siendo:
,cm cmA B10 5= =
A
B
a) 5 cm b) 10 cm c) 15 cm 
d) 30 cm e) 45 cm
4. Dados los vectores, hallar la resultante. 
b
d
c
f
e
a
a) d b) - d c) 2d 
d) - 2d e) 3d
5. Desde el baricentro de un triángulo escaleno de 
lados 3; 5 y 7cm se trazan vectores a los vérti-
ces. Hallar la magnitud de la resultante.
a) 6 cm b) 10 cm c) 14 cm 
d) 15 cm e) 0 cm
6. Calcular la magnitud de la resultante de los vec-
tores mostrados, sabiendo que ABCD es un tra-
pecio y AB=14 y DC=22. 
B
C
A
D
a) 8 b) 16 c) 32 
d) 20 e) 8 3
7. En la figura, ABC es un triángulo rectángulo, 
recto en B. Determinar la magnitud de la resul-
tante. 
c
B
A
a a a a
a) a b) 2a c) 3a 
d) 4a e) 5a
8. En la figura, ABCD es un cuadrilátero cuales-
quiera en el cual MN=22, donde "M" y "N" son 
puntos medios. Hallar la magnitud de la resul-
tante de los vectores mostrados. 
B
CD
NA
M
a) 11 b) 22 c) 33 
d) 44 e) 55
9. Los puntos ABCDEF son los vértices de un hexá-
gono regular. A partir del vértice "A" se trazan 
los vectores AB, AC, AD, AE y AF. Calcular la 
magnitud de la resultante de dichos vectores, si 
|AD|=60.
a) 100 b) 120 c) 150 
d) 180 e) 200
10. Hallar el ángulo que forman entre sí dos fuerzas 
de magnitudes iguales, sabiendo que la resul-
tante de ellas tiene una magnitud de 3 veces 
el de una de ellas.
a) 60° b) 45° c) 30° 
d) 37° e) 53°
Problemas para la clase
Fisika 5to UNI.indd 6 28/10/2014 11:02:59 a.m.
7. En la figura, ABC es un triángulo rectángulo, 
recto en “B”. Determinar la magnitud de la re-
sultante.
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11. Al sumar un vector A de magnitud 30 con otro 
vector B, que forman con A 53°, se observa 
que la resultante forma 37° con B. Hallar la 
magnitud de B.
a) 12 b) 10 c) 14 
d) 16 e) 15 
12. El hexágono de 6 cm de lado es regular. De-
termine la magnitud del vector resultante de 
los vectores, si M, N y O son puntos medios y 
Tgα = /3 5. 
α
N
M
O
a) 7 b) 2 c) 3 
d) 1 e) 5
13. Si el lado del cubo mostrado es de 16 cm, deter-
minar la magnitud del vector resultante.
a) 16 3 b) 32 c) 32 3 
d) 64 e) 48
14. En el cubo mostrado, hallar la magnitud de la 
resultante. 
1
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 5
15. Hallar la resultante de los vectores.
 M: punto medio. 
M
a
b
c
a) ( )a b
2
1 + b) ( )a b+ c) ( )a b
2
3 + 
d) 3( )a b+ e) ( )a b
2
5
+
16. Expresar el vector "x" en función de los vectores 
A y B. (G: baricentro.)
 B
A
Gx
a) B A
3
2- b) B A
6
2- c) B A
3
2+ 
d) B A
6
2+ e) B A
6
+
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12. El hexágono de 6 cm de lado es regular. Deter-
mine la magnitud del vector resultante de los 
vectores, si “M”, “N” y “O” son puntos medios y
15. Hallar la resultante de los vectores, si “M” es 
punto medio.
A y B . (“G”: baricentro)
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1. Determinar el módulo del vector resultante del 
sistema mostrado (α=60º)
α α
3
3 4
a) 2 3 b) 5 3 c) 5 
d) 3 e) 4
2. Sabiendo que: 
A B u3 2 30+ = ^ A B u2 3 25=-
 Hallar: A B7 4-
60º
2A - 3B
3A + 2B
a) 40u b) 50 c) 60 
d) 70 e) 80 
3. En el sistema de vectores, hallar la medida del 
ángulo " α" de modo que la diferencia sea máxi-
ma.
α
5u
a) 0º b) 90º c) 45º 
d) 180º e) 360º
4. Calcular el módulo del vector resultante sabien-
do que la figura es un hexaedro.
 
4 2
24m
2
4m
a) 2 b) 5 c) 10 
d) 15 e) 20
5. Si el módulo de la resultante es cero, hallar: "θ". 
(A=3; B=5; C=7).
θ
B
AC
a) 10º b) 40º c) 60º 
d) 30º e) 53º
6. En el siguiente gráfico, calcular el módulo de la 
resultante, sabiendo que los tres vectores son 
coplanares.
9
5
7
α
α
α
a) 3 b) 2 3 c) 3 3 
d) 4 3 e) 0
7. Al sumar un vector A de módulo 30 con otro 
vector B, formando 53º, se observa que la resul-
tante forma 37º con B. Hallar el módulo de B.
a) 12 b) 10 c) 14 
d) 16 e) 15
8. Dos vectores forman 150º entre sí y dan origen 
a una resultante de módulo 50 cm. Si uno de 
ellos mide 60 cm, ¿qué ángulo forma el otro 
vector con la resultante?
a) 30º b) 37º c) 45º 
d) 53º e) 60º
9. Sobre los lados de un hexágono regular de lado 
l, se colocan seis vectores de módulos iguales 
a l, de tal manera que se obtiene una resultante 
máxima; hallar el módulo de dicha resultante.
a) 2l b) l 3 c) 4l 
d) 2l 3 e) 6l
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5. Si el módulo de la resultante es cero, hallar “θ”. 
(A = 3; B = 5; C = 7)
7. Al sumar un vector A de módulo 30 con otro 
vector B , formando 53°, se observa que la re-
sultante forma 37° con “B”. Hallar el módulo 
de “B”.
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1. Determinar el módulo del vector resultante del 
sistema mostrado (α=60º)
α α
3
3 4
a) 2 3 b) 5 3 c) 5 
d) 3 e) 4
2. Sabiendo que: 
A B u3 2 30+ = ^ A B u2 3 25=-
 Hallar: A B7 4-
60º
2A - 3B
3A + 2B
a) 40u b) 50 c) 60 
d) 70 e) 80 
3. En el sistema de vectores, hallar la medida del 
ángulo " α" de modo que la diferencia sea máxi-
ma.
α
5u
a) 0º b) 90º c) 45º 
d) 180º e) 360º
4. Calcular el módulo del vector resultante sabien-
do que la figura es un hexaedro.
 
4 2
24m
2
4m
a) 2 b) 5 c) 10 
d) 15 e) 20
5. Si el módulo de la resultante es cero, hallar: "θ". 
(A=3; B=5; C=7).
θ
B
AC
a) 10º b) 40º c) 60º 
d) 30º e) 53º
6. En el siguiente gráfico, calcular el módulo de la 
resultante, sabiendo que los tres vectores son 
coplanares.
9
5
7
α
α
α
a) 3 b) 2 3 c) 3 3 
d) 4 3 e) 0
7. Al sumar un vector A de módulo 30 con otro 
vector B, formando 53º, se observa que la resul-
tante forma 37º con B. Hallar el módulo de B.
a) 12 b) 10 c) 14 
d) 16 e) 15
8. Dos vectores forman 150º entre sí y dan origen 
a una resultante de módulo 50 cm. Si uno de 
ellos mide 60 cm, ¿qué ángulo forma el otro 
vector con la resultante?
a) 30º b) 37º c) 45º 
d) 53º e) 60º
9. Sobre los lados de un hexágono regular de lado 
l, se colocan seis vectores de módulos iguales 
a l, de tal manera que se obtiene una resultante 
máxima; hallar el módulo de dicha resultante.
a) 2l b) l 3 c) 4l 
d) 2l 3 e) 6l
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1. Determinar el módulo del vector resultante del 
sistema mostrado (α=60º)
α α
3
3 4
a) 2 3 b) 5 3 c) 5 
d) 3 e) 4
2. Sabiendo que: 
A B u3 2 30+ = ^ A B u2 3 25=-
 Hallar: A B7 4-
60º
2A - 3B
3A + 2B
a) 40u b) 50 c) 60 
d) 70 e) 80 
3. En el sistema de vectores, hallar la medida del 
ángulo " α" de modo que la diferencia sea máxi-
ma.
α
5u
a) 0º b) 90º c) 45º 
d) 180º e) 360º
4. Calcular el módulo del vector resultante sabien-
do que la figura es un hexaedro.
 
4 2
24m
2
4m
a) 2 b) 5 c) 10 
d) 15 e) 20
5. Si el módulo de la resultante es cero, hallar: "θ". 
(A=3; B=5; C=7).
θ
B
AC
a) 10º b) 40ºc) 60º 
d) 30º e) 53º
6. En el siguiente gráfico, calcular el módulo de la 
resultante, sabiendo que los tres vectores son 
coplanares.
9
5
7
α
α
α
a) 3 b) 2 3 c) 3 3 
d) 4 3 e) 0
7. Al sumar un vector A de módulo 30 con otro 
vector B, formando 53º, se observa que la resul-
tante forma 37º con B. Hallar el módulo de B.
a) 12 b) 10 c) 14 
d) 16 e) 15
8. Dos vectores forman 150º entre sí y dan origen 
a una resultante de módulo 50 cm. Si uno de 
ellos mide 60 cm, ¿qué ángulo forma el otro 
vector con la resultante?
a) 30º b) 37º c) 45º 
d) 53º e) 60º
9. Sobre los lados de un hexágono regular de lado 
l, se colocan seis vectores de módulos iguales 
a l, de tal manera que se obtiene una resultante 
máxima; hallar el módulo de dicha resultante.
a) 2l b) l 3 c) 4l 
d) 2l 3 e) 6l
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9. Sobre los lados de un hexágono regular de lado 
“l ” se colocan seis vectores de módulos iguales 
a “l ”, de tal manera que se obtiene una resul-
tante máxima; hallar el módulo de dicha resul-
tante.
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10. En la figura, determine el vector x en función de 
los vectores A y B, sabiendo que A B2= . 
Además, M es punto medio.
 
B
M
x
A
a) A B
3
2 + b) A B
6
2+ c) A B
6
+ 
d) A B
2
- e) A B
3
2-
11. Calcular el módulo de la resultante de los vecto-
res mostrados, sabiendo que ABCD es un trape-
cio y AB=14 y DC=22
B
C
A
D
a) 8 b) 16 c) 32 
d) 20 e) 8 3
12. En la figura, ABCD es un cuadrilátero cuales-
quiera en el cual MN=22, donde "M" y "N" son 
puntos medios. Hallar el módulo de la resultan-
te de los vectores mostrados.
 
