matematicas 42

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Trabajo 
en grupo
 Resuelvan los siguientes ejercicios:
a. 2x2 + 3x - 2 
b. 3x2 - 5x - 2 
c. 6x2 + 7x + 2 
d. 5x2 + 13x - 6 
e. 6x2 - 5x - 6
f. 12x2 - x - 6 
g. 4a2 + 15a + 9 
h. 10a2 + 11a + 3 
i. 12m2 - 13m - 35 
j. 20y2 + y - 1
Factorización completando trinomios cuadrados 
perfectos por adición y sustracción
Cuando vamos a factorizar un trinomio que sea cuadrado perfecto, lo primero que 
realizamos es comprobar efectivamente que sea TCP. 
4a4 + 8a2b2 + 9b4
2a2 3b2
2(2a2)(3b2)
=12a2b2
Para saber si es un trinomio cuadrado perfecto, lo que hacemos 
es hallar las raíces del primer y segundo término, y el producto 
de las raíces por dos, deber ser igual al término de la mitad, si 
esto no sucede como en este caso, tendremos que completar el 
trinomio agregándole o quitándole el monomio que haga fal-
ta. En este caso podemos ver que para que el trinomio sea TCP, 
el término de la mitad debe ser =12a2b2, por lo tanto al término 
8a2b2, debemos sumarle 4a2b2. De esta manera el procedimien-
to completo para la solución es:
4a4 + 8a2b2 + 9b4
=4a4 + 8a2b2 + 9b4 + 4a2b2 - 4a2b2 Sumamos y restamos 4a2b2
=4a4 + 8a2b2 + 9b4 + 4a2b2 - 4a2b2 Reducimos el término de la mi-
tad y completamos el término de 
la mitad para que sea TCP
 
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Guía 13 •	Postprimaria Rural
=(2a2 + 3b2)2 - 4a2b2 Factorizamos
=(2a2 + 3b2 + 2a2b2) (2a2 + 3b2 - 2a2b2) Sacamos la raíz de 4a2b2 y la reparti-
mos en cada uno de los términos su-
mándolo y restándolo pues se trata 
de una diferencia de cuadrados
=(2a2 + 2a2b2 + 3b2) (2a2 - 2a2b2 + 3b2) Organizamos
Ejemplo 1
Desarrollo
a4 - 16a2b2 + 36b4
a2 6b2
-2(a2)(6b2)
=-12a2b2
= a4 - 16a2b2 + 36b4 + 4a2b2 - 4a2b2
= a4 - 12a2b2 + 36b4 - 4a2b2
= (a4 - 6b2)2-4a2b2
= (a2 - 6b2 + 2ab) (a2 - 6b2 - 2ab)
= (a2 - 2ab - 6b2) (a2 + 2ab - 6b2)
x4 + 3x2 + 4
x2 2
2(x2)(2)
4x2
Ejemplo 2
Desarrollo
= x4 + 3x2 + 4 + x2 - x2
= x4 + 4x2 + 4 - x2
= (x2 + 22) - x2
= (x2 + 2 - x) (x2 + 2 + x)
= (x2 - x + 2) (x2 + x + 2)
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Matemáticas	•		Grado	8
Ejercitemos
lo aprendido
1. Si las siguientes expresiones representan áreas de algunos rectángulos, ¿Cuáles se-
rían las dimensiones de los lados?
a. a4 + a2 + 1 b. m4 + m2 n2 + n4 c. a2 + 2a + 9
d. a4 - 3a2b2 + b4 e. 49 + 76n2 + 64n4 f. 25a4 + 54a2b2 + 49b4
g. x4 -6x2 + 1 h. 16m4 -25m2n2 + 9n4 i. 144 + 23n6 + 9n12 
 j. x2 + 20x + 64 k. x2 +22x + 72 l. x2 -6x + 5
 m. x2 -16x + 55 n. x2 +24x + 63 o. x2 - 30x + 200 
 p. x2 +16x + 55 r. x2 -24x + 63 s. x2 + 30x + 200 
2. A partir del trinomio dado escoge el monomio que debe sumarse o restarse para 
que el trinomio dado de un trinomio cuadrado perfecto.
a. 36x4 -40x2y2 + 9y4 -6x2 y2 4x2 y2 6x2 y2
b. x4 -10x2 + 9 4x2 6x2 -4x2
c. 121x4 - 300x2 + 169 28x2 14x2 -14x2
d. y4 - 4y2 + 16 4y2 8y2 -4y2 
e. 36x2 + 30x + 9 36x 8x 6x
f. 4x2 - 20xy + 16y2 12xy -12xy 4xy
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