Arit - Guia 3 - Potenciacion Radicacion

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AÑOS ACONTECIMIENTOS 
5 000 a.C. 
Ellos emplearon la potencia cuadrada, sobre todo para efectuar sus 
multiplicaciones. 
V a.C. 
En las primeras escuelas griegas ya el afán por hallar la raíz cuadrada se 
hizo presente. 
1150 
Bhaskara empleó la inicial de la palabra cuadrada para indicar la segunda 
potencia. 
1613 
Cataldi quien por primera vez usó nuestro método actual para sacar raíz 
cuadrada. 
1636 
James Hume adopta la actual notación para la potenciación, pero usando 
los números romanos para exponentes. 
1637 Descartes adopta los números actuales como exponentes. 
 
 
 
 
 
 
 
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NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 3 PRIMER AÑO 
 
 
POTENCIACIÓN − RADICACIÓN EN Z 
OPERACIONES COMBINADAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 RAÍZ DE UNA POTENCIA . 
 
Observa: 
 
• (
3 65 ) = 5
3
6
 = 52 
 
 
Ahora: 
 
• (
4
13 )8 = 
• (
5
7 )15 = 
 
 
 
 
 
 
 
 RAÍZ DE UNA RAÍZ . 
 
Observa: 
 
• 
2 3
64 = 
6
64 = 2 
 
 
Ahora: 
 
• 
2 2
16 = 
• 
3 2
723 = 
 
EJERCICIOS DE APLICACIÓN 
 
 
I. Resolver: 
 
1. 
3
)125(− . 
2
16 = 
 
2. 
5 10)20( . 
7 14)30( = 
 
3. 
3
)8(− . 
4
81 = 
 
4. 
6
729 . 4 )625(− = 
 
5. 
6
64 . 5 )32(− = 
 
 
II. Aplicando la propiedad: 
 
 
 
 
 
 
 
 Desarrollar: 
 
 
6. 
5 15)7(− = 
 
7. 
4 5)13(− = 
 
8. (
9
27 )3 = 
 
9. (
n4
)7(+ )8n = 
 
10. (
m12
)6m = 5 
 
 
 
 
 
n ma = mn )a( = n
m
a 
m n p
a = 
mnp
a 
n ma = mn )a( = n
m
a 
 
 73 
III. Aplicando la propiedad: 
 
 
 
 
 
 
 Desarrollar: 
 
11. 
5 3
)102()52( = 
 
12. 
4
)8()32( = 
 
13. 
7
)213()73( = 
 
14. 
5 10)22( = 
 
15. 
3 3 3
)153()93()33( = 
 
 
IV. Simplificar: 
 
16. E = 
5 102
32 36
59
27)5()5(
.
 
 
17. E = 4
625256
)25()10()20(
44
3
.
.
 
 
18. D = 
4 2
7 16314311
)25()25()49(
)5()25()5()7()7()7(
.

 
 
 
 
 
 
TAREA DOMICILIARIA Nº 3 
 
 
I. Resolver: 
 
1. 
3 9)5( . 
8 4)16( = 
 
2. 
4 8)5( . 
5
4 = 100 
 
3. 
6 18)13( . 3 )64(− = 
 
4. 121 . 
5 5)( = 110 
 
5. 
3
)125(− . 4 )( = −10 
 
 
 
II. Aplicando la propiedad: 
 
 
 
 
 
 
 Desarrollar: 
 
6. 
3 6)16( = 
 
7. 
6 3)4( = 
 
8. 
5 10)3(− = 
 
9. (
m4
49 )2m = 
 
10. (
m6
)2m = 8 
 
 
 
III. Aplicando la propiedad: 
 
 
 
 
 
 
 Desarrollar: 
 
11. 
5 2
4 = 
 
12. 
5
)42(6)2( = 
 
13. 
4 7 7)12( = 
 
14. 
m m6)( = 64 
 
15. ( 
m
)65( )m = 25 
 
 
 
IV. Simplificar: 
 
m n p
a = 
mnp
a 
n ma = mn )a( = n
m
a 
m n p
a = 
mnp
a 
 
 
 74 
16. P = 
3
3 735
)9()3(16
)9()81()2()2()2(

 
 
17. L = 
5 8)5(2)5(10)2(3)2(7)2( . 
 
18. A = 
4
5 3 320
)81()64(
)3()27()81()1024(2
 
 
19. D = 
3 415
10 51281218
)9()3()27()8()2(
)9()3()3()2()2( ....
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
✓ NÚMERO RACIONAL : 
 
✓ NÚMERO FRACCIONARIO : 
 
✓ FRACCIÓN : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolver: 
 
6 6
3 3
)321200010000(64
)23201001(27
++
+