B
CD
NA
M
a) 11 b) 22 c) 33 
d) 44 e) 55
13. En la figura, ABC es un triángulo rectángulo, 
recto en B. Determinar el valor de la resultan-
te.
c
B
A
a a a a
a) a b) 2a c) 3a 
d) 4a e) 5a
14. Se tienen dos vectores a y b perpendiculares, 
cada uno de módulos 1. Calcular: 
 
( )a a b
5
2 2- +
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 3 2 e) 5 2
15. En el siguiente conjunto de vectores, determi-
nar el ángulo "φ" que forma la resultante R con 
la horizontal. A y D son paralelos. 
A =30; B =52; C =50; D =60
B
53º
37º
θ
C
R
A
D
a) Arc Tg2 b) 53º c) 37º 
d) 45º e) 60º
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10. En la figura, determinae el vector x en función de 
los vectores A y B , sabiendo que: |A| = 2|B|. 
Además, “M” es punto medio.
14. Se tienen dos vectores a y b perpendiculares, 
cada uno de módulos 1. Calcular:
15. En el siguiente conjunto de vectores, determi-
nar el ángulo “φ” que forma la resultante R con 
la horizontal. A y D son paralelos.
|A| = 30; |B| = 52; |C| = 50; |D| = 60
13. En la figura, ABC es un triángulo rectángulo, 
recto en “B”. Determinar el valor de la resul-
tante.
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10. En la figura, determine el vector x en función de 
los vectores A y B, sabiendo que A B2= . 
Además, M es punto medio.
 
B
M
x
A
a) A B
3
2 + b) A B
6
2+ c) A B
6
+ 
d) A B
2
- e) A B
3
2-
11. Calcular el módulo de la resultante de los vecto-
res mostrados, sabiendo que ABCD es un trape-
cio y AB=14 y DC=22
B
C
A
D
a) 8 b) 16 c) 32 
d) 20 e) 8 3
12. En la figura, ABCD es un cuadrilátero cuales-
quiera en el cual MN=22, donde "M" y "N" son 
puntos medios. Hallar el módulo de la resultan-
te de los vectores mostrados.
 
B
CD
NA
M
a) 11 b) 22 c) 33 
d) 44 e) 55
13. En la figura, ABC es un triángulo rectángulo, 
recto en B. Determinar el valor de la resultan-
te.
c
B
A
a a a a
a) a b) 2a c) 3a 
d) 4a e) 5a
14. Se tienen dos vectores a y b perpendiculares, 
cada uno de módulos 1. Calcular: 
 
( )a a b
5
2 2- +
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 3 2 e) 5 2
15. En el siguiente conjunto de vectores, determi-
nar el ángulo "φ" que forma la resultante R con 
la horizontal. A y D son paralelos. 
A =30; B =52; C =50; D =60
B
53º
37º
θ
C
R
A
D
a) Arc Tg2 b) 53º c) 37º 
d) 45º e) 60º
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Problemas resueltos
1. Hallar la magnitud de la resultante de los vecto-
res mostrados. Si: |a|=10, |b|=20, |c|=30 
y |d|=40.
53º 53º37ºa
b
c
d
a) 50 2 b) 35 2 c) 7 2 
d) 7 5 e) 35 5
 Resolución:
 Dibujando convenientemente
 
53º 53º37º
y'
x'
40
30
20
10
 Descomponiendo rectangularmente y simplifi-
cando 
 
10
y'
x'
10
70
32
12 24
30
16
 Finalmente:
 R 10 1 72 2= +
 R 50 2=
 Rpta.: a
2. En la figura, se muestra a los vectores A y B . 
Hallar: A - B .
 
A
B
x
y
-5 -1
-1
-2
2
2
6
4
a) -2 i - 5 j b) 2 i +5 j c) 4 i - 3 j 
d) -4 i +3 j e) -6 i - 5 j
Resolución:
 Como nos piden: A - B ; esto es igual a: A +(- B ) 
Invertimos al vector B y descomponemos
 
A
(-B)
x
y
-5 -1
-1
-2
2
2
6
4
 A= - 4i - j 
- B = 2i - 4 j 
A + (- B ) = -2i - 5j
 Entonces:
 A - B = -2i - 5j
 Rpta.: a
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3. Si: A - 2B - C = 10 i +5 j
 A +B +C = -4 i +3 j
 Hallar: I A - 5B - 3CI
a) 30° b) 60° c) 45° 
d) 53° e) 15°
 Resolución:
 Al vector: A B C2- - , lo multliplicamos por 2 y 
lo restamos con el otro vector.
 2A+4B - 2C=20i + 10j
 A + B + C = - 4i + 3j
 
 A - 5B - 3C = 24i + 7j
 Entonces:
 A B C5 3 24 72 2= +- -
 25A B C5 3 =- -
 Rpta.: d
4. Hallar el ángulo "θ" para que la resultante de 
los vectores indicados sea la menor posible. Si 
|A|=15 y |B|=20.
y
x
θ
B
A
C
a) 30° b) 60° c) 45° 
d) 53° e) 15°
 Resolución:
 Para que la resultante sea lo menor posible, la 
resultante de A y B debe tener dirección opues-
ta al vector C.
y
x
θ
20
15θ
B
A
C
 Reconociendo el triángulo notable:
 θ = 53º 
 Rpta.: d
5. La magnitud de la resultante de los vectores 
mostrados es A 34 . Hallar la medida de α.
y
x
A/3
4A/3
5A
α
αα
a) 16° b) 18,5° c) 26,5° 
d) 37° e) 30°
 Resolución:
 Reduciendo los vectores de dirección contraria 
 
y
x
A
5A
α
αα
 Como el módulo de la resultante es A 34 : 
Empleamos: 
2 cosR A B A B
2 2
= + + θ
 ( ) ( ) ( )cosA A A A A34 5 2 5 22 2= + + α
 Resolución:
 α=18,5º
 Rpta.: b
Fisika 5to UNI.indd 11 28/10/2014 11:03:05 a.m.
4. Hallar el ángulo “θ” para que la resutante de 
los vectores indicados sea la menor posible. Si: 
|A|= 15 y |B|= 20
Para que la resultante sea lo menor posible, la 
resultante de A y B debe tener dirección opues-
ta al vector C.
Reduciendo los vectores de dirección contraria:
“α”.
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1. Hallar la resultante de los vectores mostrados.
y
x
3
15
37º
a) 6 b) 6 2 c) 12 
d) 9 e) 9 2
2. Hallar la dirección del vector resultante. 
y
x
15
17
4
53º
a) 37° b) 53° c) 60° 
d) 30° e) 45°
3. Hallar la magnitud de la resultante, si es hori-
zontal.
y
x
30N
20N
24N
α
a) 2 b) 4 c) 5 
d) 6 e) 12
4. Si cada cuadradito es de lado "1". En el siguien-
te diagrama, hallar la magnitud de la resultante 
del sistema de vectores mostrado.
a) 5 b) 3 2 c) 6 
d) 7 e) 2
5. Hallar el vector D, si la resultante del sistema de 
vectores mostrados es nula.
 
5N
10N
5N
y
x37º53º
53º
D
a) 8 i -2 j (N) b) 2 i - 8 j c) 7 i - j 
d) 3 i - j e) 3 i - 4 j
6. En el sistema de vectores, el vector resultante 
tiene una magnitud de 10u y una dirección de 
37°. Determinar el vector . 
 
y
x45º
C
A =8 2
B =(-2,-1)
a) 13 i - 16 j (u) b) 15 i - 4 j c) 11 i - 2 j 
d) 18 i+3 j e) 18 i - j7. El vector resultante del sistema es i jR 8 6=- - . 
Hallar el vector A.
 
B
A
C
x
y
-15 3
2
3
a) 3 i+4 j b) 5 i - 8 j c) 3 i+7 j 
d) 3 i - 7 j e) 4 i - 11 j
8. Determinar la magnitud del vector resultante 
del siguiente sistema de vectores, si: 
 |A|=10 y |B|=2 2 .
 
y
x45º 37º
A
B
C=(-2,-10)
D=(2,-4)
 
a) 3 2 b) 6 2 c) 5 2 
d) 8 2 e) 7 2
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9. Sean los vectores: A= i3 - 4 j , B=2A y 
i jC 2 5= - . 
 Hallar: A B C- + .
a) 2 2 b) 2 c) 3 
d) 4 3 e) 6
10. La resultante de los vectores P y Q tiene una 
magnitud de 624N. Hallar |P| y |Q|.
 
y
x
3
4
4
3
5
12
P
Q
R=P+Q
a) 550 N y 280 N b) 630 N y 380 N 
c) 650 N y 320 N d) 720 N y 330 N 
e) 630 N y 330 N
11. Si la resultante del sistema es cero, determinar 
la medida del ángulo "θ".
y
x80º
500
700
300
θ
a) 40° b) 20° c) 30° 
d) 60° e) 37°
12. Si |a|=80, |b|=90, |c|=100 y la dirección 
del vector a+b+c coincide con la dirección 
de b . 
 Hallar: |a+b+c|
y
x
16º
16º
a
c
b
θ
a) 30 b) 25 c) 35 
d) 45 e) 40
13. En el siguiente sistema, la resultante de magni-
tud es 20 2 y tiene una dirección de 45°. Ha-
llar la medida del ángulo "α", si: |Q|=7|B|.
y
x
53º
37º
B
P
Q
α
a) 45° b) 16° c) 74° 
d) 26,5° e) 18,5°
14. La resultante de los vectores mostrados en la fi-
gura tiene una dirección de 60° con respecto 
de la vertical (eje Y). Determinar el ángulo "α" 
entre dichos vectores.
 
x
y
P=10N
Q=20N
α
a) 60° b) 90° c) 120° 
d) 150° e) 143°
15. En el diagrama, α =37°. Determinar la medida 
del ángulo que forma la resultante con el eje X. 
 
y
x
3A
6A
4A
A
α
α
a) 0° b) 30° c) 45° 
d) 60° e) 90°
16. En el siguiente sistema, hallar el valor de α para 
que la resultante sea vertical hacia arriba y cuyo 
valor sea 20% mayor que |A|.
 
y
x
B
C
A
α α
α
 
a) 30° b) 37° c) 45° 
d) 53° e) 60°
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1. Hallar la resultante de los vectores mostrados.
y
x
3
15
37º
a) 6 b) 6 2 c) 12 
d) 9 e) 9 2
2. Hallar la dirección del vector resultante. 
y
x
15
17
4
53º
a) 37° b) 53° c) 60° 
d) 30° e) 45°
3. Hallar la magnitud de la resultante, si es hori-
zontal.
y
x
30N
20N
24N
α
a) 2 b) 4 c) 5 
d) 6 e) 12
4. Si cada cuadradito es de lado "1". En el siguien-
te diagrama, hallar la magnitud de la resultante 
del sistema de vectores mostrado.
a) 5 b) 3 2 c) 6 
d) 7 e) 2
5. Hallar el vector D, si la resultante del sistema de 
vectores mostrados es nula.
 
