matematicas 14

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Lo que 
sabemos
Una de las fi nalidades del le nguaje matemático es poder generalizar algunas reglas o 
propiedades que se cumplen en ciertos sistemas. 
Esta guía te brinda herramientas para llegar a expresar generalizaciones o regulari-
dades empleando letras, las cuales se pueden evaluar en algunos valores específi cos.
Trabajo 
en grupo
Reúnete con dos compañeros y realicen las siguientes actividades.
1. Para cada uno de los siguientes números, sigan las instrucciones que se indican en 
el esquema, remplazando la palabra número por las siguientes cantidades: 
» 14 » 18 » 6
32
Número
21
-
+
x
Expresiones matemáticas
Estándares
Pensamiento variacional
  Uso procesos inductivos y lenguaje algebraico para formular y poner 
a prueba conjeturas.
Pensamiento numérico
  Utilizo números reales en sus diferentes representaciones y en diversos 
contextos.
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Guía 5 • Postprimaria RuralGuía 5
2. Apliquen las anteriores instrucciones a los siguientes números: 
» – 8 » 3
-4
3. Para cada número, sigan las instrucciones que se dan a continuación en el orden de 
las fl echas dadas. En cada caso escriban el resultado fi nal.
» 24 » 13
4. Escriban con sus palabras, el signifi cado de cada una de las siguientes expresiones 
matemáticas.
¿Es par?54 Si
÷ 2 + 12
x 3 - 14
No
-
Número
 » x + y = y + x 
 » (m ∙ n)∙ z = m ∙ (n∙ z) 
 » a + b = 7 
Aprendamos
algo nuevo
Las matemáticas pueden comunicarse a través de diferentes lenguajes. Por ejemplo, 
con una representación gráfi ca, con una expresión general, con una tabla, con un 
enunciado verbal, entre otros.
Algunas veces, para poder comunicar una afi rmación o un proceso, es necesario utili-
zar letras para referirse a los números o los enunciados que en algunos casos son cons-
tantes o variables como estudiamos en algún módulo de las cartillas de posprimaria. 
Esas letras, en algunos casos, tienen como fi nalidad, representar a todos los elementos 
que cumplen esa característica o a un elemento en particular. 
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Matemáticas	•		Grado	8
Por ejemplo: si se sabe que x + y = y + x, siendo x y y perteneciente a los números ra-
cionales, las letras x y y representan a todos los números racionales. 
Así mismo hay enunciados como “la edad de María es el doble de la de Juan”, que se 
representa	M	=	2	•	J	y	signifi	ca	que	la	edad	de	J	y	M	tienen	un	valor	numérico	indeter-
minado que pertenece a los números naturales. 
Si se tiene la expresión verbal “ Si A es el conjunto de los números naturales menores que 
cinco”, dicha expresión se refi ere a que se tienen los siguientes números naturales 0, 1, 
2, 3, y 4. Para representar esta idea, usamos la letra x, que representa cualquier elemen-
to de ese conjunto. En ese caso se escribe la expresión matemática correspondiente 
así : x < 5, para x N.
Al utilizar letras para indicar una propiedad o relación para más de un elemento, se 
está realizando una generalización.
No siempre es posible hacer generalizaciones; para hacerlo, se debe tener la certeza 
que la propiedad o el enunciado se cumple para todos los elementos del conjunto que 
se tome como referencia.
Estas situaciones son ejemplos particulares.
•	 ¿Qué es lo que encuentras en común en esas tres expresiones?
 » 12 ÷ 4 = 3 
 » (–18) ÷ 9 = –2 
 » 144 ÷ (–6) = –24 
•	 Contesta las siguientes preguntas:
 » ¿Son divisiones? ¿De qué clase de números: naturales, enteros, racionales, 
irracionales, reales? 
 » ¿Qué relación presenta el dividendo y el divisor? 
 » ¿Qué propiedad o relación cumple el cociente con el dividendo?
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