ARIT - Guia 3 - Sustracción en el conjunto Z

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LA OPERACIÓN DE RESTAR 
 
 
 Las reglas para efectuar la resta son de origen hindú; de los hindúes las 
tomaron los árabes, quienes las llevaron a Europa. Sin embargo, ellos 
comenzaban a restar por las unidades de mayor orden, es decir, por la 
izquierda. 
 
 LOS ÁRABES 
Damos a continuación un ejemplo de la forma como operaba MAHOMED BEN 
MUSA (ALKUARIZMI), astrónomo de Bagdad (siglo IX). Por supuesto que 
nosotros empleamos en el ejemplo nuestras actuales cifras, para que se 
comprenda mejor. 
 
 Se trata de la siguiente resta: 11,387 – 4,153 = 7,234 
 
 
 
 
 
 
 
 
 DISPOSICIÓN 1ER. PASO 2DO. PASO 3ER. PASO 4TO. PASO 
 
 
(Conforme efectuaban las restas parciales, comenzando por la izquierda iban borrando las cifras; para mayor 
objetividad, en nuestro ejemplo hemos representado por puntos a las cifras que iban borrando). 
 
 
 LOS HINDÚES: EL MÉTODO COMPLEMENTARIO 
 
Este método fue usado ya por BHASKARA en su “Lilavati” (1150 d.C.), aunque es casi seguro que su origen sea 
más antiguo. 
El procedimiento es el siguiente: 
1) Se halla el complemento aritmético del sustraendo (para lo cual se resta cada una de sus cifras de 9, 
excepto la última significativa, que se resta de diez). 
2) Se suma el minuendo con el complemento aritmético hallado. 
3) Del resultado se resta la unidad seguida de tantos ceros como cifras tenga el sustraendo. Esta 
diferencia es el resultado final. 
 
E J E M P L O S : 
 
 
1) 92 – 37 = (92 + 63) - 100 = 155 – 100 = 55 
2) 685 – 193 = (685 + 807) – 1000 = 1492 – 1000 = 492 
3) 4,5783 – 395 = (45783 + 605) – 1000 = 46388 – 1000 = 45,388 
 
 
4 
3 
2 
7 
3 
2 
7 
3 
7 
2 
7 
3 
7 
5 
8 
7 
3 
7 
5 
8 
1 
3 
7 
3 
7 
5 
8 
1 
3 
4 
1 1 
 
 50 
SUSTRACCIÓN EN EL CONJUNTO Z 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Concepto.- Es la operación 
inversa a la adición que 
consiste en: Dados dos 
números enteros llamados 
minuendo y sustraendo. 
Encontrar un tercer número 
llamado diferencia. 
 
 
 
M – S = D → M = S + D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) 4 8 5 - 
 3 2 8 
 
 
 
2) 5 7 9 - 
 3 2 7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Completa los casilleros vacíos en los siguientes 
ejercicios. 
 
1) 5 2 3 - 
 4 8 
 5 9 3 
 
 
 
3) 9 2 2 - 
 2 
 3 7 7 7 
 
 
 
5) 4 3 - 
 2 5 7 
 1 6 9 8 
 
 
 
7) 7 9 - 
 5 3 
 2 4 3 1 
 
 
 
 
 
 REGLA DE SIGNOS: 
 
1. Todo signo de colección (paréntesis ( ); 
corchetes [ ]; llaves { }; precedido por un signo 
+; puede ser suprimido, escribiendo los 
números contenidos en su interior cada uno 
con su propio signo). 
 
i) S = + 5 + (15 + 10) + (15 - 9) 
 = + 5 + (+25) + (+6) 
 = +5 + 25 + 6 
 = +36 
 
 
Minuendo 
Sustraendo 
Diferencia 
¡Qué fácil! 
¡Ahora práctica 
tú! 
2) 4 9 3 - 
 2 2 
 3 1 6 
4) 7 9 - 
 6 9 
 3 5 3 2 
6) 9 5 7 - 
 5 6 
 8 3 2 
8) 6 6 - 
 3 3 
 4 3 2 1 
 
 51 
ii) S = +12 + (9 - 6) + (6 - 8) 
 = +12 + (+3) + (-2) 
 = +12 + 3 – 2 = 13 
 
 
2. Todo signo de colección parecido por un signo 
“-” puede ser eliminado, escribiendo luego los 
números contenidos en su interior con su signo 
cambiado. 
 
 
 
 
i) S = -(15 – 16 – 32 - 19) 
 S = -15 + 16 + 32 + 19 
 S = +67 - 15 = + 52 
 
 
ii) S = -(-95 + 33 + 96 - 32) 
 = 95 – 33 – 96 + 32 
 = +127 – 129 = - 2 
 
 
 
 
 
 
 
 Completar los casilleros vacíos: 
 
 
1) 1 8 - 
 2 7 3 
 4 1 2 6 
 
 
 
3) 1 5 4 6 5 - 
 8 9 3 
 2 
 
 
 
5) 4 8 9 9 - 
 3 
 5 2 1 1 
 
 
 
 
 Completar los casilleros vacíos y dar como 
respuesta la cifra mayor. 
 