5N
10N
5N
y
x37º53º
53º
D
a) 8 i -2 j (N) b) 2 i - 8 j c) 7 i - j 
d) 3 i - j e) 3 i - 4 j
6. En el sistema de vectores, el vector resultante 
tiene una magnitud de 10u y una dirección de 
37°. Determinar el vector . 
 
y
x45º
C
A =8 2
B =(-2,-1)
a) 13 i - 16 j (u) b) 15 i - 4 j c) 11 i - 2 j 
d) 18 i+3 j e) 18 i - j
7. El vector resultante del sistema es i jR 8 6=- - . 
Hallar el vector A.
 
B
A
C
x
y
-15 3
2
3
a) 3 i+4 j b) 5 i - 8 j c) 3 i+7 j 
d) 3 i - 7 j e) 4 i - 11 j
8. Determinar la magnitud del vector resultante 
del siguiente sistema de vectores, si: 
 |A|=10 y |B|=2 2 .
 
y
x45º 37º
A
B
C=(-2,-10)
D=(2,-4)
 
a) 3 2 b) 6 2 c) 5 2 
d) 8 2 e) 7 2
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9. Sean los vectores: A= i3 - 4 j , B=2A y 
i jC 2 5= - . 
 Hallar: A B C- + .
a) 2 2 b) 2 c) 3 
d) 4 3 e) 6
10. La resultante de los vectores P y Q tiene una 
magnitud de 624N. Hallar |P| y |Q|.
 
y
x
3
4
4
3
5
12
P
Q
R=P+Q
a) 550 N y 280 N b) 630 N y 380 N 
c) 650 N y 320 N d) 720 N y 330 N 
e) 630 N y 330 N
11. Si la resultante del sistema es cero, determinar 
la medida del ángulo "θ".
y
x80º
500
700
300
θ
a) 40° b) 20° c) 30° 
d) 60° e) 37°
12. Si |a|=80, |b|=90, |c|=100 y la dirección 
del vector a+b+c coincide con la dirección 
de b . 
 Hallar: |a+b+c|
y
x
16º
16º
a
c
b
θ
a) 30 b) 25 c) 35 
d) 45 e) 40
13. En el siguiente sistema, la resultante de magni-
tud es 20 2 y tiene una dirección de 45°. Ha-
llar la medida del ángulo "α", si: |Q|=7|B|.
y
x
53º
37º
B
P
Q
α
a) 45° b) 16° c) 74° 
d) 26,5° e) 18,5°
14. La resultante de los vectores mostrados en la fi-
gura tiene una dirección de 60° con respecto 
de la vertical (eje Y). Determinar el ángulo "α" 
entre dichos vectores.
 
x
y
P=10N
Q=20N
α
a) 60° b) 90° c) 120° 
d) 150° e) 143°
15. En el diagrama, α =37°. Determinar la medida 
del ángulo que forma la resultante con el eje X. 
 
y
x
3A
6A
4A
A
α
α
a) 0° b) 30° c) 45° 
d) 60° e) 90°
16. En el siguiente sistema, hallar el valor de α para 
que la resultante sea vertical hacia arriba y cuyo 
valor sea 20% mayor que |A|.
 
y
x
B
C
A
α α
α
 
a) 30° b) 37° c) 45° 
d) 53° e) 60°
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10. La resultante de los vectores P y Q tiene una 
magnitud de 624N. Hallar: | P |= 15 y |Q|.
12. Si: | a | = 80, | b | = 90, | c | = 100 y la direc-
ción del vector: a + b + c , coincide con la 
dirección de b .
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1. En el siguiente sistema de vectores determinar 
el módulo de la resultante.
y
x
13
10
53º
45º
2 2
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 5
2. En el siguiente sistema de vectores, hallar el mó-
dulo de la resultante.
y
x
100
75
316º
45º 53º
17 2
a) 11 b) 22 2 c) 11 3 
d) 11 5 e) 22 
3. Dado el conjunto de vectores, determinar la di-
rección del vector resultante.
y
x
8
10 4
6
37º
60º
a) 30° b) 37° c) 45° 
d) 53° e) 60°
4. Calcular θ; si la resultante de los vectores está 
en el eje x.
y
x
10
5
θ
17 c
a) 30° b) 45° c) 60° 
d) 74° e) Falta conocer c
5. Dado el sistema de vectores, determinar el án-
gulo θ, sabiendo que la resultante es vertical.
y
x53º
θ
10
30
10
a) 30° b) 37° c) 45° 
d) 53° e) 60°
6. En el gráfico, hallar el valor de A para que el 
vector resultante esté sobre el eje x.
y
x
10
45º
30º
A 3
A 2
a) 2 b) 4 c) 6 
d) 8 e) 10
7. Determinar el valor del ángulo θ para que el 
vector A B C+ - , esté sobre el eje y A =9,6m; 
B =8m; C =12m
 
y
x
θ53º
C
A
B
a) 37° b) 53° c) 60° 
d) 30° e) 90°
8. Tres vectores A, B y C, tienen componentes "x" 
e "y" como se muestra en la tabla. Calcular el 
ángulo que forma el vector A B C3 2- + , con el 
eje x.
 
CA B
–1x 4
1
3
4 1y
a) πrad b) π/2 c) π/3 
d) π/4 e) 0
Tarea domiciliaria
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9. En el cubo, hallar el módulo de la resultante de 
los vectores, si la arista del cubo mide "a".
a) a b) a 2 c) a 3 
d) a 5 e) a 7
10. Determinar qué valor no puede tomar el módu-
lo de la resultante de los tres vectores mostrados 
si el punto A pertenece al segmento BC.
B D
EC
A
2 2
3
a) 8,1 b) 8,3 c) 8,4 
d) 8,5 e) 7,9
11. Hallar el módulo de la resultante en el siguiente 
sistema de vectores.
 
53º
15cm
7cm
a) 20 cm b) 25 c) 40 
d) 50 e) 75
12. En el sistema de vectores, el vector resultante 
tiene un módulo de 10 u y una dirección de 
37°. Determinar el vector C.
 
y
x
45º
8 2 
( - 2 ; - 5) C
a) 13i -166j b) 11i - 2j c) 18i - 3j 
d) 15i - 4j e) 18i+3j
13. Si: A B C2- - =10i + 5j
 A B C+ + = - 4i + 3jHallar: A B C5 3- -
a) 7 b) 13 c) 24 
d) 25 e) 30
14. Encontrar una expresión vectorial para la fuerza 
F, sabiendo que su módulo es 30 N.
 
y
x
z
20cm 20cm
10cm
F
a) 10(i - j+k) b) 10(2i-2j + k) 
c) 10(i-2j+k) d) 10(2i-j+k) 
e) 10(i-j+2k)
15. Determine la expresión vectorial de V de mó-
dulo 75 cm.
V
x
y
53º
37º
z
a) 14i - 8j + 9k b) 36i - 27j + 60k 
c) 20i - 18j + 90 k d) 30i - 12j + 18k 
e) 18i - 27j + 30k
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5. Dado el sistema de vectores, determinar el án-
gulo “θ”, sabiendo que la resultante es vertical.
6. En el gráfico, hallar el valor A para que el vector 
resultante esté sobre el eje x.
7. Determinar el valor del ángulo “θ” para que el 
vector A + B - C, esté sobre el eje y |A| = 9,6µ;
4. Calcular “θ”, si la resultante de los vectores está 
en el eje x.
8. Tres vectores A, B y C, tienen componentes 
“x” e “y” como se muestra en la tabla. Calcular 
el ángulo que forma el vector 3A - 2B + C, con 
el eje x. 
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1. En el siguiente sistema de vectores determinar 
el módulo de la resultante.
y
x
13
10
53º
45º
2 2
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 5
2. En el siguiente sistema de vectores, hallar el mó-
dulo de la resultante.
y
x
100
75
316º
45º 53º
17 2
a) 11 b) 22 2 c) 11 3 
d) 11 5 e) 22 
3. Dado el conjunto de vectores, determinar la di-
rección del vector resultante.
y
x
8
10 4
6
37º
60º
a) 30° b) 37° c) 45° 
d) 53° e) 60°
4. Calcular θ; si la resultante de los vectores está 
en el eje x.
y
x
10
5
θ
17 c
a) 30° b) 45° c) 60° 
d) 74° e) Falta conocer c
5. Dado el sistema de vectores, determinar el án-
gulo θ, sabiendo que la resultante es vertical.
y
x53º
θ
10
30
10
a) 30° b) 37° c) 45° 
d) 53° e) 60°
6. En el gráfico, hallar el valor de A para que el 
vector resultante esté sobre el eje x.
y
x
10
45º
30º
A 3
A 2
a) 2 b) 4 c) 6 
d) 8 e) 10
7. Determinar el valor del ángulo θ para que el 
vector A B C+ - , esté sobre el eje y A =9,6m; 
B =8m; C =12m
 
y
x
θ53º
C
A
B
a) 37° b) 53° c) 60° 
d) 30° e) 90°
8. Tres vectores A, B y C, tienen componentes "x" 
e "y" como se muestra en la tabla. Calcular el 
ángulo que forma el vector A B C3 2- + , con el 
eje x.
 
CA B
–1x 4
1
3
4 1y
a) πrad b) π/2 c) π/3 
d) π/4 e) 0
Tarea domiciliaria
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9. En el cubo, hallar el módulo de la resultante de 
los vectores, si la arista del cubo mide "a".
a) a b) a 2 c) a 3 
d) a 5 e) a 7
10. Determinar qué valor no puede tomar el módu-
lo de la resultante de los tres vectores mostrados 
si el punto A pertenece al segmento BC.
B D
EC
A
2 2
3
a) 8,1 b) 8,3 c) 8,4 
d) 8,5 e) 7,9
11. Hallar el módulo de la resultante en el siguiente 
sistema de vectores.
 
53º
15cm
7cm
a) 20 cm b) 25 c) 40 
d) 50 e) 75
12. En el sistema de vectores, el vector resultante 
tiene un módulo de 10 u y una dirección de 
37°. Determinar el vector C.
 
y
x
45º
8 2 
( - 2 ; - 5) C
a) 13i -166j b) 11i - 2j c) 18i - 3j 
d) 15i - 4j e) 18i+3j
13. Si: A B C2- - =10i + 5j
 A B C+ + = - 4i + 3j
 Hallar: A B C5 3- -
a) 7 b) 13 c) 24 
d) 25 e) 30
14. Encontrar una expresión vectorial para la fuerza 
F, sabiendo que su módulo es 30 N.
 
y
x
z
20cm 20cm
10cm
F
a) 10(i - j+k) b) 10(2i-2j + k) 
c) 10(i-2j+k) d) 10(2i-j+k) 
e) 10(i-j+2k)
15. Determine la expresión vectorial de V de mó-
dulo 75 cm.
V
x
y
53º
37º
z
a) 14i - 8j + 9k b) 36i - 27j + 60k 
c) 20i - 18j + 90 k d) 30i - 12j + 18k 
e) 18i - 27j + 30k
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10. Determinar que valor no puede tomar el módu-
lo de la resultante de los tres vectores mostrados 
si el punto “A” pertenece al segmento BC.
14. Encontrar una expresión vectorial para la fuerza 
“F”, sabiendo que su módulo es 30 N.
12. En el sistema de vectores, el vector resutante tie-
ne un módulo de 10 u y una dirección de 37°. 
Determinar el vector C
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Problemas resueltos
1. En la figura, hallar la distancia recorrida si la 
partícula sale de A y llega a B. 
 
