Reporte 4 electricidad

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Reporte de Práctica 4: Electricidad
Resumen
Para circuitos en paralelo y en serie se tomó de referencia la ley de Ohm y las leyes de Kirchhoff en el laboratorio de la cuarta práctica de física de ciencias de la salud en temas de electricidad. Con el fin de afianzar los temas estudiados se realizaron dos experimentos centrados en resistencia eléctrica y otro en medir la velocidad de impulso nervioso que direcciona el trayecto del cerebro a la mano. 
1. Introducción
Conocemos que la carga es una propiedad elemental de las partículas subatómicas positivas y negativas, excepto las neutras, sin embargo, la corriente electrónica se puede definir como el movimiento de estas cargas. También podemos mencionar que las cargas opuestas se atraen y las iguales se repelen. Para poder medir las cargas usaremos la unidad de culombios (C). “Entendemos por sistema aislado aquél en donde no está permitido que la materia atraviese sus límites” (Purcell, 1988), es decir, nunca varía o se mantiene constante a esto llamamos la ley de la conservación. Para mover una carga de un punto a otro se necesita saber el trabajo por unidad de carga, esto es la diferencia de potencial, que se mide en voltios. Su ecuación es:
𝑊
𝑉 = 𝑞
La V es la diferencia potencial, la W es el trabajo y q es la carga. Para medir la diferencia potencial se usa voltímetros que deben estar siempre conectados en serie (Allum y Talbot, 2015).
Los dispositivos eléctricos utilizan estos y demás principios, por lo que entender y aplicar las diferentes definiciones es importante. Los principales objetivos de este experimento fueron:
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Objetivos
· Emplear la ley de Ohm en un circuito simple y calcular el valor de la resistencia en diferentes escenarios.
· Comprender cómo valores de resistencia diferentes en circuitos en serie y paralelo influyen directamente en los valores de voltaje y corriente en regiones determinadas de un circuito.
· Definir el error porcentual entre los valores teóricos y los valores experimentales. Determinar la fuente de estos errores.
2. Metodología y Desarrollo Descripción teórica
La ley de Ohm es una de las leyes fundamentales para comprender a los circuitos. (1789-1854), esta ley fue propuesta por el físico y matemático alemán Georg Simon Ohm y establece que la intensidad de corriente a través de un circuito es directamente proporcional a la diferencia de potencia de este, no obstante, para que esta ley se cumpla las condiciones físicas y la temperatura deben permanecer constantes durante toda la trayectoria (Wilson et al., 2007). La ecuación presentada a continuación es la explicación matemática:
𝑉 = 𝐼𝑅
(Eq. 1)
V representa el voltaje a través del conductor y se mide en voltios, I es la corriente y se mide en Amperios y R es la resistencia del conductor, se mide en omnios y se representa con el símbolo Ω.
Esta ley es la base que hace posible establecer una relación entre corriente-voltaje- resistencia y así llegar a las siguientes ecuaciones.
𝑉
𝑅 = 𝐼
(Eq. 1.a)
𝑉
𝐼 = 𝑅
(Eq. 1.b)
(Allum y Talbot, 2015). Resistencia en serie y paralelo
La disposición de los resistores determina el valor total de la resistencia en un circuito. La resistencia total de resistores en serie es mayor en comparación a la resistencia individual, por otro lado la resistencia total de resistores en paralelo es menor en comparación al valor individual. Los resistores cuando están en serie, dan un valor total igual a la sumatoria de cada resistencia individual
𝑅𝑇 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 …
(Eq. 2)
𝑅𝑇 es la resistencia total y 𝑅1, 𝑅2 … las resistencias individuales en serie.
l valor total de resistencias en paralelo está dado por
1
𝑅𝑃
1
= 𝑅
1
1
+ 𝑅
2
1
+ 𝑅 …
3
(Eq. 3)
En donde 𝑅𝑃 es la resistencia total en paralelo, y 𝑅1, 𝑅2 son las resistencias individuales.
 
Leyes de Kirchoff de corriente y voltaje
Un circuito eléctrico es un grupo de componentes conectados. Estos circuitos de forma pueden tener varias configuraciones diferentes que sirven para los fines específicos de cada diseñador. Se han desarrollado varios métodos de análisis para analizar el comportamiento y la importancia de las magnitudes presentes en un circuito determinado.
