matematicas 60

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Como cada área Ai corresponde al área de un triángulo se tiene:
Atotal = + + + +
(b1 • h1)
2
(b2 • h2)
2
(b3 • h3)
2
(b4 • h4)
2
(b5 • h5)
2
Como las bases de todos los triángulos son las longitudes de los lados del polígono 
y estas son congruentes se reemplaza las diferentes bases por l y como las diferentes 
alturas son iguales porque los triángulos son congruentes y corresponden al apotema 
(ap) al reemplazar en la anterior fórmula se tiene:
Atotal = + + + +
(l • ab ) 
2
(l • ab ) 
2
(l • ab ) 
2
(l • ab ) 
2
(l • ab ) 
2
Se observa que es una suma de fracciones que tienen denominador se tiene que el 
resultado es:
Atotal =
(l • ab) + (l • ab) + (l • ab) + (l • ab) + (l • ab)
2
•	 Como en el numerador todos los sumandos son iguales se pueden representar co-
mo una multiplicación. ¿Por qué?
Atotal =
5 • (l • ab)
2
Por tanto, el área de un pentágono regular se calcula:
Apentágono =
5 • (l • ab)
2
•	 Realiza los cálculos necesarios para determinar las áreas de un hexágono regular y 
de un octágono regular.
Como observas, en todas las fórmulas encontradas se halla el área del triángulo y se 
multiplica por el número de lados del polígono (n). Por tanto, la fórmula para encon-
trar la medida del área de un polígono regular es:
Ap = =
n • l • ab
2
(n • l) • ab
2
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Guía 18 • Postprimaria Rural
Donde n es el número de lados del polígono, l es la medida de la longitud del lado y ab 
es la medida de la altura del triángulo, o apotema del polígono. El subíndice b en ab se 
utiliza para indicar que el polígono es base de un cuerpo geométrico. La cantidad n • l 
es el perímetro del polígono Pp por tanto puede escribir:
Apolígono =
Pp • ab
2
Realiza los cálculos para completar la siguiente tabla: 
Componentes de polígonos regulares
Polígono
Radio 
R
en cm
Número 
de 
lados n
Lado 
L
en 
cm
Apotema 
ab en cm
Área de un 
triángulo
AT
en cm2
Perímetro 
del 
polígono 
PP
en cm
Área del 
polígono
APoligono
en cm2
Triángulo 10 3 17,32 5
Pentágono 10 5 11,76 8,09
Hexágono 10 6 10 8,66
Octágono 10 8 7,65 9,24
Adaptado de: http://www.geom.uiuc.edu/docs/reference/CRC-formulas/node24.html#SECTION01530000000000000000
Prismas
Los sólidos que se muestran en la siguiente figura, están formados por polígonos, que 
los hace considerar poliedros. 
Poliedros
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Matemáticas • Grado 8
Dentro de esos poliedros se encuentran los prismas, los cuales cumplen dos condiciones: 
1. Tienen dos bases que son polígonos congruentes ubicados paralelamente uno con 
respecto al otro.
2. Sus caras laterales son paralelogramos.
Es decir, las bases pueden ser polígonos diferentes a paralelogramos y el número de 
paralelogramos que forman las caras laterales es igual número de lados de las bases. 
•	 Determina las bases y caras laterales de los prismas de las siguientes figuras.
Prismas
B1
B2
C1
C4 B1 y B2 son las bases y 
C1, C2, C3, C4, C5, C6, C7 
SON CARAS LATERALES
C2
C5
C6
C7
Un prisma cuyas caras siempre son rectángulos se denomina prisma 
recto o paralelepípedo.
Lonja de bocadillo
BOCADILLO
4 cm
8 cm
20 cm
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