2m 1m
BA
a) 2 πm b) 3 π c) π 
d) 6 π e) 5 π 
 Resolución:
 La distancia recorrida es la longitud de dos me-
dias circunferencias
 e = π(2) + π (1)
 e=3πm
 Respuesta: b
2. Un cuerpo tarda 2 s para trasladarse de A hasta 
B. Hallar el módulo de su velocidad media. 
60º
3 m
5 m
A
B
a) 1,5 m/s b) 2 c) 3,5 
d) 4 e) 5,5 
 Resolución:
 El módulo de la velocidad media viene determi-
nado por:
 Vm
t
r
3
3=
 De la figura:
 
60º
3 m 2,5
r3 5 m
A
B
2,5 3
 El módulo del desplazamiento lo determinamos 
por pitágoras
 ( , ) ( , )r 5 5 2 5 3 72 23 = + =
 Entonces:
 Vm
2
7
=
 Vm = 3,5 m/s
 Respuesta: c
3. Un cuerpo se mueve en el plano de modo que 
su posición está dada por: 
 x=2 + T - 2T2; y=2T + 3 T2 
 Hallar la velocidad en el instante T=1. 
a) (3; 8) b) (8; 3) c) (-8; 3) 
d) (-3; 8) e) (-3; -8) 
 Resolución:
 La velocidad para T=1, vendría a ser la veloci-
dad instantánea. Entonces, primero derivamos 
las ecuaciones de las posiciones, ya que dicha 
derivada nos da la ecuación de la velocidad.
 x=2 + T - 2T2
 
 y=2T + 3 T2 
 
Vx=0 + 1 - 4T Vy=2 + 6T
 Vx=1 - 4T Vy=2 + 6T
 Para T=1
 Vx=1 - 4(1)= -3 Vy=2+6(1)=8
 V = (- 3 ; 8)
 Respuesta: d
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4. Un ciclista lleva rapidez constante de 15m/s; 
pero debido a un obstáculo cambia de dirección 
en 74°, maniobra que dura 3 s. ¿Qué magnitud 
de aceleración media experimenta el ciclista?
a) 5 m/s2 b) 6 m/s2 c) 7 m/s2 
d) 8 m/s2 e) 0 m/s2
 Resolución:
 Del enunciado, dibujamos:
v=15m/s
v=15m/s 74º
 la variación de la velocidad sería:
15m/s
15m/s
37º
37º
VF
VO
V3
 Donde:
 V3 =18m/s
 Finalmente:
 am
t
V
3
18
3
3= =
 am = 6m/s2
 Respuesta: b
5. Si el módulo de la velocidad de la partícula 
permanece constante, es igual a 2m/s. Hallar la 
aceleración media para ir de "A" hasta "B", si 
demora 1s.
 
VB
VA horizontal
30º
a) ( i j3+ )m/s2 b) ( i j- )m/s2 
c) ( i j+- )m/s2 d) ( i j3 3+ )m/s2 
e) ( i j3+- )m/s2 
 Resolución:
 Para determinar la aceleración media tenemos 
que obtener primero las velocidades, en los ins-
tantes inicial y final.
 
v=2m/s
1m/s
3 m/s
v=2m/s
30º
A
B
VA= - 2i
VB = i+ 3 j
V3 = 3i+ 3 j
 m
t
v i j
1
3 3a
3
3= = +
 
 
 3am i j3= +
 Respuesta: d
Fisika 5to UNI.indd 17 28/10/2014 11:03:12 a.m.
1. En la figura, hallar la distancia recorrida si la 
partícula sale de “A” y llega a “B”.
2. Un cuerpo tarda 2 s para trasladarse de “A” has-
ta “B”. Hallar el módulo de su velocidad media.
Hallar la velocidad en el instante: T = 1.
La velocidad para: T = 1, vendría a ser la velo-
cidad instantánea. Entonces, primero derivamos 
las ecuaciones de las posiciones, ya que dicha 
derivada nos da la ecuación de la velocidad.
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4. Un ciclista lleva rapidez constante de 15m/s; 
pero debido a un obstáculo cambia de dirección 
en 74°, maniobra que dura 3 s. ¿Qué magnitud 
de aceleración media experimenta el ciclista?
a) 5 m/s2 b) 6 m/s2 c) 7 m/s2 
d) 8 m/s2 e) 0 m/s2
 Resolución:
 Del enunciado, dibujamos:
v=15m/s
v=15m/s 74º
 la variación de la velocidad sería:
15m/s
15m/s
37º
37º
VF
VO
V3
 Donde:
 V3 =18m/s
 Finalmente:
 am
t
V
3
18
3
3= =
 am =6m/s2
 Respuesta: b
5. Si el módulo de la velocidad de la partícula 
permanece constante, es igual a 2m/s. Hallar la 
aceleración media para ir de "A" hasta "B", si 
demora 1s.
 
VB
VA horizontal
30º
a) ( i j3+ )m/s2 b) ( i j- )m/s2 
c) ( i j+- )m/s2 d) ( i j3 3+ )m/s2 
e) ( i j3+- )m/s2 
 Resolución:
 Para determinar la aceleración media tenemos 
que obtener primero las velocidades, en los ins-
tantes inicial y final.
 
v=2m/s
1m/s
3 m/s
v=2m/s
30º
A
B
VA= - 2i
VB = i+ 3 j
V3 = 3i+ 3 j
 m
t
v i j
1
3 3a
3
3= = +
 
 
 3am i j3= +
 Respuesta: d
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4. Un ciclista lleva rapidez constante de 15m/s; 
pero debido a un obstáculo cambia de dirección 
en 74°, maniobra que dura 3s. ¿Qué magnitud 
de aceleración media experimenta el ciclista?
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Problemas para la clase
1. Una partícula que tiene un movimiento rectilí-
neo con aceleración variable va desde A hasta B 
y luego a C; según el gráfico. Calcular el espa-
cio recorrido y el módulo de desplazamiento. 
 
C A B
-7 3 x(m)0
O
11
a) 10 m y 18 m b) 10 m y 26 m 
c) 26 m y 10 m d) 18 m y 10 m 
e) 26 m y 18 m 
2. Halle la rapidez media en el recorrido mostrado 
que demoró 4s desde A hasta B.
 
y(m)
x(m)
6
4
-4
-3
-5
A
B
a) 1 m/s b) 3 c) 5 
d) 7 e) 9 
3. Una partícula sigue la trayectoria indicada, 
el vector posición r1 tiene como coordenadas 
(3; 4) y r2 = (6; 7). Determinar módulo del 
vector desplazamiento; las coordenadas están 
en metros.
a) 3 m b) 4 c) 3 2 
d) 4 2 e) 5 
4. La posición de una partícula está dada por la 
siguiente ecuación paramétrica: 
 ,r T T1 12 2= + -^ h
 Determinar la magnitud del desplazamiento en 
el tercer segundo. 
a) 4 2 b) 5 2 c) 6 2 
d) 7 2 e) 3 2
5. Una partícula se mueve en línea recta, siendo la 
ecuación de su posición: 
 x = 3T - 1 donde "x" se expresa en metros y "T" 
en segundos. Hallar el módulo de la velocidad 
media T=0s hasta T=2s. 
a) 4 m/s b) 2 c) 1,5 
d) 3 e) 6 
6. Hallar el módulo de la aceleración media de una 
partícula que choca frontalmente contra una pa-
red con una velocidad de 10 m/s, sabiendo que 
el tiempo de choque es de 0,1s y rebota con 
una velocidad de 8 m/s. 
a) 120 m/s2 b) 100 c) 180 
d) 20 e) 60 
7. Un proyectil impacta sobre un plano inclinado 
con una rapidez de 8 m/s y rebota con la misma 
rapidez. Si el contacto demora 0,5, hallar el mó-
dulo de la aceleración media.
30º
120º
a) 4 m/s2 b) 8 c) 10 
d) 16 e) 20 
8. Un móvil se desplaza 3km hacia el norte, des-
pués 6km hacia el este y 5m al norte demo-
rando para esto 2 horas. Determinar su rapi-
dez media y el módulo de la velocidad media 
en todo el trayecto.
a) 9 km/h y 7 km/h b) 7 km/h y 5 km/h 
c) 5 km/h y 3 km/h d) 3 km/h y 1 km/h 
e) 6 km/h y 8 km/h
9. Una partícula se mueve a lo largo del eje de 
"x" de acuerdo a la siguiente ley: 
x = -2+3t+5t2 (x en metros; t en segundos). 
Determinar el módulo de su velocidad media 
en el intervalo de t = 1s hasta t = 3s.
a) 28 m/s b) 14 c) 23 
d) 15,3 e) 20
10. Un móvil tiene un movimiento rectilíneo repre-
sentado por la ecuación: x=4t2+4t+1 (x en 
metros y t en segundos). Hallar la posición "x" 
del móvil (en "m") cuando su rapidez es 8m/s.
a) 0 b) 4 c) 3 
d) 6 e) 9
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11. Una partícula se mueve en el plano 
; .r t t2 1 2 1= +-^ h 
Hallar el desplazamiento entre t= [1;3].
a) i + j b) 2( i + j ) c) 4( i + j ) 
d) i - j e) 2( i - j )
12. Un escarabajo parte de A para moverse por el 
perímetro del cuadrado, hasta llegar también a 
A. Calcule la distancia recorrida y el módulo del 
desplazamiento en m. 
4m
A
a) 0; 0 b) 4; 4 c) 8; 8 
d) 14; 10 e) 16; 0
13. Halle la velocidad media en el trayecto de A 
hacia B, si ha demorado 5s.
x(y)
x(m)
9
8
0
-7
4
A
a) (2 it- jt)m/s b) 3( it- jt)m/s c) (4 it-2 jt)m/s 
d) ( it-3 jt)m/s e) (5 it-3 jt)m/s
14. Un móvil se desplaza 8 km hacia el Norte y des-
pués 6 km hacia el Este, demorando para esto 2 
horas. Determine su rapidez media y el módulo 
de su velocidad media en todo el trayecto.
 a) 9 km/h y 7 km/h 
b) 7 km/h y 5 km/h 
c) 5 km/h y 3 km/h 
d) 3 km/h y 1 km/h 
e) 9 km/h y 4 km/h
15. Para un móvil que viaja sobre el eje X, su velo-
cidad está dada por: 
V=14t - 3t2 (V en m/s y t en segundos). Halle la 
magnitud de la aceleración media del móvil en 
el intervalo de t = 2s hasta t = 6s.
a) 3 m/s2 b) 6 m/s2 c) 2 m/s2 
d) 8 m/s2 e) 10 m/s2
16. Hallar el módulo de la aceleración media de una 
partícula que choca frontalmente contra una pa-
red con una rapidez de 10m/s, sabiendo que 
el tiempo de choque es de 0,1s y que rebota 
con una rapidez de 6m/s.
a) 120 m/s2 b) 160 m/s2 c) 180 m/s2 
d) 20 m/s2 e) 60 m/s2
17. La partícula mostrada para ir de "A" hacia "C" 
demora 5s. ¿Cuál es el módulo de su velocidad 
media? .
C
A B
45º
15
2m
5m
a) 4 m/s b) 5 c) 6 
d) 7 e) 8 
18. Los vectores velocidad instantánea en 
los instantes t1 y t2 son V1=(2i+3j) m/s y 
V2=(6i+9j)m/s. Si la aceleración media en 
este intervalo de tiempo t es (2i+3j)m/s2, 
determine t=(t1 - t2) en segundos.
a) 0,5 b) 1,5 c) 2,0 
d) 2,5 e) 3,0
19. Hallar el módulo de la aceleración media si el 
tiempo de contacto entre la pelotita y la pared 
fue 3s.
 
