matematicas 20

Vista previa del material en texto

Ejemplos de expresiones algebraicas:
2x + y 3m2 (4m - 2)(3y -5√3)(4m - 2)(3y -5√3)
En las expresiones algebraicas se identifi can:
•	 Números acompañados con letras o letras solas.
•	 Operaciones 
Para poder entender mejor las expresiones algebraicas, te presentamos el siguiente 
cuadro que te mostrara algunas expresiones que utilizas en la cotidianidad y que ha-
cen parte de un leguaje algebraico.
Leguaje cotidiano Expresión cotidiana
El doble de un número 2x
Un número aumentado en cuatro x + 4
Un número disminuido en cinco x - 5
Dos veces un número aumentado en seis 2x + 6
Un tercio de un número aumentado en dos
1
3
x + 2
Una expresión algebraica que tiene un solo término que es una 
constante o el producto de una constante y potencias enteras positivas 
de las variables, se llama monomio. De esta manera las expresiones 
como 2,3x, 3a2, son monomios.
Las expresiones algebraicas que se denominan monomios son 
expresiones que muestran una multiplicación entre números reales. 
Expresiones como 
1
2
1
3
x, 2 z2, 2x o x son expresiones que representan una multiplica-
ción entre números reales.
¿Cuáles son los factores en esas multiplicaciones?
Los números 2, y
1
2
1
3 que acompañan a la letra x, se conocen como coefi cientes.
64
Matemáticas	•		Grado	8
Las letras x, y z2 se identifican como la parte literal de esas expresiones.
La parte numérica o el coeficiente de un monomio, es la parte numérica de la expre-
sión y la parte literal de un monomio, está conformada por las letras, con sus respec-
tivos exponentes, que representan cualquier número real.
Estos son ejemplos de monomios:
a. 3yz b. 2 x3y c. 6s3p2
d. – 9x2y3z2 e. mn4
7
8
 f. –12m3n2
En el monomio, –12m3n2, el número –12 es el coeficiente y las letras con sus respecti-
vos exponentes m3 y n2, son la parte literal. 
•	 Hallen el coeficiente y la parte literal de los otros monomios.
Como observamos los monomios son expresiones que tienen parte numérica y parte 
literal pero la parte literal muestra potencias cuya base son letras y los exponentes 
todos son números enteros positivos. Pero existen dos monomios especiales:
1. Los que son sólo un número, ya que la parte literal es una letra que tiene exponente 
cero. Ejemplo: 
3 = 3x0
3 es un monomio que puede tener como parte literal x0 ya que el valor de la letra 
puede ser cualquiera aunque a veces la letra la da el mismo contexto de la expre-
sión algebraica. Es decir, es el monomio 3x0 .
¿Por qué podemos afirmar que x0 es 1?
¿Podemos afirmar que la multiplicación que se refiere el monomio 3 es la de facto-
res 3 y 1?
2. Los que son solo una letra, o una o varias potencias cuya base es una letra, o varias 
letras. Ejemplo:
m es un monomio así 1m. 
65
Guía 6 • Postprimaria Rural
En ese caso, la parte literal es m, pero por la propiedad modulativa de los números 
reales: 
m = 1m
y3 es el monomio 1y3
x2y3z5 es el monomio 1x2y3z5. 
Las siguientes expresiones algebraicas no son monomios: 
1
x18c -2,-2u
1
2,
debido a que en la parte literal los exponentes no son enteros positivos y en una ex-
presión de división no puede estar como denominador.
Para tener más claridad sobre los términos de las expresiones algebraicas, exprese-
mos los diferentes términos de:
a. 2
3
x4y2 - 7x3y b. 5x + 6 c. 4a3b - 3ab + 2 
Expresión Términos Coeficientes Término independiente
2
3
x4y2 - 7x3y
2
3
x4y2; - 7x3y
2
3
y - 7
No tiene
5x + 6 5x ; 6 5 y 6 6
4a3b - 3ab + 2 4a3b; - 3ab; 2
4; -3 y 2 2
Los monomios que coinciden exactamente en la misma parte literal se 
denominan monomios semejantes o términos semejantes.
Por ejemplo, -3x2 y 8x2 son monomios semejantes ya que tiene la misma parte literal x2. 
Mientras que 8xy3 y -6x3y, no son términos semejantes, ya que cada monomio tiene 
distinta la parte literal. 
66
Matemáticas	•		Grado	8