2205155-Electrodinamica

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Electrodinámica
La electrodinámica es la rama del electromagnetismo que trata de 
la evolución temporal en sistemas donde interactúan campos 
eléctricos y magnéticos con cargas en movimiento.
Electrodinámica clásica
Albert Einstein desarrolló la relatividad especial merced a un 
análisis de la electrodinámica. Durante finales del siglo XIX los 
físicos se percataron de una contradicción entre las leyes 
aceptadas de la electrodinámica y la mecánica clásica. En 
particular, las ecuaciones de Maxwell predecían resultados no 
intuitivos como que la velocidad de la luz es la misma para 
cualquier observador y que no obedece a la invariancia de Galileo. 
Se creía, pues, que las ecuaciones de Maxwell no eran correctas y 
que las verdaderas ecuaciones del electromagnetismo contenían 
un término que se correspondería con la influencia del éter 
lumínico.
Después de que los experimentos no arrojasen ninguna evidencia 
sobre la existencia del éter, Einstein propuso la revolucionaria 
idea de que las ecuaciones de la electrodinámica cuántica eran 
correctas y que las ecuaciones de la mecánica clásica eran 
inexactas, lo que le llevó a la formulación de la relatividad 
especial.
Electrodinámica cuántica 
La electrodinámica cuántica, como sugiere su nombre, es la teoría 
cuántica de la electrodinámica. Se centra en la descripción del 
fotón (la partícula de luz que no existe en la electrodinámica 
clásica).
Se puede señalar que la formulación de la teoría de la relatividad 
restringida se compone de dos partes, una de ellas «cinemática», 
que establece las bases de la teoría del movimiento –y, por 
consiguiente, del conjunto de la teoría– dándoles su expresión 
matemática, y una parte «electrodinámica» que, combinando las 
propuestas de la primera parte con la teoría electromagnética de 
Maxwell, Hertz y Lorentz , establece deductivamente un cierto 
número de teoremas sobre las propiedades de la luz y, en general 
de las ondas electromagnéticas como, asimismo, la dinámica del 
electrón.
En la parte correspondiente a la electrodinámica, Albert Einstein 
formula su teoría aplicando, para un espacio vacío, la 
transformación de coordenadas –que forma la base de la 
cinemática relativista– a las ecuaciones de Maxwell-Hertz; esta 
aplicación revela, una vez más, que la transformación, lejos de 
ser un simple artificio de cálculos, posee un sentido físico 
esencial: las leyes del electromagnetismo clásico determinan las 
propiedades de dos vectores diferentes, uno del otro, el campo 
eléctrico de componentes X, Y, Z en el sistema K y el campo 
magnético de componentes L, M, N; ahora bien, transformando 
las ecuaciones de K a K' e imponiendo, en función a los principios 
de la relatividad, que las nuevas componentes de los campos X', 
Y',Z', L', M', N' en K, se obtienen unas relaciones donde las 
componentes transformadas del campo eléctrico y del campo 
magnético respectivamente dependen, a su vez, de los 
componentes iniciales de ambos campos, lo que conduce con 
asombrosa naturalidad a la unificación teórica del magnetismo y 
de la electricidad. Para ello, las relaciones necesarias en las 
condiciones que interesan son:
X' = X L' = L Y' = b [ Y - ( v / V ) N ] M ' = b [ M + (v / V ) Z 
] Z = b [Z + ( v / V ) M ] N ' = b [ N - ( v / V ) Y ]
Por otro lado, la distinción entre fuerza eléctrica y fuerza 
magnética no es sino una consecuencia del estado de movimiento 
del sistema de coordenadas; en que, el análisis cinemático 
elimina la anomalía teórica prerelativista: la distinta explicación 
de un mismo fenómeno (la inducción electromagnética) no es 
más que una apariencia debida al desconocimiento del principio 
de relatividad y de sus consecuencias.
Por otra parte, en función de las fórmulas relativistas es factible 
extender los resultados precedentes a las ecuaciones de Maxwell 
cuando existen corrientes de convección; la conclusión es que la 
electrodinámica de los cuerpos en movimiento de Lorentz están 
conforme con el principio de relatividad.
Ahora, en cuanto a la dinámica del electrón lentamente acelerado, 
que exigiría una larga discusión, sólo citaremos el siguiente 
resultado: si se atribuye una masa m a un electrón lentamente 
acelerado por un campo eléctrico y en función de esta masa se 
puede evaluar la energía cinética de un electrón, medida en un 
sistema en reposo respecto al cual ha sido acelerado por el campo 
hasta una velocidad v.
Pero donde la formulación teórica de la parte de la 
electrodinámica de la relatividad restringida coloca su acento es 
en la propagación de las ondas electromagnéticas, de donde se 
deduce, siempre siguiendo el mismo método de aplicación 
algebraica de las fórmulas de Lorentz, las leyes de los dos 
fenómenos ópticos más conocidos y de gran importancia para la 
astronomía: el efecto Doppler (aparente cambio de frecuencia 
para una fuente en movimiento) y la aberración.
Corriente Eléctrica
Se ha dicho que las cargas eléctricas pueden moverse a través de 
diferencias de potencial. Naturalmente, deberán de hacerlo por 
medio de los conductores (excepto en el caso especial de las 
válvulas de vacio, pero también éstas están terminadas en 
conductores).
A este movimiento de cargas se le denomina corriente 
eléctrica. La causa que origina la corriente eléctrica es la 
diferencia de potencial. Las cargas "caen" del potencial más alto 
al más bajo. Las únicas partículas que pueden desplazarse a lo 
largo de los conductores, debido a su pequeño tamaño, son los 
electrones, que como se sabe, son cargas de signo negativo. 
Entonces, la corriente eléctrica se mueve desde el potencial 
negativo, que es la fuente de electrones, hacia el positivo, que 
atrae las cargas negativas. Esta circulación recibe el nombre de 
CORRIENTE ELECTRONICA, para distinguirla de la CORRIENTE 
ELECTRICA, que fluye al revés, de positivo a negativo. Este 
último acuerdo fue tomado en los principios de la electricidad, por 
considerar que las cargas "caen" del potencial más alto al más 
bajo, cuando se creía que eran las cargas positivas las que se 
desplazaban. En la actualidad, coexisten ambos criterios, uno real 
y otro ficticio. A la hora de resolver circuitos puede aplicarse uno 
u otro, ya que, tratándose de convenios, ambos dan el mismo 
resultado. 
Es evidente que no en cualquier circunstancia, circulará el mismo 
número de electrones. Este depende de la diferencia de potencial 
y de la conductividad del medio. Una forma de medir el mayor o 
menor flujo de cargas es por medio de la INTENSIDAD DE 
CORRIENTE (o también, simplemente, CORRIENTE), que se 
define como la cantidad de carga que circula por un conductor en 
la unidad de tiempo (un segundo). Según esto: 
 I = Q / t ó Q = I x t 
Medición de la Intensidad de la Corriente Eléctrica
La intensidad de corriente eléctrica se expresa en AMPERIOS 
que, por definición, es el número de coulombs por segundo. 
Los divisores más usuales del amperio son:
El miliamperio (mA) que es la milésima parte del amperio, por 
lo que: 1 A. = 1.000 mA.
El microamperio (mA) que es la millonésima parte del amperio, 
por lo que: 1 A. = 1.000.000 mA.
 