Análisis de mallas: una malla es un conjunto de ramas que forman un camino cerrado y conectan los elementos de un circuito. Para el análisis de la red, actualmente utilizamos las leyes de Kirchoff. La ley de la tensión de Kirchoff establece que la tensión total en un circuito o red cerrada es cero (Nahvi, 2003, p.21). Utilizando este postulado, podemos derivar varias ecuaciones para determinar el valor que queremos en un circuito.
Análisis de nodos: un nodo es un punto de conexión entre diferentes ramas o cuadrículas. En este caso también utilizamos otra ley de Kirchoff para analizar el nodo. La ley de la corriente de Kirchhoff establece que la corriente total que entra en un nodo es igual a la corriente total que sale del nodo (Khan Academy, punto 5). De este modo, también encontramos conexiones que nos ayudan a analizar los circuitos.
Para un análisis correcto, además, se utilizará regularmente la ley de Ohm, que establece que la magnitud de la corriente a través de una resistencia es directamente proporcional a la magnitud de la tensión en diferentes puntos de la resistencia. el origen de la resistencia y es inversamente proporcional al valor de la resistencia (Dorf, 2013, p. 12).
Trabajando con la ley de Ohm junto con la ley de Kirchoff, se puede determinar el relacionamiento que permite derivar ecuaciones para los valores deseados.
Impulso nervioso
El impulso nervioso es una onda de despolarización producida por un intercambio de iones del interior al exterior de la célula. Este impulso viaja a lo largo del axón del nervio de manera que la diferencia de potencial de la membrana pasa de -70mV a un valor positivo (máximo 30mV) por un breve periodo de tiempo. Este es sin duda un impulso eléctrico que permite pasar información sensitiva o motora desde un lugar a otro del cuerpo (Pocock et al., 2013).
Metodología
Resistencia eléctrica
Los materiales utilizados en este experimento fueron un Óhmetro, amperímetro y voltímetro, así como también resistores y una fuente de poder. Para el primer experimento se midió el valor de la resistencia desconocida con el Óhmetro y se armó el circuito como en la figura 1. Posteriormente, encendimos la fuente de poder y ajustamos el voltaje a un valor cercano a 1V utilizando el voltímetro, y con el amperímetro medimos el valor de la corriente. Este procedimiento se repitió diez veces aumentando el valor del voltaje 1V por cada repetición, hasta llegar a 10 V. Estos valores medidos del voltaje y corriente se registraron en una tabla y se usaron para representar gráficamente la relación de voltaje, corriente y resistencia. Además, con estos valores aplicamos una regresión lineal utilizando la función de análisis de datos en Excel para encontrar la curva de tendencia.
Para cada par de datos aplicamos la ley de Ohm (Eq. 1) para encontrar el valor de la resistencia, y posteriormente encontramos la resistencia promedio. También obtuvimos un valor de resistencia para el circuito a partir de la regresión lineal, pues y=mx+b, y la resistencia es la pendiente m de la curva.
Figura 1. Circuito 1 para determinar la resistencia eléctrica. Se observan los distintos elementos de un circuito en serie y la disposición del amperímetro (en serie), para medir la corriente, y el voltímetro (en paralelo) para medir el voltaje.
Finalmente, se calcularon los errores porcentuales del valor teórico de resistencia calculado y el valor a partir de la regresión lineal, en comparación con el valor medido por el Óhmetro, tomando este último como el valor real.
𝐸 =
|𝑅𝑡𝑟 − 𝑅𝑒𝑥𝑝|
𝑅𝑡𝑟
𝑥 100
(Eq. 6)
El segundo experimento de resistencia eléctrica requirió armar un circuito como en la figura 2, con resistencias R1 100 Ω, R2 100 Ω y R3 variable, primero de 50 Ω y después de 100 Ω.
Figura 2. Circuito 2 para determinar el voltaje y la corrienteen las distintas resistencias R1, R2 y R3. Se observan los distintos elementos de un circuito con resistores conectados en serie R1 y en paralelo R2 y R3.