7) 4 4 5 - 
 3 2 1 2 
 1 1 8 9 
 
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 5 
 
 
8) 1 5 3 - 
 5 4 
 8 7 6 3 
 
a) 5 b) 6 c) 7 
d) 8 e) 9 
 
 
9) 9 3 7 2 - 
 5 4 6 5 
 3 3 
 
a) 5 b) 6 c) 7 
d) 8 e) 9 
 
 
 
10) 5 3 9 2 1 - 
 3 2 
 3 3 3 
 
a) 5 b) 6 c) 7 
d) 8 e) 9 
 
11) Si los 3 términos de una sustracción suman 144. 
Hallar el minuendo. 
 
a) 24 b) 36 c) 72 
d) 48 e) 60 
 
12) Si los 3 términos de una sustracción suman 360. 
Hallar la suma del sustraendo más la diferencia. 
 
a) 90 b) 270 c) 180 
d) 360 e) 135 
 
 
 
 
EJERCICIOS DE APLICACIÓN 
2) 4 9 3 - 
 2 2 
 3 1 6 
4) 7 9 - 
 6 9 
 3 5 3 2 
6) - 
 7 9 2 5 
 1 9 2 1 
 
 52 
13) Si al minuendo de una sustracción le sumamos 
230 y al sustraendo le sumamos 90. ¿En cuánto 
varía la diferencia? 
a) Aumenta 320 
b) Disminuye 320 
c) Aumenta 140 
d) Disminuye 140 
e) No aumenta ni disminuye 
 
14) Si al minuendo de una sustracción le sumamos 
53 y al sustraendo le restamos 17. ¿En cuánto 
varía la diferencia? 
a) Aumenta 70 
b) Disminuye 70 
c) Aumenta 36 
d) Disminuye 36 
e) N.A. 
 
15) La suma de 11 números enteros consecutivos es 
99. Hallar la diferencia entre el mayor y el 
menor. 
 
a) 8 b) 9 c) 10 
d) 11 e) 12 
 
16) M = -(15 – 16 – 9 + 8) = 
 
17) N = -(13 + 19 -6) + (9 – 7 - 5) = 
 
18) P = -(30 + 26 - 93) – (15 - 16) = 
 
19) Q = -(8 – 9 – 7 – 13) + (15 - 9) = 
 
20) R = -(7 + 6 - 9) – (3 – 3 - 6) = 
 
 
 
 
 
 
 
 Completa los casilleros vacíos. 
 
1) 1 3 - 2) 9 5 3 5 - 
 5 3 4 7 9 2 
 6 7 3 3 8 6 8 
 
 
3) 3 5 3 9 3 - 4) 9 8 5 7 3 - 
 
 2 3 3 7 6 5 4 9 3 6 
 
 
5) 9 2 3 - 6) 3 2 3 5 - 
 8 7 3 6 6 7 2 1 
 5 2 3 2 3 
 
 
7) 8 8 7 2 - 8) 2 2 3 5 - 
 7 3 4 3 3 3 2 6 
 6 5 1 3 
 
 
 Completar los casilleros vacíos y dar como 
respuesta la suma de cifras de dichos 
casilleros vacíos. 
 
 
9) 1 5 7 9 - 
 8 6 5 2 3 
 3 4 
 
a) 30 b) 31 c) 32 
d) 33 e) 34 
 
 
10) 9 8 7 3 - 
 5 4 3 6 
 6 2 
 
a) 15 b) 16 c) 17 
d) 18 e) 19 
 
 
11) 8 9 3 - 
 4 5 7 2 3 
 3 3 
 
a) 7 b) 8 c) 9 
d) 10 e) 11 
 
 
 
 
12) 8 9 3 - 
TAREA DOMICILIARIA Nº 3 
 
 53 
 4 3 3 6 
 7 2 3 
 
a) 18 b) 19 c) 20 
d) 21 e) 22 
 
13) Si los 3 términos de una sustracciónsuman 
1280. Hallar el minuendo. 
 
a) 600 b) 680 c) 640 
d) 620 e) 660 
 
14) Si los 3 términos de una sustracción suman 
590. Hallar la suma del sustraendo más la 
diferencia. 
 
a) 390 b) 245 c) 295 
d) 380 e) 395 
 
15) Si al minuendo de una sustracción le quitamos 
36 y al sustraendo le aumentamos 36. ¿En 
cuánto varía la diferencia? 
a) No aumenta ni disminuye 
b) Disminuye 72 
c) Aumenta 72 
d) Disminuye 36 
e) Aumenta 36 
 
16) Si al minuendo de una sustracción el sumamos 
150 y al sustraendo le quitamos 220. ¿En 
cuánto varía la diferencia? 
a) Aumenta 70 
b) Disminuye 70 
c) Aumenta 370 
d) Disminuye 370 
e) No aumenta ni disminuye 
 
 Resolver: 
 
17) M = -(45 – 38 - 93) – (69 - 79) = 
 
18) N = -(95 – 96 - 101) – (39 + 39) = 
 
19) P = -(93 – 83 - 73) + (95 - 101) = 
 
20) Q = -(59 – 63 - 72) – (83 + 94) =