37º
37º
V=10m/s
V=10m/s
a) 1m/s2 b) 2m/s2 c) 3m/s2 
d) 4m/s2 e) 6m/s2
20. En el diagrama, para que el móvil vaya de A 
hacia B emplea 2s, observándose que, en A, 
su rapidez es de 8m/s y, que en B, es de 4m/s. 
¿Qué magnitud tendrá la aceleración media del 
móvil en este trayecto?
8m/s
4m/s
60º
B
A
a) 2 3 m/s2 b) 4 m/s2 c) 10 m/s2
 
d) 6 3 m/s2 e) 5 m/s2
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1. Una partícula que tiene un movimiento rectilí-
neo con aceleración variable va desde “A” hasta 
“B” y luego a “C”; según el gráfico. Calcular el es-
pacio recorrido y el módulo de desplazamiento.
2. Halle la rapidez media en el recorrido mostrado 
que demoró 4s desde “A” hasta “B”.
3. Una partícula sigue la trayectoria indicada, el 
vector posición r1 tiene como coordenadas (3; 4) 
y r2 = (6; 7). Determinar módulo del vector des-
plazamiento; las coordenadas están en metros.
5. Una partícula se mueve en línea recta, siendo la 
ecuación de su posición:
x= 3T - 1 donde ”x” se expresa en metros y “T” 
en segundos. Hallar el módulo de la velocidad 
media: T = 0s, hasta: T = 2s.
 r = (T2 + 1; T2 - 1)
9. Una partícula se mueve a lo largo del eje de “x” 
de acuerdo a la siguiente ley:
x = -2 + 3t + 5t2 (x en metros; t en segundos).
Determinar el módulo de su velocidad media 
en el intervalo de: t = 1s, hasta; t = 3s
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11. Una partícula se mueve en el plano 
; .r t t2 1 2 1= +-^ h 
Hallar el desplazamiento entre t= [1;3].
a) i + j b) 2( i + j ) c) 4( i + j ) 
d) i - j e) 2( i - j )
12. Un escarabajo parte de A para moverse por el 
perímetro del cuadrado, hasta llegar también a 
A. Calcule la distancia recorrida y el módulo del 
desplazamiento en m. 
4m
A
a) 0; 0 b) 4; 4 c) 8; 8 
d) 14; 10 e) 16; 0
13. Halle la velocidad media en el trayecto de A 
hacia B, si ha demorado 5s.
x(y)
x(m)
9
8
0
-7
4
A
a) (2 it- jt)m/s b) 3( it- jt)m/s c) (4 it-2 jt)m/s 
d) ( it-3 jt)m/s e) (5 it-3 jt)m/s
14. Un móvil se desplaza 8 km hacia el Norte y des-
pués 6 km hacia el Este, demorando para esto 2 
horas. Determine su rapidez media y el módulo 
de su velocidad media en todo el trayecto.
 a) 9 km/h y 7 km/h 
b) 7 km/h y 5 km/h 
c) 5 km/h y 3 km/h 
d)3 km/h y 1 km/h 
e) 9 km/h y 4 km/h
15. Para un móvil que viaja sobre el eje X, su velo-
cidad está dada por: 
V=14t - 3t2 (V en m/s y t en segundos). Halle la 
magnitud de la aceleración media del móvil en 
el intervalo de t = 2s hasta t = 6s.
a) 3 m/s2 b) 6 m/s2 c) 2 m/s2 
d) 8 m/s2 e) 10 m/s2
16. Hallar el módulo de la aceleración media de una 
partícula que choca frontalmente contra una pa-
red con una rapidez de 10m/s, sabiendo que 
el tiempo de choque es de 0,1s y que rebota 
con una rapidez de 6m/s.
a) 120 m/s2 b) 160 m/s2 c) 180 m/s2 
d) 20 m/s2 e) 60 m/s2
17. La partícula mostrada para ir de "A" hacia "C" 
demora 5s. ¿Cuál es el módulo de su velocidad 
media? .
C
A B
45º
15
2m
5m
a) 4 m/s b) 5 c) 6 
d) 7 e) 8 
18. Los vectores velocidad instantánea en 
los instantes t1 y t2 son V1=(2i+3j) m/s y 
V2=(6i+9j)m/s. Si la aceleración media en 
este intervalo de tiempo t es (2i+3j)m/s2, 
determine t=(t1 - t2) en segundos.
a) 0,5 b) 1,5 c) 2,0 
d) 2,5 e) 3,0
19. Hallar el módulo de la aceleración media si el 
tiempo de contacto entre la pelotita y la pared 
fue 3s.
 
37º
37º
V=10m/s
V=10m/s
a) 1m/s2 b) 2m/s2 c) 3m/s2 
d) 4m/s2 e) 6m/s2
20. En el diagrama, para que el móvil vaya de A 
hacia B emplea 2s, observándose que, en A, 
su rapidez es de 8m/s y, que en B, es de 4m/s. 
¿Qué magnitud tendrá la aceleración media del 
móvil en este trayecto?
8m/s
4m/s
60º
B
A
a) 2 3 m/s2 b) 4 m/s2 c) 10 m/s2
 
d) 6 3 m/s2 e) 5 m/s2
Fisika 5to UNI.indd 19 28/10/2014 11:03:13 a.m.
12. Un escarabajo parte de “A” para moverse por el 
perímetro del cuadrado, hasta llegar también a 
“A”. Calcule la distancia recorrida y el módulo 
dle desplazamiento en m.
13. Halle la velocidad media en el trayecto de “A” 
hacia “B”, si ha demorado 5s.
15. Para un móvil que viaja sobre el eje X, su velo-
cidad está dada por:
V = 14t - 3t2 (V en m/s y t en segundos). Halle 
la magnitud de la aceleración media del móvil 
en el intervalo de: t = 2s, hasta: t = 6s
20. En el diagrama, para que el móvil vaya de “A” 
hacia “B” emplea 2s, observándose que, en “A”, 
su rapidez es de 8m/s y, que en “B”, es de 4m/s. 
¿Qué magnitud tendrá la aceleración media del 
móvil en este trayecto?
Hallar el desplazamiento entre: t = [1; 3].
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Tarea domiciliaria
1. En el gráfico se muestra el movimiento de una 
partícula sobre el eje "x". Hallar su velocidad 
media, si su movimiento duró 10s.
 3012-28
x(m)
a) 1 m/s b) 2 m/s c) 3 m/s 
d) 4 m/s e) 5 m/s 
2. Del problema anterior, hallar su rapidez me-
dia.
a) 4,6m/s b) 6,0 c) 4,0 
d) 5,8 e) 7,6
3. Un móvil para ir de "A" hacia "B", por la trayec-
toria mostrada, demora 4s. ¿Cuál es el módulo 
de su velocidad media?
37º
4 m 10 m
BA
2 m
a) 12m/s b) 10 c) 8 
d) 6 e) 4
4. Del problema anterior, ¿cuál es el valor de su 
rapidez media?
a) 3m/s b) 4 c) 5 
d) 6 e) 8
5. Una partícula va de la posición "A" hacia la po-
sición "B". Hallar su desplazamiento.
0 3 6
B
A
8
12
y(m)
x(m)
a) 6i+8j (m) b) 3i+6j c) 8i+6j 
d) 3i - 4j e) 4i - 3j
6. Una partícula se mueve desde "A" ( )r i j m6 5A = - , 
hasta "B" ( )r i j m3 9B =+ - . Hallar el vector de des-
plazamiento entre A y B.
a) 12 i - 14 j(m) b) 3 i+4 j 
c) -3 i - 4 j d) 3 i - 4 j 
e) 6 i - 9 j
7. Del problema anterior, para ir de "A" hacia "B" 
la partícula demoró 2s. ¿Cuál es el módulo de 
su velocidad media?
a) 1 m/s b) 1,5 c) 2,0 
d) 2,5 e) 4
8. La ley que rige la velocidad instantánea de una 
partícula está dada por: 
 ( )V t i t j3 9 2( )t 2= + - m/s, donde "t" está en se-
gundos. ¿Cuál es el módulo de la velocidad 
cuando t=2s?
a) 5m/s b) 12 c) 13 
d) 17 e) 7
9. Del problema anterior, hallar su aceleración 
media entre t=2s y t=6s.
a) 108 i - 3 j(m/s2) b) 12 i+5 j 
c) 96 i - 8 j d) 12 i - 4 j 
e) 24 i - 2 j
10. Para el móvil mostrado, calcular el módulo de 
su aceleración media si el choque duró 0,25s.
10m/s
10m/s
a) 160m/s2 b) 80 c) 40 
d) 20 e) 0
11. En la figura, determinar el módulo de la acelera-
ción media entre A y B, si el tiempo que emplea 
es 3s.
 
v=9
m/s
v=15m/s
60º
a) 2m/s2 b) 19 c) 3 
d) 3 19 e) 7
A
B
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12. Una partícula va desde la posición A(1;-1) hasta 
la posición B(5;3). Hallar el vector unitario del 
desplazamiento.
a) i+j b) 
2
1 (i - j) c) i - j
d) 
2
1 (i+j) e) -i - j
13. Dos móviles, A y B, tienen las siguientes ecua-
ciones de movimiento:
 xA = - (5 - 4t) i
xB = (-15+6t) i 
 Calcular el tiempo que demoran en encontrar-
se, después de iniciado el movimiento.
a) 1 s b) 2 c) 2,5 
d) 4 e) 5
14. Una partícula va de A hacia B y luego hacia C 
demorando 10 s. Hallar la rapidez media.
 