Primero con el Óhmetro se midió la resistencia del resistor R3 hasta alcanzar un valor de 50 Ω. Con este resistor se armó el circuito de la figura 2. Una vez armado el circuito se encendió la fuente de poder y con el multímetro, en voltaje DC, se ajustó el voltaje de la fuente V1 a 10 V. Posteriormente, se obtuvieron los valores del voltaje y la corriente en R1, R2 y R3 respectivamente. Para esto, se colocó el voltímetro en paralelo con cada una de las resistencias para medir el voltaje, y el amperímetro en serie para medir la corriente. Este
procedimiento se repitió alterando la resistencia R3 hasta alcanzar 100 Ω. Los valores obtenidos se registraron en una tabla.
Posteriormente, siguiendo la ley de Ohm y las leyes de Kirchhoff de corriente y voltaje se calcularon todas las corrientes y voltajes en las resistencias R1, R2 y R3.
𝑉 = 𝐼𝑅
(Eq. 1)
En donde, V es el voltaje, I la corriente y R la resistencia.
Ya que el circuito tiene componentes en serie y paralelo, primero se calculó el valor de la resistencia en paralelo R (eq. x).
1
=
𝑅𝑃
𝑅2
1
+ 𝑅3
(Eq. 3)
Este valor nos permitió determinar la resistencia total en el circuito utilizando la ecuación 2 para encontrar la resistencia total en serie de R1 y RP.
𝑅𝑇 = 𝑅1 + 𝑅𝑃
(Eq. 2)
Con el valor de la resistencia total RT se puede calcular la corriente que pasa por el circuito en 𝑅1 y 𝑅𝑃
𝑉
𝐼 = 𝑅
𝑇
(Eq. 1.b)
Y con este valor se puede obtener el voltaje 𝑉1 y 𝑉𝑃 (eq. 1) en las resistencias 𝑅1 y
𝑅𝑃. Ya que 𝑅2 y 𝑅3 están en paralelo, el valor del voltaje de 𝑅𝑃, equivale al voltaje 𝑉2 y 𝑉3 que pasa por estas resistencias, por lo que se obtiene el valor de la corriente en cada uno de estos puntos aplicando la ley de Ohm nuevamente.
𝐼𝑛
= 𝑉𝑛
𝑅𝑛
(Eq. 1.b)
Este procedimiento se repitió para calcular el voltaje y la corriente en las resistencias R1, R2 y R3, cuando R3 es igual a 100 Ω.
Finalmente se calculó el error porcentual entre los valores teóricos calculados del voltaje y la corriente, con los medidos durante el experimento (Eq. 6)
Tiempo de reacción
Para medir el tiempo de reacción de una persona al sujetar una regla en caída libre se obtuvo 30 valores de la distancia a la que la persona sujetó una regla. Con estos datos se calculó la distancia promedio y la desviación estándar utilizando los comandos de Excel “PROMEDIO” y “DESVEST”, respectivamente.
Posteriormente, se utilizó esta información para calcular el tiempo de reacción de las dos personas. Para esto se dedujo una ecuación a partir de la ecuación de desplazamiento de caída libre
𝑠 = 𝑉𝑖 × 𝑡 +
(𝑎 × 𝑡2) 2
(Eq. 7)
Donde s es desplazamiento, 𝑉𝑖 es velocidad inicial, 𝑡 es tiempo y 𝑎 es la aceleración. Finalmente, con el tiempo de reacción se midió la velocidad del impulso nervioso utilizando la distancia que la señal nerviosa recorrió desde la primera vértebra cervical hasta los músculos que accionan el cierre de la mano.
3. Resultados y Discusión
Resistencia eléctrica
El primer experimento se basó en la aplicación de la ley de Ohm. La tabla 1 resume los valores de voltaje y corriente medidos en un circuito con resistencia de 251 Ω. Así mismo, en la tabla se encuentran los valores de resistencia calculados a partir de la ley de Ohm con cada par de datos (Eq. 1.a). En base a esta ley se esperaba que los valores de resistencia calculados sean cercanos a 251 Ω.
