Matemáticas Simplificadas 29

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CAPÍTULO 7
 ARITMÉTICA • Notación científi ca y logaritmos
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Ej
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pl
os
EJEMPLOS
2 Representa en notación científi ca 0.000000386.
Solución
Se recorre el punto decimal 7 lugares de izquierda a derecha, por consiguiente,
0.000000386 = 3.86 × 10−7
3 La longitud de una bacteria es de 0.000052 m, expresa esta longitud en notación científi ca.
Solución
La longitud de la bacteria expresada en notación científi ca es:
0.000052 m = 5.2 × 10−5 m
EJERCICIO 68
Expresa en notación científi ca las siguientes cantidades:
 1. 4 350
 2. 16 000
 3. 95 480
 4. 273 000
 5. 670 200
 6. 350 000 000
 7. 5 342 000
 8. 18 600 000
 9. 0.176
 10. 0.0889
 11. 0.00428
 12. 0.000326
 13. 0.000000462
 14. 0.00000003
 15. 0.0000000879
 16. 0.0000000012
 17. 0.000000000569
 18. 0.0000000000781
 ⁄ Verifi ca tus resultados en la sección de soluciones correspondiente 
Escritura en forma desarrollada. El número a × 10n se expresa en forma desarrollada de las siguientes formas:
⁄ Si el exponente n es positivo, entonces indica el número de posiciones que se debe recorrer el punto decimal 
a la derecha y los lugares que no tengan cifra son ocupados por ceros.
1 Expresa en su forma desarrollada 3.18 × 103.
Solución
El exponente 3 indica que el punto se deberá recorrer 3 lugares hacia la derecha, esto es:
3.18 × 103 = 3 180
2 Escribe en su forma desarrollada 25.36 × 106.
Solución
El exponente 6 indica el número de lugares que se recorren hacia la derecha y los lugares que no tengan cifra serán 
ocupados por ceros.
25.36 × 106 = 25 360 000
 7 CAPÍTULO
 MATEMÁTICAS SIMPLIFICADAS
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EJEMPLOS
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EJEMPLOS
⁄ Si el exponente n es negativo, entonces indica el número de posiciones que se debe recorrer el punto decimal 
a la izquierda y los lugares que no tengan cifra son ocupados por ceros.
1 Expresa en notación desarrollada 7.18 × 10−4.
Solución
En este número, el punto decimal se recorre 4 lugares hacia la izquierda.
7.18 × 10−4 = 0.000718
2 Escribe en su forma desarrollada 8 × 10−2.
Solución
Se recorren 2 lugares hacia la izquierda, por lo tanto,
8 × 10−2 = 0.08
Otra forma de convertir un número en notación científi ca a notación desarrollada, es realizar la multiplicación por la 
potencia de 10 desarrollada.
1 Escribe en su forma desarrollada 3.012 × 105.
Solución
Se desarrolla la potencia de 10 y luego se realiza la multiplicación, entonces;
3.012 × 105 = 3.012 × 100 000 = 301 200
2 Expresa en su forma desarrollada 8.0015 × 10−3.
Solución
Se desarrolla la potencia de 10 y se obtiene: 10−3 = 1
10
1
1 0003
= entonces,
8.0015 × 10−3 = 8 0015 1
1 000
8 0015
1 000
0 0080015.
.
.× = =
Por consiguiente, 8.0015 × 10−3 = 0.0080015
3 Desarrolla 2.1056 × 10−2.
Solución
Al desarrollar la potencia de 10 se obtiene que: 10
1
10
1
100
2
2
− = = entonces,
2.1056 × 10−2 = 2 1056 1
100
2 1056
100
0 021056.
.
.× = =
En consecuencia 2.1056 × 10−2 = 0.021056
 CAPÍTULO 7
 ARITMÉTICA • Notación científi ca y logaritmos
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EJEMPLOS
Ej
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EJEMPLOS
EJERCICIO 69
Escribe en su forma desarrollada las siguientes cifras:
 1. 1.6 × 104
 2. 0.1 × 10−2
 3. 37.6 × 105
 4. 6 × 10−3
 5. 4.2 × 102
 6. 72.4 × 10−5
 7. 1 × 10−6
 8. 8.3 × 10−4
 9. 1.05 × 107
 10. 2.34 × 10−1
 11. 3.264 × 102
 12. 62.34 × 10−1
 13. 2.3 × 10−12
 14. 3.01 × 10−4
 15. 4.14501 × 108
 16. 3.002 × 10−7
 ⁄ Verifi ca tus resultados en la sección de soluciones correspondiente 
Suma y resta
Para efectuar estas operaciones es necesario que la base 10 tenga el mismo exponente.
a c a cn n n× + × = +( ) ×10 10 10
1 Efectúa 3.5 × 10−6 + 1.83 × 10−6.
Solución
Como los exponentes de la base 10 son iguales, se suman las cifras y la potencia de 10 permanece constante.
