matematicas 9

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Aprendamos
algo nuevo
Propiedades de la radicación de números reales.
1. Producto de raíces: Esta propiedad se aplica solamente cuando se están multi-
plicando números dentro de las raíces con igual índice radical. De esta mane-
ra se tiene: a•b = a b•
n n n , para tener una idea clara tenemos como ejemplo: 
121•49 = 121• 49 = 7•11= 77
2 2 2
2. Cociente de raíces: Cuando tenemos un cociente de números con igual índice, po-
demos aplicar la propiedad. De esta manera tenemos que: 
n
n
 Cuando tenemos un cociente de números con igual índice, po-
n
=
a
b
a
bbn b
. Un ejemplo 
es: 4
4
4
16
81
= =
16
81
2
3
16
814
=
81
=
3. Adición de raíces: La propiedad es aplicada solamente a raíces con igual radican-
do. n nna + ...+ a a = sa + ...+ , donde s es la cantidad de veces que se repite la raíz dada. Un 
ejemplo es: 2 2 2226 + 2 6 = 1+2+4 66 = 7 6 + 46 + 6 = 1+2+4 66 = 7 6 + 4
4. Cambio de una raíz para expresarlo como una potencia: Esta propiedad permite 
expresar cualquier raíz como una potencia. De esta manera tenemos que: ac a=
b c
ba
c
b . 
Un ejemplo es: 83= 8
4 3
48
3
4
5. Raíz de una raíz: permite expresar en forma de potencia la raíz de una raíz: 
an = b
b nb•cb•cb
c
 de esta manera tenemos como ejemplo: 515= 5
2 15
10
15
10
3
2
3
2
25
= 5
Ejercitemos
lo aprendido
1. Realiza las siguientes operaciones:
a. 25 + 27 - -1 =
3 3 b. 64 - (-15) =8 -
33 c. 100 + 8 -(-8)=
d. 625 - -128 + -1 =
7 7
 e. 16 - (-15) + 16 =
4
 f. 81 + 10.000 + 16
4 4
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Guía 3 • Postprimaria Rural
2. Expresa en forma de una sola raíz:
a. 3 = 
332 b. 5 5 =5 5
2 2 2 c. x =x
mmn
3. Escribe cada radical en forma de potencia
a. 
2
5 =
16x3
 9y b. 8a
63 8a6 c. 3n =
n 2n2n
4. Efectúa las siguientes operaciones con radicales y simplifi ca.
a. 25 + 27 - -1 =
3 3 b. 64 - (-15) =8 -
33 c. 100 + 8 -(-8)=
d. 625 - -128 + -1 =
7 7
 e. 16 - (-15) + 16 =
4
 f. 81 + 10.000 + 16
4 4
5. Simplifi ca las siguientes expresiones. 
a. a4n + b2n + cn =
n
 b. 
 =
2
3
18c5
16c c. 512b9 =
3 6
d. =
45x5y3
48z7 e. 
(2x + y)5 =
3
 f. 8a6 =
3
Solución de problemas
1. Ramón tiene una granja de forma cuadrada, de 225 metros cuadrados de área, que 
quiere cercar con alambre. Entre una estaca y otra quiere colocar tres fi las de alam-
bre. Él tiene 190 metros de alambre.
a. Si la separación entre dos estacas consecutivas es 1 metro, ¿cuántas estacas necesita 
colocar?
b. ¿Le sobra alambre para la cerca o le falta? Explica. b. ¿Le sobra alambre para la cerca o le falta? Explica. 
 Si la separación entre dos estacas consecutivas es 1 metro, ¿cuántas estacas necesita 
 ¿Le sobra alambre para la cerca o le falta? Explica. 
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Matemáticas • Grado 8
2. Si el área de un terreno cuadrado es de 
1.562.500 cm2, ¿Cuánto mide su perí-
metro? 
3. El centro acuático nacional de Pekín 
“Cubo de agua”, tiene aproximada-
mente un volumen de 22.627.417 cm2. 
¿De cuántos metros cuadrados es su 
superfi cie?
4. Un depósito en forma cúbica tiene 
una capacidad de 1,728 m3. Si el agua 
contenida en el depósito ocupa un vo-
lumen de 1,296 m3, ¿qué altura alcan-
za el agua en el depósito?
5. Un terreno tiene 500 metros de largo 
y 45 de ancho. Si se le diera forma cua-
drada, ¿cuáles serían las dimensiones 
de este cuadrado?
6. En un depósito hay 250.047 dm cúbi-
cos de agua, la cual adopta la forma de 
un cubo. Si el agua llega a 15 dm del 
borde, ¿cuáles serán las dimensiones 
del estanque?
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Guía 3 • Postprimaria Rural