Amperios 
A
Miliamperios 
mA
Microamperios 
mA
1 Amperio = 1 103 106
1 Miliamperio = 10-3 1 103
1 Microamperio = 10-6 10-3 1
Amperímetro
Un amperímetro es un instrumento que sirve para medir la 
intensidad de corriente que está circulando por un circuito 
eléctrico.
Los amperímetros, en esencia, están constituidos por un 
galvanómetro cuya escala ha sido graduada en amperios.
El aparato descrito corresponde al diseño original, ya que en la 
actualidad los amperímetros utilizan un conversor 
analógico/digital parala medida de la caída de tensión sobre un 
resistor por el que circula la corriente a medir. La lectura del 
conversor es leída por un microprocesador que realiza los cálculos 
para presentar en un display numérico el valor de la corriente 
circulante.
Volt ímetro 
Un voltímetro es un instrumento que sirve para medir la 
diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito 
eléctrico.
Podemos clasificar los voltímetros por su funcionamiento 
mecánico, siendo en todos los casos el mismo instrumento
Voltímetros electromecánicos 
Estos voltímetros, en esencia, están constituidos por un 
galvanómetro cuya escala ha sido graduada en voltios. Existen 
modelos que separan las corrientes contínua y alterna de la señal, 
pudiendo medirlas independientemente.
Voltímetros electrónicos 
Añaden un amplificador para proporcionar mayor impedancia de 
entrada (del orden de los 20 megaohmios) y mayor sensibilidad. 
Algunos modelos ofrecen medida de "verdadero valor eficaz" para 
corrientes alternas. Los que no miden el verdadero valor eficaz es 
por que miden el valor de pico a pico, y suponiendo que se trata 
de una señal sinusoidal perfecta, calculan el valor eficaz por 
medio de la siguiente fórmula: 
Voltímetros vectoriales
Se utilizan con señales de microondas. Además del módulo de la 
tensión dan una indicación de su fase.
Voltímetros digitales
Dan una indicación numérica de la tensión. Suelen tener 
prestaciones adicionales como memoria, detección de valor de 
pico, verdadero valor eficaz (RMS), autorrango y otras.
El sistema de medida emplea técnicas de conversión analógico-
digital para obtener el valor numérico mostrado en una pantalla. 
Resistores (También Llamados 
Resistencias)
Los circuitos electrónicos necesitan incorporar resistencias. Es por 
esto que se fabrican un tipo de componentes llamados resistores 
cuyo único objeto es proporcionar en un pequeño tamaño una 
determinada resistencia, especificada por el fabricante. 
El símbolo de un resistor es: ó
Hay resistencias de varios tipos. Los tipos más usuales son: 
 