𝑉 = 𝐼𝑅
(Eq. 1)
Tabla 1. Datos experimentales de resistencia eléctrica
	Voltaje (V)
	Corriente (mA)
	Corriente (A)
	Resistencia (Ω)
	1
	4
	0.004
	250.0
	2
	7.9
	0.0079
	253.2
	3
	11.9
	0.0119
	252.1
	4
	15.9
	0.0159
	251.6
	5
	19.9
	0.0199
	251.3
	6
	23.9
	0.0239
	251.0
	7
	27.9
	0.0279
	250.9
	8
	31.9
	0.0319
	250.8
	9
	35.9
	0.0359
	250.7
	10
	39.9
	0.0399
	250.6
	Promedio resistencia (Ω)
	251.2
En base a los resultados obtenidos es claro que el valor de la resistencia para cada voltaje y corriente se encuentran dentro del rango 250.0 Ω a 253.2 Ω. Así mismo, la resistencia teórica promedio es de 251.2 Ω, lo que corresponde a una diferencia de 0.08% con el valor real. La mayor fuente de este error es probablemente el nivel de exactitud de los instrumentos utilizados para medir el voltaje y la corriente, así como errores de precisión al establecer los valores del voltaje.
La figura 3 resume los datos de voltaje y corriente obtenidos durante el
experimento. De acuerdo con la definición de resistencia por la ley de Ohm, R=V/I, la pendiente de la línea obtenida con los datos es la resistencia del sistema. Una vez que aplicamos la regresión lineal en Excel, pudimos establecer que la curva obtenida obedece la ecuación y=250.34x+0.02, en donde la pendiente m es 250.34 y corresponde al valor de la resistencia R. Esto corresponde a un error porcentual de 0.26%.
12
10
8
6
4
2
0
0
0,005	0,01	0,015	0,02	0,025	0,03	0,035	0,04	0,045
Corriente (A)
VoltaJe (V)
Figura 3. Ley de Ohm. La resistencia R es constante en un rango de voltajes en un circuito, por lo que la corriente va a ser proporcional al voltaje.
En el segundo experimento de resistencia eléctrica observamos el efecto de resistores en serie y en paralelo en los valores de voltaje y corriente alrededor de estas resistencias en un circuito. La tabla 2 resume los datos obtenidos con el voltímetro y el amperímetro en cada valor de resistencia R1, R2 y R3, cuando R3 es igual a 50 Ω y 100 Ω, respectivamente. De acuerdo con algunos principios de la electricidad se esperaba que el voltaje sea mayor cuando la resistencia es mayor en un circuito en serie, pero el voltaje se mantiene constante cuando los resistores están en paralelo. Así mismo, en base a la teoría la corriente debería ser mayor en resistencias con valores menores.
Tabla 2. Datos experimentales de corriente y voltaje para el circuito de la figura 2.
	R1=100 Ω
	R2=100 Ω
	R3 variable
	Voltaje
(V)
	Corriente
(mA)
	Voltaje
(V)
	Corriente
(mA)
	R3 Ω
	Voltaje
(V)
	Corriente
(mA)
	7.34
	73.4
	2.48
	24.4
	50
	2.44
	48.7
	6.59
	65.1
	3.24
	32.3
	100.1
	3.25
	32.6
A partir de los datos de la tabla 2., es claro que el voltaje en la resistencia R1 es mayor que el de las resistencias R2 y R3 (50 Ω), que son iguales. Así mismo, la corriente es mayor en R3, que tienen el menor valor de resistencia. Cuando R3 es igual a 100 Ω, los valores de la corriente son aproximadamente iguales para R2 y R3, pues tanto las resistencias como los voltajes son los mismos.
Utilizando los valores del voltaje 10 V, y las resistencias R1, R2 y R3 también se calculó teóricamente el voltaje y la corriente en cada resistencia, tabla 3.
Tabla 3. Datos teóricos de corriente y voltaje para el circuito de la figura 2.
	R1=100 Ω
	R2=100 Ω
	R3 variable
	Voltaje
(V)
	Corriente
(mA)
	Voltaje
(V)
	Corriente
(mA)
	R3 Ω
	Voltaje
(V)
	Corriente
(mA)
	7.5
	75
	2.5
	25
	50
	2.5
	50
	6.6
	66.6
	3.3
	33.3
	100.1
	3.3
	33.3
Para esto primero se calcularon los valores de la resistencia en paralelo RP y la resistencia total RT, como se especifica en la metodología (Eq. 2 y 3). Este valor se utilizó para calcular la corriente que pasa por la resistencia 𝑅1 y 𝑅𝑃, que al estar en serie (figura 4) es la misma.