X
C(-4) A(2) B(8)
a) 1 m/s b) 1,6 c) 1,8 
d) 2 e) 3,6
15. Un móvil se mueve sobre el eje "y" con la si-
guiente ley de movimiento: 
 y=5 - 2t+3t2, unidades del SI. 
 Hallar la velocidad media en el intervalo de 
tiempo comprendido entre [3; 5] segundos.
a) 25 j m/s b) 23 j c) 24 j 
d) 27 j e) 22 j
Fisika 5to UNI.indd 21 28/10/2014 11:03:14 a.m.
6. Una partícula se mueve desde “A”: = 6i - 5j(m),6. Una partícula se mueve desde “A”: rA = 6i - 
5j(m), hasta “B”,rB = +3i - 9j(m). Hallar el vec-
tor de desplazamiento entre “A” y “B”.
9. Del problema anterior, hallar su aceleración 
media entre: t = 2s y t = 6s.
11. En la figura, determinar el módulo de la acele-
ración media entre “A” y “B”, si el tiempo que 
emplea es 3s.
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1. En el gráfico se muestra el movimiento de una 
partícula sobre el eje "x". Hallar su velocidad 
media, si su movimiento duró 10s.
 3012-28
x(m)
a) 1 m/s b) 2 m/s c) 3 m/s 
d) 4 m/s e) 5 m/s 
2. Del problema anterior, hallar su rapidez me-
dia.
a) 4,6m/s b) 6,0 c) 4,0 
d) 5,8 e) 7,6
3. Un móvil para ir de "A" hacia "B", por la trayec-
toria mostrada, demora 4s. ¿Cuál es el módulo 
de su velocidad media?
37º
4 m 10 m
BA
2 m
a) 12m/s b) 10 c) 8 
d) 6 e) 4
4. Del problema anterior, ¿cuál es el valor de su 
rapidez media?
a) 3m/s b) 4 c) 5 
d) 6 e) 8
5. Una partícula va de la posición "A" hacia la po-
sición "B". Hallar su desplazamiento.
0 3 6
B
A
8
12
y(m)
x(m)
a) 6i+8j (m) b) 3i+6j c) 8i+6j 
d) 3i - 4j e) 4i - 3j
6. Una partícula se mueve desde "A" ( )r i j m6 5A = - , 
hasta "B" ( )r i j m3 9B =+ - . Hallar el vector de des-
plazamiento entre A y B.
a) 12 i - 14 j(m) b) 3 i+4 j 
c) -3 i - 4 j d) 3 i - 4 j 
e) 6 i - 9 j
7. Del problema anterior, para ir de "A" hacia "B" 
la partícula demoró 2s. ¿Cuál es el módulo de 
su velocidad media?
a) 1 m/s b) 1,5 c) 2,0 
d) 2,5 e) 4
8. La ley que rige la velocidad instantánea de una 
partícula está dada por: 
 ( )V t i t j3 9 2( )t 2= + - m/s, donde "t" está en se-
gundos. ¿Cuál es el módulo de la velocidad 
cuando t=2s?
a) 5m/s b) 12 c) 13 
d) 17 e) 7
9. Del problema anterior, hallar su aceleración 
media entre t=2s y t=6s.
a) 108 i - 3 j(m/s2) b) 12 i+5 j 
c) 96 i - 8 j d) 12 i - 4 j 
e) 24 i - 2 j
10. Para el móvil mostrado, calcular el módulo de 
su aceleración media si el choque duró 0,25s.
10m/s
10m/s
a) 160m/s2 b) 80 c) 40 
d) 20 e) 0
11. En la figura, determinar el módulo de la acelera-
ción media entre A y B, si el tiempo que emplea 
es 3s.
 
v=9
m/s
v=15m/s
60º
a) 2m/s2 b) 19 c) 3 
d) 3 19 e) 7
A
B
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12. Una partícula va desde la posición A(1;-1) hasta 
la posición B(5;3). Hallarel vector unitario del 
desplazamiento.
a) i+j b) 
2
1 (i - j) c) i - j
d) 
2
1 (i+j) e) -i - j
13. Dos móviles, A y B, tienen las siguientes ecua-
ciones de movimiento:
 xA = - (5 - 4t) i
xB = (-15+6t) i 
 Calcular el tiempo que demoran en encontrar-
se, después de iniciado el movimiento.
a) 1 s b) 2 c) 2,5 
d) 4 e) 5
14. Una partícula va de A hacia B y luego hacia C 
demorando 10 s. Hallar la rapidez media.
 
X
C(-4) A(2) B(8)
a) 1 m/s b) 1,6 c) 1,8 
d) 2 e) 3,6
15. Un móvil se mueve sobre el eje "y" con la si-
guiente ley de movimiento: 
 y=5 - 2t+3t2, unidades del SI. 
 Hallar la velocidad media en el intervalo de 
tiempo comprendido entre [3; 5] segundos.
a) 25 j m/s b) 23 j c) 24 j 
d) 27 j e) 22 j
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13. Dos móviles: “A” y “B”, tienen las siguientes 
ecuaciones de movimientos.
14. Una partícula va de “A” hacia “B” y luego hacia 
“C” demorando 10s. Hallar la rapidez media.
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Problemas resueltos
1. Un andinista se encuentra entre dos montañas 
las cuales distan 1000 m. Este sujeto emite un 
grito y escucha los ecos con una diferencia de 
2 s. Halle la menor distancia del andinista a 
una de las montañas.
(Vsonido=340m/s).
a) 330 m b) 415 m c) 500 m 
d) 720 m e) 660 m
 Resolución:
 Del enunciado, dibujamos
 
"t+2" "t"
b a=?
 Del movimiento uniforme:
 e = v t
 2a = 340 t ....................................... (1)
 2b = 340 (t + 2) ............................... (2) 
 a = 330 m
 Respuesta: a
2. Un tren cruza un poste en 10 s y un túnel en 
15 s. ¿En cuánto tiempo el tren cruzará el túnel 
si el tamaño de este fuera el triple?
a) 15 s b) 20 s c) 25 s 
d) 30 s e) 35 s
 Resolución:
 Del enunciado, vemos que se plantean tres ca-
sos:
 • Cuando pasa por un poste:
 L = V(10) .................................. (1)
 • Cuando pasa por un túnel:
 L + l = V(15) ................... (2) 
• Cuando pasa por otro túnel de longitud tri-
ple: L+3l=Vt .............. (3) 
 t = 25s
 Respuesta: c
3. Un auto que describe un MRUV, para triplicar 
su rapidez, recorre una distancia de 80m demo-
rando 5s. Determinar la aceleración del auto.
a) 6,4 m/s2 b) 12,8 m/s2 c) 3,2 m/s2 
d) 1,6 m/s2 e) 0,8 m/s2
 Resolución:
 Dibujamos
 
5s
3VV
80m
 De la ecuación:
 e = ( )V V t
2
o F+
 80 = ( )V V
2
3 5o +
 V = 8 m/s2
 Ahora esta ecuación
 VF = Vo ± at
 3(8) = 8 + a (5) 
 a = 3,2 m/s
2
 Respuesta: c
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4. Un móvil parte del reposo y se desplaza con 
una aceleración constante recorriendo 18m en 
los tres primeros segundos. Calcular la distan-
cia que recorrerá durante los 7 s siguientes. 
a) 200 m b) 42 m c) 84 m 
d) 182 m e) 21 m
 Resolución:
 Haciendo el esquema
 
3s
7s
V=0
A B C
18m S=?
 Trayecto AB: Trayecto AC:
 e = V t at
2
1
o
2
+ e= V t at2
1
o
2
+
 18 = 
2
1a(3)2 18+S=
2
1 (4)(10)2
 a = 4 m/s2 S = 182 m 
Respuesta: d
5. Un móvil parte del reposo con MRUV y durante 
el décimo tercer segundo recorre 10m. Halle la 
distancia recorrida en el octavo segundo.
a) 2 m b) 4 m c) 6 m 
d) 8 m e) 9 m
 Resolución:
 En este ejercicio nos dan la oportunidad para 
aplicar la ecuación del recorrido en el enésimo 
segundo
eN = Vo ± 2
1a (2N - 1)
 
 Para N = 13
 10 = 
2
1a (2×13 - 1)
 a = 
5
4 m/s2
 Para N = 8
 e(8º) = 2
1 (
5
4 )(2×8 - 1)
 
e(8º) =6m
 Respuesta: c
1. Un hombre está parado frente a una montaña a 
1700 metros, y toca una bocina; luego de qué 
tiempo escuchará el eco. (Vsonido=340m/s).
a) 5 s b) 6 s c) 7 s 
d) 9 s e) 10 s
2. Un auto viaja con rapidez constante alejándose 
de una montaña. Cuando está a 450 m de ella 
hace sonar la bocina y recibe el eco a los 3 s. 
¿Con qué rapidez en m/s viaja el auto?
(Vsonido=340m/s).
a) 10 b) 20 c) 30 
d) 40 e) 50
3. Un tren que viaja a rapidez constante atraviesa 
un túnel de 90 m en 10 s y otro túnel de 18m en 
4s. Halle la rapidez del tren.
a) 4 m/s b) 6 m/s c) 8 m/s 
d) 10 m/s e) 12 m/s
4. Un tren de 125 m de largo atraviesa un túnel 
con velocidad constante cuyo módulo es de 
15 m/s. Determine dicho tiempo si atraviesa 
totalmente el túnel de 325m.
a) 10 s b) 20 c) 30 
d) 40 e) 50
5. Se tiene un recipiente de base cuadrada de 
40 cm de lado al cual ingresa agua. El nivel 
de agua tiene una rapidez de 1cm/s y el reci-
piente se llena en 1 minuto. La rapidez míni-
ma constante con que deberá avanzar la hor-
miga, inicialmente en el fondo del recipiente, 
sobre la varilla para no ser alcanzada por el 
agua, será: 
Ingreso de agua
hormiga
40
 cm
Problemas para la clase
Fisika 5to UNI.indd 23 28/10/2014 11:03:16 a.m.
1. Un andinista se encuentra entre dos montañas 
las cuales distan 1000 m. Este sujeto emite un 
grito y escucha los ecos con una diferencia de 
2s. Halle la menor distancia del andinista a una 
de las montañas.
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Problemas resueltos
1. Un andinista se encuentra entre dos montañas 
las cuales distan 1000 m. Este sujeto emite un 
grito y escucha los ecos con una diferencia de 
2 s. Halle la menor distancia del andinista a 
una de las montañas.
(Vsonido=340m/s).
a) 330 m b) 415 m c) 500 m 
d) 720 m e) 660 m
 Resolución:
 Del enunciado, dibujamos
 
"t+2" "t"
b a=?
 Del movimiento uniforme:
 e = v t
 2a = 340 t ....................................... (1)
 2b = 340 (t + 2) ............................... (2) 
 a = 330 m
 Respuesta: a
2. Un tren cruza un poste en 10 s y un túnel en 
15 s. ¿En cuánto tiempo el tren cruzará el túnel 
si el tamaño de este fuera el triple?
a) 15 s b) 20 s c) 25 s 
d) 30 s e) 35 s
 Resolución:
 Del enunciado, vemos que se plantean tres ca-
sos:
 • Cuando pasa por un poste:
 L = V(10) .................................. (1)
 • Cuando pasa por un túnel:
 L + l = V(15) ................... (2) 
• Cuando pasa por otro túnel de longitud tri-
ple: L+3l=Vt .............. (3) 
 t = 25s
 Respuesta: c
3. Un auto que describe un MRUV, para triplicar 
su rapidez, recorre una distancia de 80m demo-
rando 5s. Determinar la aceleración del auto.
a) 6,4 m/s2 b) 12,8 m/s2 c) 3,2 m/s2 
d) 1,6 m/s2 e) 0,8 m/s2
 Resolución:
 Dibujamos
 
