La suma de los términos de una sustracción es 84. Si el minuendo y la diferencia están en la relación de 7 a 2, ¿cuánto es el valor del sustraendo?...

La respuesta correcta es (B), 4.

Sea m el minuendo, s el sustraendo y d la diferencia.

Sabemos que m + s + d = 84 y que m / d = 7 / 2.

Reemplazando la primera ecuación en la segunda, tenemos:

m + s + d = 84
(7d) / 2 + s + d = 84
11d / 2 + s = 84
s = 84 - 11d / 2

Para encontrar el sustraendo, necesitamos encontrar el valor de d.

Como m + d = 84, entonces d = 84 - m.

Reemplazando esta ecuación en la expresión para s, tenemos:

s = 84 - 11(84 - m) / 2
s = 84 - 494 + 55m / 2
s = 55m - 410 / 2

Para que s sea un número entero, el numerador debe ser divisible por 2.

Los únicos valores de m que cumplen con esta condición son 4 y 3.

Si m = 4, entonces s = 55 * 4 - 410 / 2 = 220 - 205 = 15.

Si m = 3, entonces s = 55 * 3 - 410 / 2 = 165 - 205 = -40.

Como el sustraendo debe ser un número positivo, entonces m = 4 y s = 15.

La suma de las cifras de 15 es 1 + 5 = 6.

Por lo tanto, la respuesta correcta es (B), 6.

Explicación alternativa:

Supongamos que el sustraendo es de un solo dígito.

En este caso, la diferencia también es de un solo dígito.

Por lo tanto, la suma de los términos de la sustracción es 83.

Los únicos números que suman 83 son 27 y 56.

Si el sustraendo es 2, entonces la diferencia es 81.

Si el sustraendo es 5, entonces la diferencia es 78.

Como el minuendo y la diferencia están en la relación de 7 a 2, entonces el minuendo debe ser mayor que la diferencia.

Por lo tanto, el sustraendo debe ser 5 y la respuesta es (B), 6.