 
BOBINADAS: Sobre una base de aislante en forma de cilindro se 
arrolla un hilo de alta resistividad (wolframio, manganina, 
constantán). La longitud y sección del hilo, asi como el material 
de que está compuesto, darán una resistencia. Esta suele venir 
expresada por un número impreso en su superficie. Se utilizan 
para grandes potencias, pero tienen el inconveniente de ser 
inductivas. 
AGLOMERADAS: Una pasta hecha con gránulos de grafito (el 
grafito es una variedad del carbono puro; la otra es el diamante). 
El valor viene expresado por medio de anillos de colores, con un 
determinado código.
DE PELICULA DE CARBON: Sobre un cilindro de cerámica se 
deposita una fina película de pasta de grafito. El grosor de ésta, y 
su composición, determinan el valor de la resistencia. 
PIROLITICAS: Similares a las anteriores, pero con la película de 
carbón rayada en forma de hélice para ajustar el valor de la 
resistencia. Son inductivas. 
Resistores Variables 
Hay veces en que interesa disponer de una resistencia cuyo valor 
pueda variarse a voluntad. Son los llamados reostatos o 
potenciómetros. Se fabrican bobinados o de grafito, deslizantes o 
giratorios. Se suelen llamar potenciómetros cuando poseen un eje 
practicable, y resistencias ajustables cuando para vararlas se 
precisa la ayuda de una herramienta, porque una vez ajustados 
no se van a volver a retocar más.
Los potenciómetros se representan en los circuitos por : 
Conductancia 
La conductancia es una magnitud eléctrica que se define como la 
inversa de la resistencia y se representa con la letra G. Por 
analogía con la resistencia, podría decirse que la conductancia es 
la facilidad que un conductor ofrece al paso de la corriente a 
través de él: G = 1 / R ó R = 1 / G La unidad de 
conductancia es el MHO (inverso de Ohm), y se representa por la 
letra omega invertida.
Resistores Especiales 
Existen resistores fabricados con materiales especiales, 
comúnmente semiconductores, cuya resistencia no es constante, 
sino que depende de algún parámetro exterior. Por ejemplo:
LDR LDR (Litgh Dependent Resistance) 
Resistencia dependiente de la luz
VDR VDR (Voltage Dependent Resistance) 
Resistencia dependiente del Voltaje
PTC PTC (Positive Temperature Coefficient) 
Coeficiente de Temperatura Positivo
NTC
NTC ( Negative Temperature 
Coefficient) 
Coeficiente de Temperatura Negativo
Código De Colores 
Ya se ha dicho que los valores óhmicos de los resistores se suelen 
representar por medio de unos anillos de color pintados en el cuerpo de 
los mismos. Suelen ser en número de cuatro, y su significado es el 
siguiente: 
1er. anillo : 1ª cifra 
2°. anillo : 2ª cifra 
3er. anillo : Número de ceros que siguen a los anteriores. 
4°. anillo : Tolerancia
Los resistores del 1 % llevan cinco bandas de color : Cuatro para 
el valor y una para la tolerancia.Los resistores de valor inferior a 
1W llevan la tercera banda de color oro, que representa la coma. 
Por ejemplo, una resistencia de colores amarillo, violeta, oro,oro 
tiene un valor de 4,7 W y una tolerancia del 5 %. 
Asociación De Resistencias.
Los resistores pueden combinarse entre ellos en tres tipos de 
montaje: serie, paralelo y mixto. 
Asociación en Serie: Se dice que varias resistencias están 
montadas en serie cuando el final de una está conectada al 
principio de la otra, como muestra la figura. 
 R1 R2 R3 
 + V1 - + V2 - + V3 -
+
VT
 