Figura 4. Representación de circuito con R1 y RP.
A partir de este valor se calculó el voltaje en cada una de estas resistencias. Debido a que la resistencia en 𝑅1 (100 Ω) es mayor que la resistencia en paralelo 𝑅𝑃 (33.3 Ω y
50.02 Ω, cuando R3 es 50 Ω y 100 Ω respectivamente), el voltaje es también mayor.
El voltaje de 𝑅𝑃 corresponde al valor que pasa por R2 y R3, pues el voltaje en un circuito en paralelo es constante. Sin embargo, debido a que la resistencia R2 (100 Ω) es mayor a R3(50 Ω), la corriente por R2 es dos veces menor.
Finalmente calculamos los errores porcentuales (Eq. 6) de cada valor de voltaje y corriente en las resistencias R1, R2 y R3. Los resultados se pueden observar en la tabla 4.
Tabla 4. Erroresporcentuales de los valores de corriente y voltaje para el circuito de la figura 2.
	R1=100 Ω
	R2=100 Ω
	R3 variable
	Voltaje
(V)
	Corriente
(mA)
	Voltaje
(V)
	Corriente
(mA)
	R3 Ω
	Voltaje
(V)
	Corriente
(mA)
	2.1%
	2.1%
	0.8%
	2.4%
	50
	2.4%
	2.6%
	0.2%
	2.3%
	1.8%
	3.0%
	100.1
	1.5%
	2.1%
El rango de errores porcentuales de los valores teóricos calculados y los medidos experimentalmente es de 0.2% a 3%, un rango relativamente bajo.
Tiempo de reacción
Se presentan los resultados del ejercicio 3 de la práctica en la tabla 5 y el gráfico de alturas en la figura 5. Se espera que a menor altura promedio, menor tiempo de reacción y por lo tanto mayor velocidad del impulso nervioso.
Tabla 5. Datos de altura para medir el tiempo de reacción
	No.
	Altura (cm)
	No.
	Altura (cm)
	
	A
	B
	
	A
	B
	1
	21
	10
	16
	17.5
	7
	2
	15
	25
	17
	10
	6
	3
	18
	9
	18
	12
	8
	4
	13
	24
	19
	4
	10
	5
	8
	10
	20
	2
	8
	6
	21
	7
	21
	15
	9.5
	7
	5
	5
	22
	9
	7.5
	8
	17
	18
	23
	21
	7
	9
	17
	6
	24
	11
	12
	10
	12
	8
	25
	18
	4
	11
	12
	10
	26
	11
	10
	12
	12
	24
	27
	11.5
	10
	13
	11
	9.5
	28
	16
	16
	14
	9
	16
	29
	17
	8
	15
	19
	7
	30
	9
	22
Figura 5. Gráfico de alturas
Con esta información y utilizando las funciones de Excel se calculó la altura media
ℎ y la desviación estándar 𝜎 de los dos participantes, que se presenta en la tabla 6.
Tabla 6. Resumen de los datos obtenidos en la práctica tiempo de reacción
	
	A
	B
	Altura promedio
(cm)
	
13,28
	
10,97
	Desviación estándar
	
5,93
	
4,93
Los datos de la altura para la persona B tienen una menor desviación del valor promedio, aunque en general la desviación estándar de A y B tienen la mitad del valor de la media, así, en promedio la altura del tiempo de reacción se desvía de la media 5.93cm y 4.93 cm para A y B, respectivamente; por lo que, es claro que los datos son moderadamente precisos. Esto también se puede observar en la dispersión de los datos individuales en la figura 5.
A partir de la ecuación de caída libre (eq. ), se dedujo la ecuación para calcular el tiempo qu e demora la persona en reaccionar:
 𝑠 = 𝑉𝑖 × 𝑡 +
(𝑎 × 𝑡2) 
2
(Eq. 7)
Donde s es desplazamiento, 𝑉𝑖 es velocidad inicial, 𝑡 es tiempo y 𝑎 es la aceleración.