5s
3VV
80m
 De la ecuación:
 e = ( )V V t
2
o F+
 80 = ( )V V
2
3 5o +
 V = 8 m/s2
 Ahora esta ecuación
 VF = Vo ± at
 3(8) = 8 + a (5) 
 a = 3,2 m/s
2
 Respuesta: c
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4. Un móvil parte del reposo y se desplaza con 
una aceleración constante recorriendo 18m en 
los tres primeros segundos. Calcular la distan-
cia que recorrerá durante los 7 s siguientes. 
a) 200 m b) 42 m c) 84 m 
d) 182 m e) 21 m
 Resolución:
 Haciendo el esquema
 
3s
7s
V=0
A B C
18m S=?
 Trayecto AB: Trayecto AC:
 e = V t at
2
1
o
2
+ e= V t at2
1
o
2
+
 18 = 
2
1a(3)2 18+S=
2
1 (4)(10)2
 a = 4 m/s2 S = 182 m 
Respuesta: d
5. Un móvil parte del reposo con MRUV y durante 
el décimo tercer segundo recorre 10m. Halle la 
distancia recorrida en el octavo segundo.
a) 2 m b) 4 m c) 6 m 
d) 8 m e) 9 m
 Resolución:
 En este ejercicio nos dan la oportunidad para 
aplicar la ecuación del recorrido en el enésimo 
segundo
eN = Vo ± 2
1a (2N - 1)
 
 Para N = 13
 10 = 
2
1a (2×13 - 1)
 a = 
5
4 m/s2
 Para N = 8
 e(8º) = 2
1 (
5
4 )(2×8 - 1)
 
e(8º) =6m
 Respuesta: c
1. Un hombre está parado frente a una montaña a 
1700 metros, y toca una bocina; luego de qué 
tiempo escuchará el eco. (Vsonido=340m/s).a) 5 s b) 6 s c) 7 s 
d) 9 s e) 10 s
2. Un auto viaja con rapidez constante alejándose 
de una montaña. Cuando está a 450 m de ella 
hace sonar la bocina y recibe el eco a los 3 s. 
¿Con qué rapidez en m/s viaja el auto?
(Vsonido=340m/s).
a) 10 b) 20 c) 30 
d) 40 e) 50
3. Un tren que viaja a rapidez constante atraviesa 
un túnel de 90 m en 10 s y otro túnel de 18m en 
4s. Halle la rapidez del tren.
a) 4 m/s b) 6 m/s c) 8 m/s 
d) 10 m/s e) 12 m/s
4. Un tren de 125 m de largo atraviesa un túnel 
con velocidad constante cuyo módulo es de 
15 m/s. Determine dicho tiempo si atraviesa 
totalmente el túnel de 325m.
a) 10 s b) 20 c) 30 
d) 40 e) 50
5. Se tiene un recipiente de base cuadrada de 
40 cm de lado al cual ingresa agua. El nivel 
de agua tiene una rapidez de 1cm/s y el reci-
piente se llena en 1 minuto. La rapidez míni-
ma constante con que deberá avanzar la hor-
miga, inicialmente en el fondo del recipiente, 
sobre la varilla para no ser alcanzada por el 
agua, será: 
Ingreso de agua
hormiga
40
 cm
Problemas para la clase
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Haciendo el esquema:
Para: N = 13
Para: N = 8
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a) 17 cm/s b) 
2
1 17 cm/s 
c) 
3
1 17 cm/s d) 
4
1 17 cm/s 
e) 
5
1 17 cm/s
6. Dos móviles salen, simultáneamente, al encuen-
tro desde dos puntos A y B con rapidez constan-
te tal que el móvil que salió de A demora 4h en 
llegar a B, y el que salió de B demora 6h en lle-
gar a A. Luego de qué tiempo, desde la salida, 
se encontrarán.
a) 1,5 h b) 1,9 h c) 2,4 h 
d) 3,2 h e) 2,0 h
7. Desde el instante mostrado, ¿qué distancia se-
para a la persona del móvil N, cuando los móvi-
les M y N están en el momento de cruce?
 
6m/s
3m/s
M N
8m/s
36m 6m
a) 7,5 m b) 10,0 m c) 5,0 m 
d) 8,0 m e) 9,0 m
8. En el diagrama adjunto, los móviles salen simul-
táneamente de "O" dirigiéndose hacia los pun-
tos A y B. Al llegar a su destino emprenden el 
retorno. ¿A qué distancia de B se encontrarán?
 
3m/s 2m/s
A B
60m 140m
a) 10 m b) 15 m c) 20 m 
d) 25 m e) 30 m
9. Los móviles mostrados se mueven con rapidez 
constante. ¿Después de qué tiempo el móvil 1 
dista de B lo mismo que 2 dista de A?
V1=20m/s V2=30m/s
A B
1500m
a) 100 s b) 120 s c) 40 s 
d) 60 s e) 80 s
10. Dos tanques se acercan el uno al otro con rapi-
dez de 30m/s y 20m/s. Si, inicialmente, están 
separados 200m y luego de 2s disparan, simul-
táneamente y en forma horizontal, proyectiles 
a 100m/s. Determinar a qué distancia, del pri-
mer tanque, se produce la explosión de ambos 
proyectiles al chocar desde el reposo desde el 
disparo.
a) 15 m b) 20 m c) 35 m 
d) 40 m e) 52 m
11. ¿En qué tiempo adquirirá un cuerpo una rapidez 
de 54 km/h, si parte con MRUV con una rapidez 
de 3m/s y una aceleración de 2 m/s2? Halle, tam-
bién, la distancia recorrida. 
a) 4 s; 58 m b) 3 s; 48 m 
c) 5 s; 72 m d) 8 s; 62 m 
e) 6 s; 54 m
12. Un auto con MRUV logra duplicar su rapidez 
en 4s, recorriendo una distancia de 48 m. De-
terminar la aceleración del auto.
a) 4 m/s2 b) 8 m/s2 c) 6 m/s2 
d) 3 m/s2 e) 2 m/s2 
13. Un cuerpo parte del reposo con MRUV y avan-
za 54m en los 6 primeros segundos. ¿Cuánto 
avanza en los 4 s siguientes? 
a) 82 m b) 96 m c) 100 m 
d) 54 m e) 150 m
14. Un auto parte del reposo con MRUV y viaja 
cierta distancia entre dos ciudades con acelera-
ción con módulo de 2,5 m/s2 alcanzando una 
rapidez de 80 m/s. Determine la distancia entre 
ambas ciudades. 
a) 1840 m b) 1280 m c) 1460 m 
d) 1620 m e) 1680 m
15. Un carro parte del reposo y viaja una distancia 
de 2 km entre dos ciudades, con una acelera-
ción constante de magnitud 2,4 m/s2. Determi-
nar la máxima rapidez alcanzada por el auto. 
a) 20 2 m/s b) 20 3 m/s 
c) 40 3 m/s d) 40 2 m/s 
e) 40 6 m/s
16. Un atleta, partiendo del reposo, realiza un 
MRUV recorriendo 9m en 3s. ¿Cuánto demora 
en recorrer los primeros 100m?
a) 40 s b) 25 s c) 20 s 
d) 15 s e) 10 s
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17. Un automóvil lleva una rapidez de 25m/s y 
frena uniformemente deteniéndose luego de re-
correr 50m. ¿Qué rapidez tenía 18 m antes de 
llegar al reposo?
a) 18 m/s b) 17 m/s c) 21 m/s 
d) 15 m/s e) 11 m/s
18. Una partícula desacelera con 4m/s2. Hallar la 
distancia que recorre en el último segundo de 
su movimiento. 
a) 1 m b) 2 m c) 3 m 
d) 4 m e) 0,1 m 
19. Un auto se mueve con una rapidez de 45m/s, 
desacelerando constantemente. Luego de 3s, su 
rapidez se ha reducido a 30m/s. ¿Cuánto tiempo 
más debe transcurrir para lograr detenerse?
a) 4 s b) 3 s c) 5 s 
d) 6 s e) 7 s
20. Dos coches que distan 400m parten del reposo 
simultáneamente y van al encuentro con ace-
leraciones constantes. ¿Después de qué tiempo 
estarán separados nuevamente 400m si para en-
contrarse tardaron 10s?
a) 10 s b) 14,1 c) 20 
d) 28,2 e) 16,4
21. Al aplicarse los frenos a un automóvil, este 
desacelera uniformemente y recorre 20m hasta 
detenerse. Si los últimos 5m los recorre en 1s, 
¿qué rapidez tenía al momento de aplicarse los 
frenos?
a) 5 m/s b) 10 m/s c) 20 m/s 
d) 40 m/s e) 4 m/s
Tarea domiciliaria
1. Un auto se desplaza de "A" a "B" con una ve-
locidad constante de módulo "V" y retorna con 
otra velocidad constante de módulo "X". Si para 
el recorrido de ida y vuelta su rapidez media es 
V/3, determinar "X". (No considerar el tiempo 
que el móvil tarda en invertir la dirección de su 
velocidad).
a) Imposible b) 2V/3 c) V/5 
d) V/10 e) 4V/3 
2. Un móvil se desplaza 8 Km hacia el Norte y 
después de 6 Km hacia en Este, demorando 
para esto 2 horas. Determine su rapidez media 
y el módulo de su velocidad media en todo el 
trayecto. 
a) 9 Km/h y 7 Km/h 
b) 7 Km/h y 5 Km/h 
c) 5 Km/h y 3 Km/h 
d) 3 Km/h y 1 Km/h 
e) 9 Km/h y 4 Km/h 
3. Un auto viaja con velocidad constante aleján-
dose de una montaña. Cuando está a 450 m 
de ella hace sonar la bocina y recibe el eco a 
los 3 s. ¿Con qué rapidez en m/s viaja el auto.? 
VSONIDO=340 m/s.
a) 10 b) 20 c) 30 
d) 40 e) 50
4. De Lima a Huacho hay, aproximadamente, 130 Km. 
De Lima a Barranca, 180 Km. Un auto parte de 
Lima, con rapidez constante, a las 8 de la maña-
na y llega a Barranca a las 12 del mediodía. ¿A 
qué hora habrá pasado por Huacho? 
a) 10 h 37 min 40 s 
b) 11 h 25 min 20 s 
c) 9 h 45 min 32 s 
d) 10 h 53 min 
e) N.A. 
5. Un perro se encuentra echado sobre el piso y 
a 16 m de él un motociclista arranca con una 
aceleración constante de 2m/s2. Determine la 
mínima rapidez constante del perro, con la con-
dición que pueda alcanzar al motociclista.
a) 8 m/s b) 10 m/s c) 6 m/s 
d) 4 m/s e) 2 m/s 
6. Un móvil parte del reposo con MRUA acelera-
do durante 6 s, al cabo de los cuales se des-
plaza con MRUV retardado deteniéndose 10 s 
después de la partida. Si en total recorrió 150 m, 
calcule la suma de los valores de sus aceleracio-
nes expresadas en m/s2.
a) 12,5 b) 20,8 c) 5 
d) 25 e) 7,5
Fisika 5to UNI.indd 25 28/10/2014 11:03:17 a.m.
6. Dos móviles salen, simultáneamente, al en-
cuentro desde dos puntos “A” y “B” con rapidez 
constante tal que el móvil que salió de “A” de-
mora 4h en llegar a “B”, y el que salió de “B” 
demora 6h en llegar a “A”. Luego de qué tiem-
po, desde la salida, se encontrarán.
7. Desde el instante mostrado, ¿qué distancia se-
para a la persona del móvil “N”, cuando los mó-
viles “M” y “N” están en el momento de cruce?
9. Los móviles mostrados se mueven con rapidez 
constante. ¿Después de qué tiempo el móvil 1 
dista de B lo mismo que 2 dista de “A”?
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c) 
3
1 17 cm/s d) 
4
1 17 cm/s 
e) 
5
1 17 cm/s
6. Dos móviles salen, simultáneamente, al encuen-
tro desde dos puntos A y B con rapidez constan-
te tal que el móvil que salió de A demora 4h en 
llegar a B, y el que salió de B demora 6h en lle-
gar a A. Luego de qué tiempo, desde la salida, 
se encontrarán.
a) 1,5 h b) 1,9 h c) 2,4 h 
d) 3,2 h e) 2,0 h
7. Desde el instante mostrado, ¿qué distancia se-
para a la persona del móvil N, cuando los móvi-
les M y N están en el momento de cruce?
 