 
Cuando este conjunto se conecte a un generador con un voltaje VT, por 
ejemplo, circulará por él una corriente I indicada en la figura por la 
flecha. 
Pero obsérvese que esta CORRIENTE es la MISMA por todas las 
resistencias, ya que no hay más que un camino posible. En cambio, la 
TENSION en cada resistencia será distinta (excepto en el caso de que 
las resistencias sean iguales), y de valor V=I x R. La suma de todas las 
tensiones será igual al la del generador de valor VT . El conjunto es 
equivalente a una sola resistencia de valor igual a la suma de todas ellas. 
(piénsese que, al conectarlas en serie la dificultad al paso de la corriente 
aumenta). VT = V1 + V2 + V3 = I x R1 + I x R2 + I x R3 = I x (R1 
+ R2 + R3) 
por lo que : VT / I = RT = R1 + R2 + R3. Es decir que la resistencia 
total equivalente RT es igual a la suma de todas las resistencias.
Asociación Paralelo: Se dice que varias resistencias están 
montadas en paralelo cuando tienen conectados todos los 
principios entre si y todos los finales entre si, como indica la 
figura.
 
I1 I2 I3
+
VT
Cuando a este conjunto se le 
conecte un generador, éste 
entregará una corriente; pero 
esta corriente se repartirá en 
varias, una por cada resistencia. 
La SUMA de todas las 
CORRIENTES es IGUAL a la 
CORRIENTE TOTAL, y cada una 
de ellas vale V/R. En cambio, la 
TENSION EN EXTREMOS de todas 
es la MISMA (la que impone el 
generador)
 