Entendiendo que estamos trabajando con una caída libre el desplazamiento es igual a la altura h, con una velocidad de 0 y la aceleración de gravedad (977,34 𝑐𝑚). La ecuación se simplifica en:
𝑠2
(𝑔 × 𝑡2)
ℎ =	2
(Eq. 8)
Para obtener el tiempo se debe despejar la ecuación como se muestra a continuación:
2ℎ
𝑡 = √ 𝑔
(Eq. 9)
Empleando la altura promedio se midió el tiempo de reacción t para ambos individuos.
𝑡 = 
2×13,2833333
𝐴	√
977,34
𝑡𝐴 = 0,165 𝑠
𝑡𝐵 = √
2 × 10,9666667
977,34
𝑡𝐵 = 0,150 𝑠
Más adelante se utilizará la ecuación para medir la velocidad en la que se extiende el impulso nervioso.
𝑑
𝑣 = 𝑡
(Eq. 10)
En este ejercicio tomaremos a d como longitud a partir de la primera vértebra cervical hasta los músculos que mueven el cierre de las manos. Para este experimento medimos que el individuo A d=86 cm y para la persona B d=81cm . T se usará para calcular el tiempo.
0,86 𝑚
𝑣𝐴 = 0,165 𝑠
𝑚
𝑣𝐴 = 5,21 𝑠
0,81 𝑚
𝑣𝐵 = 0,150 𝑠
𝑚
𝑣𝐵 = 5,4 𝑠
Para los resultados se fijó que el impulso nervioso del individuo B obtuvo una mayor velocidad que la del individuo A. Pero debemos tener en cuenta que los valores que tomamos están sujetos a unos factores en específico si estos no se cumplen los resultados pueden ser diferentes. Inicialmente, encontramos una variación amplia en los valores obtenidos, ya que no son exactos estos datos. Igualmente, la distancia tiene una medida que pasa por el impulso nervioso que suele ser también imprecisa, esto puede deberse a los instrumentos que utilizamos al realizar el experimento o por los mismos conceptos fisiológicos que encontramos a lo largo del proceso.
4. Conclusiones
Para finalizar, la ley de Ohm se obtuvo en el primer experimento que definió la resistencia para calcular los valores de voltaje y corriente. Así mismo, para el segundo ejercicio notamos los resultados en los circuitos de serie o paralelo que mostraron su intensidad y diferencia de potencial en cada una de las resistencias. De este modo podemos inferir que la ley de Ohm se usa en todos los dispositivos electrónicos con una resistencia específica, ya que, se debe aplicar una cantidad de carga correcta para que funcionen, de la misma manera la carga será diferente dependiendo del tipo de dispositivo que estemos manejando. Podemos tomar como ejemplo al desfibrilador que restaura el ritmo cardíaco del corazón con un impulso electrónico, entendiendo que debe ser una resistencia transtorácica, es decir, un nivel apropiado para no hacer daño al corazón. También podemos tener una similitud en el análisis de impedancia bioeléctrica que determina la composición corporal, ya que se basa en distintas resistencias para cada uno de los diferentes tejidos del cuerpo. 
Pusimos en práctica conceptos de los fenómenos del sistema nervioso y electricidad al cuerpo en nuestro segundo experimento, especialmente nos fijamos en el tiempo de reacción de la electricidad en estos dos casos. Mientras se realizaba el experimento se eligió usar los datos de dos personas diferentes, de manera que tuvimos una brecha de dos individuos que ayudarían a analizar mejor el tiempo de reacción. Gracias a esto pudimos conocer la relevancia de electricidad dentro del área de la medicina en casos de anomalías del sistema nervioso mediante el tiempo de reacción de este, es decir, la electromiografía mide la actividad eléctrica de los nervios y los músculos, que proporciona una correcta evaluación de la inervación muscular y del funcionamiento del sistema nervioso periférico. Sin embargo observamos ciertas falencias que pueden solucionarse con instrumentos y métodos que sean mayormente eficaces o exactos para los resultados, también el espacio y la iluminación puede mejorar la experiencia de experimentación de los conceptos de la ley de conservación.
Referencias
Purcell, E. (1988). Electricidad y magnetismo. Google Books. https://books.google.es/books?id=zAHCeKH4RYUC&dq=ley+de+la+conservaci%C3%B3n+de+la+carga&lr=&hl=es&source=gbs_navlinks_s
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