6m/s
3m/s
M N
8m/s
36m 6m
a) 7,5 m b) 10,0 m c) 5,0 m 
d) 8,0 m e) 9,0 m
8. En el diagrama adjunto, los móviles salen simul-
táneamente de "O" dirigiéndose hacia los pun-
tos A y B. Al llegar a su destino emprenden el 
retorno. ¿A qué distancia de B se encontrarán?
 
3m/s 2m/s
A B
60m 140m
a) 10 m b) 15 m c) 20 m 
d) 25 m e) 30 m
9. Los móviles mostrados se mueven con rapidez 
constante. ¿Después de qué tiempo el móvil 1 
dista de B lo mismo que 2 dista de A?
V1=20m/s V2=30m/s
A B
1500m
a) 100 s b) 120 s c) 40 s 
d) 60 s e) 80 s
10. Dos tanques se acercan el uno al otro con rapi-
dez de 30m/s y 20m/s. Si, inicialmente, están 
separados 200m y luego de 2s disparan, simul-
táneamente y en forma horizontal, proyectiles 
a 100m/s. Determinar a qué distancia, del pri-
mer tanque, se produce la explosión de ambos 
proyectiles al chocar desde el reposo desde el 
disparo.
a) 15 m b) 20 m c) 35 m 
d) 40 m e) 52 m
11. ¿En qué tiempo adquirirá un cuerpo una rapidez 
de 54 km/h, si parte con MRUV con una rapidez 
de 3m/s y una aceleración de 2 m/s2? Halle, tam-
bién, la distancia recorrida. 
a) 4 s; 58 m b) 3 s; 48 m 
c) 5 s; 72 m d) 8 s; 62 m 
e) 6 s; 54 m
12. Un auto con MRUV logra duplicar su rapidez 
en 4s, recorriendo una distancia de 48 m. De-
terminar la aceleración del auto.
a) 4 m/s2 b) 8 m/s2 c) 6 m/s2 
d) 3 m/s2 e) 2 m/s2 
13. Un cuerpo parte del reposo con MRUV y avan-
za 54m en los 6 primeros segundos. ¿Cuánto 
avanza en los 4 s siguientes? 
a) 82 m b) 96 m c) 100 m 
d) 54 m e) 150 m
14. Un auto parte del reposo con MRUV y viaja 
cierta distancia entre dos ciudades con acelera-
ción con módulo de 2,5 m/s2 alcanzando una 
rapidez de 80 m/s. Determine la distancia entre 
ambas ciudades. 
a) 1840 m b) 1280 m c) 1460 m 
d) 1620 m e) 1680 m
15. Un carro parte del reposo y viaja una distancia 
de 2 km entre dos ciudades, con una acelera-
ción constante de magnitud 2,4 m/s2. Determi-
nar la máxima rapidez alcanzada por el auto. 
a) 20 2 m/s b) 20 3 m/s 
c) 40 3 m/s d) 40 2 m/s 
e) 40 6 m/s
16. Un atleta, partiendo del reposo, realiza un 
MRUV recorriendo 9m en 3s. ¿Cuánto demora 
en recorrer los primeros 100m?
a) 40 s b) 25 s c) 20 s 
d) 15 s e) 10 s
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17. Un automóvil lleva una rapidez de 25m/s y 
frena uniformemente deteniéndose luego de re-
correr 50m. ¿Qué rapidez tenía 18 m antes de 
llegar al reposo?
a) 18 m/s b) 17 m/s c) 21 m/s 
d) 15 m/s e) 11 m/s
18. Una partícula desacelera con 4m/s2. Hallar la 
distancia que recorre en el último segundo de 
su movimiento. 
a) 1 m b) 2 m c) 3 m 
d) 4 m e) 0,1 m 
19. Un auto se mueve con una rapidez de 45m/s, 
desacelerando constantemente. Luego de 3s, su 
rapidez se ha reducido a 30m/s. ¿Cuánto tiempo 
más debe transcurrir para lograr detenerse?
a) 4 s b) 3 s c) 5 s 
d) 6 s e) 7 s
20. Dos coches que distan 400m parten del reposo 
simultáneamente y van al encuentro con ace-
leraciones constantes. ¿Después de qué tiempo 
estarán separados nuevamente 400m si para en-
contrarse tardaron 10s?
a) 10 s b) 14,1 c) 20 
d) 28,2 e) 16,4
21. Al aplicarse los frenos a un automóvil, este 
desacelera uniformemente y recorre 20m hasta 
detenerse. Si los últimos 5m los recorre en 1s, 
¿qué rapidez tenía al momento de aplicarse los 
frenos?
a) 5 m/s b) 10 m/s c) 20 m/s 
d) 40 m/s e) 4 m/s
Tarea domiciliaria
1. Un auto se desplaza de "A" a "B" con una ve-
locidad constante de módulo "V" y retorna con 
otra velocidad constante de módulo "X". Si para 
el recorrido de ida y vuelta su rapidez media es 
V/3, determinar "X". (No considerar el tiempo 
que el móvil tarda en invertir la dirección de su 
velocidad).
a) Imposible b) 2V/3 c) V/5 
d) V/10 e) 4V/3 
2. Un móvil se desplaza 8 Km hacia el Norte y 
después de 6 Km hacia en Este, demorando 
para esto 2 horas. Determine su rapidez media 
y el módulo de su velocidad media en todo el 
trayecto. 
a) 9 Km/h y 7 Km/h 
b) 7 Km/h y 5 Km/h 
c) 5 Km/h y 3 Km/h 
d) 3 Km/h y 1 Km/h 
e) 9 Km/h y 4 Km/h 
3. Un auto viaja con velocidad constante aleján-
dose de una montaña. Cuando está a 450 m 
de ella hace sonar la bocina y recibe el eco a 
los 3 s. ¿Con qué rapidez en m/s viaja el auto.? 
VSONIDO=340 m/s.
a) 10 b) 20 c) 30 
d) 40 e) 50
4. De Lima a Huacho hay, aproximadamente, 130 Km. 
De Lima a Barranca, 180 Km. Un auto parte de 
Lima, con rapidez constante, a las 8 de la maña-
na y llega a Barranca a las 12 del mediodía. ¿A 
qué hora habrá pasado por Huacho? 
a) 10 h 37 min 40 s 
b) 11 h 25 min 20 s 
c) 9 h 45 min 32 s 
d) 10 h 53 min 
e) N.A. 
5. Un perro se encuentra echado sobre el piso y 
a 16 m de él un motociclista arranca con una 
aceleración constante de 2m/s2. Determine la 
mínima rapidez constante del perro, con la con-
dición que pueda alcanzar al motociclista.
a) 8 m/s b) 10 m/s c) 6 m/s 
d) 4 m/s e) 2 m/s 
6. Un móvil parte del reposo con MRUA acelera-
do durante 6 s, al cabo de los cuales se des-
plaza con MRUV retardado deteniéndose 10 s 
después de la partida. Si en total recorrió 150 m, 
calcule la suma de los valores de sus aceleracio-
nes expresadas en m/s2.
a) 12,5 b) 20,8 c) 5 
d) 25 e) 7,5
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2. Un móvil se desplaza 8 km hacia el Norte y des-
pués de 6 km hacia en Este, demorando para 
esto 2 horas. Determine su rapidez media y el 
módulo de su velocidad media en todo el tra-
yecto.
a) 9 km/h y 7 km/h
b) 7 km/h y 5 km/h
c) 5 km/h y 3 km/h
d) 3 km/h y 1 km/h
e) 9 km/h y 4 km/h
4. De Lima a Huacho hay, aproximadamente, 
130 km. De Lima a Barranca, 180 km. Un auto 
parte de Lima, con rapidez constante, a las 8 de 
la mañana y llega a Barranca a las 12 del me-
diodía. ¿A qué hora habrá pasado por Huacho?
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7. Un móvil parte del reposo y durante 4 s se des-
plaza con una aceleración de 4m/s2. Luego, con 
la velocidad adquirida, se desplaza durante 10s 
a velocidad constante al final de los cuales apli-
ca los frenos constantemente y se detiene luego 
de 2 s. Determine la rapidez media para todo el 
recorrido.
a) 10 m/s b) 11 m/s c) 12 m/s 
d) 13 m/s e) 16 m/s
8. Si un tren de 120 m de longitud, que se despla-
za con velocidad constante, tarda 20 s en cruzar 
totalmente un túnel de 280 m de largo, ¿cuántos 
segundos más tardará el tren en cruzar otro tú-
nel de 300 m de largo?
a) 1 s b) 1,5 s c) 2 s 
d) 2,5 s e) 7 s
9. Una ama de casa camina por una escalera me-
cánica detenida, llegando arriba en 60 s, y cuan-
do está parada sobre la escalera en movimiento 
demora 30 s. ¿En qué tiempo llegará arriba, si 
camina sobre la escalera en movimiento?
a) 10 s b) 15 s c) 20 s 
d) 25 s e) 28 s
10. Un cuerpo parte del reposo con una acelera-
ción constante de 2m/s2. Calcule el módulo de 
la velocidad media durante los cinco primeros 
segundos del movimiento. 
a) 40 m/s b) 20 m/s c) 10 m/s 
d) 30 m/s e) 5 m/s 
11. Una partícula con MRUV en el instante t=2 s tie-
ne una velocidad de 14m/s y en el instante t= 5 s 
su velocidad es de 29 m/s. Determine el espacio 
recorrido por la