Obsérvese que este caso es dual del anterior. Antes la tensión 
total del circuito era igual a la suma de las tensiones de cada una 
de las resistencias, ahora la corriente total que entrega el 
generador es la que es igual a la suma de las corrientes por cada 
una de las resistencias. 
IT = I1 + I2 + I3 = VT / R1 + VT / R2 + VT / R3 =VT x (1 / R1 + 
1 / R2 + 1 / R3) por lo que : 
IT / VT = 1 / RT = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3
Es decir que ahora la inversa de la resistencia total del circuito 
paralelo es igual a la suma de las inversas de cada una de las 
resistencias. 
O también se puede decir, teniendo en cuenta que habíamos dicho que la 
inversa de la resistencia es igual a la conductancia,(recordar que G = 1 / 
R) que : GT = G1 + G2 + G3
La conductancia total del circuito es igual a la suma de las 
conductancias. 
En el caso particular de que las resistencias asociadas en paralelo sean 
dos: 
1 / RT = 1 / R1 + 1 / R2 = (R2 + R1) / R2 x R1 
 o sea
RT = R1 x R2 / (R1 + R2)
En este caso la resistencia total de dos resistencias es igual al 
producto de ellas dividida por la suma. Esta fórmula se puede 
aplicar reiteradamente para cualquier número de resistencias 
(siempre que estén todas en paralelo) en vez de la fórmula 
general. 
Asociación Mixta : Pueden presentarse circuitos como 
combinación de los dos anteriores. Ejemplo: En el circuito de la figura 
vamos a calcular la resistencia total: 
1º) R3 // R4 (Observar que R3 está en paralelo con R4)
R3 // R4 = R3 x R4 / (R3+ R4)= 60 x 40 / ( 60 + 40 ) = 24 W
2º) El paralelo de R3 con R4 se encuentra en serie con R5
(R3 // R4 ) + R5 = 24 + 46 = 70 W
3º) Este grupo se encuentra a su vez en paralelo con R2
[ (R3 // R4 ) + R5 ] // R2 = 70 x 30 / ( 70 + 30 ) = 21 W
4º) Y todo este grupo anterior está en serie con R1
[ (R3 // R4 ) + R5 ] // R2 + R1 = 21 + 19 = 40 W
Luego la resistencia total del circuito es : RT = 40 W
El método seguido es el que se considera más cómodo: 
• Se comienza por reducir todos los paralelos del circuito 
aplicando la fórmula correspondiente. 
• A continuación se reducen las resistencias que han 
quedado en serie. 
• Se vuelven a reducir los nuevos paralelos que se han 
formado. y asi sucesivamente. 
Casos Particulares : 
1.- Resistencias iguales en serie: Con un número n de resistencias 
iguales de valor R en serie: 
RT = R + R + R + ...... (n veces) ..... + R = n x R
La resistencia total es igual a una de ellas multiplicada por el número de 
resistencias:
RT = n x R
2.- Resistencias iguales en paralelo: Con un número n de 
resistencias iguales de valor R en paralelo: 
1 / RT = 1/R + 1/R + 1/R + ......(n veces).... + 1/R = n/R
por lo que: La resistencia total es igual a una de ellas dividida por 
el número de resistencias:
RT = R / n
Asociación Shunt 
La asociación en paralelo se llama también derivación o shunt. 
Este último nombre se suele aplicar a los montajes en los que es 
necesario limitar la corriente que atraviesa un determinado 
aparato de medida, es decir protegerlo, drenando el exceso de 
corriente por medio de una resistencia en paralelo. 
Resistencia De Absorción 
Cuando se quiere limitar la tensión que se aplica a un 
determinado circuito se conecta una resistencia en serie, llamada 
de absorción. 
Divisor De Tensión 
Cuando se aplica una tensión a un circuito serie y se toma la 
diferencia de potencial en extremos de una de las resistencias se 
obtiene un divisor de tensión, ya que la salida es una fracción de 
la de entrada, y esa fracción viene determinada por la relación 
entre las resistencias. 
Divisor De Corriente 
Cuando se aplica una corriente a un circuito paralelo y se toma la 
intensidad que circule por una de las resistencias, se obtiene un 
divisor de corriente, ya que la de la salida es una fracción de la 
corriente de entrada y dicha fracción viene determinada por la 
relación entre las resistencias. 
Ley De Ohm
Debe existir alguna relación entre la diferencia de potencial 
aplicada en los extremos de un conductor y la corriente que 
atraviesa ese conductor. Ohm encontró experimentalmente que 
esta relación era proporcional, es decir, que para un conductor 
dado, cuando, por ejemplo, se duplica o se triplica la diferencia de 
potencial, se duplica o se triplica la corriente, respectivamente. 
Dicho de otro modo, cuando una corriente eléctrica atraviesa un 
conductor, crea en éste una diferencia de potencial directamente 
proporcional a la corriente. A esta constante de proporcionalidad 
se le llama resistencia. La mayor o menor resistencia de un 
conductor es la mayor o menor dificultad que opone al paso de la 
corriente. Y así tendremos buenos y malos conductores de la 
corriente en función de que tengan pequeña o alta resistencia 
respectivamente. Obviamente, los aislantes ( no conducen la 
corriente) tendrán una resistencia altísima. 
Si se representa la resistencia del conductor por la letra R, la 
diferencia de potencial en los extremos del conductor por la letra 
V, y la corriente que circula por él, con la letra I la ley de Ohm 
puede formularse como: V= I x R 
que es lo mismo que decir I = V / R ó R = V / I 
La unidad de resistencia eléctrica es el OHMIO, simbolizado por la 
letra griega W (omega) 
Los múltiplos más usuales del Ohmio son: 
El Kilohmio que es igual a 1.000 Ohmios => 1KW = 1.000 W 
El Megaohmio que es igual a 1.000.000 Ohmios => 1MW = 
1.000.000 W
En el lenguaje normal, muchas veces se abrevian estos nombres 
y, en vez de decir Kilohmio, se dice sencillamente K o, en vez de 
decir Megaohmio, sencillamente Mega. o M. 
La resistencia de un conductor depende de sus dimensiones: es 
decir, tendrá más resistencia cuanto más estrecho y largo sea 
dicho conductor. Esto resulta intuitivo si se considera la 
resistencia como la dificultad que opone al paso de la corriente. 
Dicha proporcionalidad se expresa como: R = r x l / S 
Donde: 
R es la resistencia medida en ohmios 
l es la longitud medida en metros. 
S es la sección (área) transversal del conductor, en metros 
cuadrados. 
r es una constante que depende del material con que está 
fabricado el conductor y se llama RESISTIVIDAD o 
RESISTENCIA ESPECIFICA del material en cuestión, y que da 
la resistencia por cada unidad de longitud y de sección. A veces 
se utiliza el inverso de la RESISTIVIDAD, al que se le llama 
CONDUCTIVIDAD (s) 
σ = 1 / ρ ρ = 1 / σ 
Representación Gráfica De La Ley De 
Ohm 
Toda ley matemática puede representarse gráficamente por medio de un 
sistema de ejes coordenados; en el eje horizontal ( llamado eje de 
abscisas o eje de las X) se representan los valores de una variable y en el 
eje vertical ( eje de ordenadas o eje de las Y) se representan los valores 
de la función que correspondan a los dados de la variable. De este modo 
se puede ver por medio de la gráfica el comportamiento de esa ley, 
resultando ser un método rápido y sencillo, por lo que será profusamente 
usado en Electrónica. 
 