3 5 10 1 83 10 3 5 1 83 10 5 33 106 6 6. . . . .× + × = +( ) × = ×− − − − 66
2 ¿Cuál es el resultado de 2 73 10 1 25 104 4. . ?× − ×− −
Solución
Como los exponentes de la base 10 son iguales, se realiza la operación de la siguiente manera:
2 73 10 1 25 10 2 73 1 25 10 1 48 14 4 4. . . . .× − × = −( ) × = ×− − − 00 4−
Cuando los exponentes de la base 10 sean diferentes, se recorre el punto decimal para igualarlos y después se efectúa 
la operación.
1 Efectúa 1.34 × 106 + 2.53 × 105.
Solución
Se escoge una de las cifras para igualar los exponentes, en este caso se expresa a exponente 5.
1.34 × 106 = 1 340 000 = 13.4 × 105
Luego, la operación resulta:
1 34 10 2 53 10 13 4 10 2 53 10 13 4 26 5 5 5. . . . . .× + × = × + × = + 553 10 15 93 105 5( ) × = ×.
Esta misma operación se realiza convirtiendo a exponente 6 y el resultado no se altera, entonces,
2.53 × 105 = 253 000 = 0.253 × 106 
Luego, al sustituir:
1 34 10 2 53 10 1 34 10 0 253 10 1 34 06 5 6 6. . . . .× + × = × + × = + .. .253 10 1 593 106 6( ) × = ×
Por consiguiente, 1.34 × 106 + 2.53 × 105 = 1.593 × 106
 7 CAPÍTULO
 MATEMÁTICAS SIMPLIFICADAS
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EJEMPLOS
2 Halla el resultado de 2.82 × 10−5 − 1.1 × 10−6.
Solución
Se convierte a exponente − 6, y el resultado
2 82 10 1 1 10 28 2 10 1 1 10 28 25 6 6 6. . . . .× − × = × − × = −− − − − 11 1 10 27 1 106 6. .( ) × = ×− −
Ahora bien, si se convierte a exponente − 5, entonces,
2 82 10 1 1 10 2 82 10 0 11 10 2 825 6 5 5. . . . .× − × = × − × =− − − − −−( ) × = ×− −0 11 10 2 71 105 5. .
Por consiguiente, 2.82 × 10−5 − 1.1 × 10−6 = 27.1 × 10−6 o 2.71 × 10−5
EJERCICIO 70
Efectúa las siguientes operaciones:
 1. 3.18 × 106 + 1.93 × 106 
 2. 8.1 × 10−4 + 2.3 × 10−4 
 3. 4.3 × 10−5 − 3.2 × 10−5 
 4. 1.1 × 104 − 0.91 × 104 
 5. 13.1 × 106 − 0.29 × 107 
 6. 25.34 × 10−3 + 1.82 × 10−2 
 7. 3.83 × 104 + 5.1 × 103 − 0.2 × 105
 8. 8.72 × 10−3 − 0.3 × 10−2 + 0.1 × 10−4
 9. 4 × 106 − 0.23 × 106 − 25 × 105
 10. 1.18 × 10−5 + 3.4 × 10−5 − 0.12 × 10−4
 11. 2.03 × 103 + 3.02 × 102 − 0.021 × 105
 12. 1.02 × 10−2 + 0.023 × 10−1 + 2.34 × 10−3
 13. 7.023 × 103 + 1.03 × 102 − 4.002 × 103 − 0. 023 × 102
 14. 8.2 × 10−4 + 2.003 × 10−3 − 2.89 × 10−4 + 7.23 × 10−3
 15. 5.04 × 10−2 + 12 × 10−3 − 2.04 × 10−2 + 852 × 10−4
 ⁄ Verifi ca tus resultados en la sección de soluciones correspondiente 
Multiplicación y división
⁄ Para multiplicar o dividir un número en notación científi ca por o entre un número real cualquiera, se afecta sólo 
a la primera parte del número.
a(b × 10 n) = (a × b) × 10 n ; b
a
n× 10
 = (b ÷ a) × 10 n con a ≠ 0 para la división
1 ¿Cuál es el resultado de 3(5.2 × 107)?
Solución
Se efectúa el producto de 3 por 5.2, la base 10 y su exponente no se alteran.
3 5 2 10 3 5 2 10 15 6 10 1 56 107 7 7 8. . . .×( ) = ( ) × = × = ×