V(V) 
 
25
20
15
10
5
0
 
 
 
 
 
∆V=8V 
 
∆I=1A
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 I (A) 
Representación gráfica
Supóngase una determinada resistencia por la que se hacen 
circular distintas corrientes, produciéndose sendas caídas de 
potencial, según la tabla: 
Para 0,5 A....................... 4 V. 
Para 1 A....................... 8 V. 
Para 2 A....................... 16 V. 
Para 3 A....................... 24 V.
Una vez determinada la unidad de longitud en cada eje, (en el eje 
del voltaje V se han tomado de 5 en 5 voltios, y en el eje de la 
corriente I de 0,5 en 0,5 amperios) se procederá a tomar sobre 
ellos los valores de la tabla. 
Cada pareja define un punto: el valor de 0,5 en el eje horizontal 
corresponde 4 en el eje vertical, y a 1 en el horizontal 
corresponde 8 en el vertical, y así sucesivamente. 
La línea que pasa por los puntos así formados (ver figura) es la 
representación gráfica de la función. En este caso (Ley de Ohm), 
resulta ser una recta, y diremos que esta ley es LINEAL. 
Una vez dibujada la función, en nuestro caso la recta, se pueden 
obtener de ella nuevos valores. 
Ejemplo: ¿Qué caída de potencial se produce para una corriente 
de 2,5 A.? 
Respuesta (viendo la figura): 20 V. 
¿Qué corriente circula cuando la d.d.p. (diferencia de potencial) 
es de 10 V. ? 
Respuesta (viendo la figura ): 1,25 A. 
¿Cuánto vale la resistencia ? 
 
Respuesta: R = ∆V / ∆I 
Viendola figura ∆V = 8 V ∆I = 1 A. 
R = 8 / 1 R = 8 Ω
 y ese valor lo obtendremos para cualquier ∆V que elijamos 
de la figura. 
	Resistores (También Llamados Resistencias)
	Resistores Variables 
	Resistencia De Absorción 
	Divisor De Tensión 
	Divisor De Corriente