Guia-21-matematica-I-medio

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Veremos dos ejemplos pictóricos y algebraicos 
para comprender en que consiste este método 
 
 
 
 
 
 
 
Utilizaremos el ejemplo anterior para explicar el Método de Reducción, 
podemos ver dos ecuaciones que relacionan el valor de unos pastelitos (x) 
y el valor de unas donas con forma de corazón (y) 
COLEGIO SANTA MARIA DE LA FLORIDA 
DPTO. MATEMÁTICA 
Guía 21: Sistema de ecuaciones por Método de Reducción Nivel: 1° medio 
Profesor: Bastian Alcaino Silva 
 
Nombre: _____________________________________ Curso: _____ Fecha: ___________ 
 
Instrucciones: 
• Responda de manera ordenada destacando su respuesta 
• Deje expresado su desarrollo para su próxima revisión 
• Envié la guía ya se por fotos o imágenes escaneadas al correo bastian.alcaino@colegiostmf.cl 
• Las consultas las puede hacer directamente al mail 
 
Objetivo de aprendizaje (OA4): 
Resolver sistemas de ecuaciones lineales de (2x2) relacionados con problemas de la vida diaria y de otras 
asignaturas, mediante representaciones gráficas y simbólicas, de manera manual y/o con software 
educativo 
Sistemas de ecuaciones por 
Método de Reducción 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Hola chicos, soy el detective “L” Por confidencialidad no les puedo dar mi nombre 
real, ya que KIRA podría estar haciendo la guía igual, pero pueden descubrir mi 
nombre con las pistas escondidas en la guía: L __ __ __ __ __ __ 
Hoy vengo a hablarles del tercer método para resolver sistemas de ecuaciones, el 
primero era Método Igualación, el segundo Sustitución y el tercero se llama: 
Método de Reducción 
Primero entendamos en pocas palabras que es el Método de Reducción: 
“Consiste en AMPLIFICAR ambas ecuaciones en un sistema de 
ecuaciones para igualar los valores de las incógnitas, y luego restar 
ambas ecuaciones para que una de ellas se elimine” 
 
a 
2𝑥 + 3𝑦 = 3.450 
 
3𝑥 + 2𝑦 = 3.050 
$𝟑. 𝟒𝟓𝟎 
$𝟑. 𝟎𝟓𝟎 
Se ven bien buenos 
los pastelitos (゜￢゜) 
mailto:bastian.alcaino@colegiostmf.cl
Wsando el Método de Reducción en 
Sistemas de ecuaciones 
 
El método de Reducción consiste en amplificar ambas ecuaciones para poder igualar 
una de sus incógnitas y luego eliminarla a través de la suma o resta. Para ello emplearemos 
tres pasos: Amplificar, Reducir y Resolver 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ecuación 1 
Ecuación 2 
 En este paso lo que haremos será amplificar ambas ecuaciones para que una 
de sus incógnitas quede igual. En este caso igualaremos el número de rosquillas: 
 
 
 
 
 
 
Paso 1: Amplificar 
 En este paso lo que debemos hacer es sumar o restar ambas ecuaciones 
hacia abajo, con el objetivo de eliminar la incógnita que dejamos igual al amplificar: 
. 
 
 
Paso 2: Reducir 
 En este último paso ya solo nos queda una variable, por lo que solo 
debemos determinar el valor de esa variable: 
 
𝟓𝒙 = 𝟐. 𝟐𝟓𝟎 /÷ 𝟓 El 5 que está multiplicando lo despejamos dividiendo por 5 
 
 𝒙 =
𝟐. 𝟐𝟓𝟎
𝟓
= 𝟒𝟓𝟎 
 
Paso 3: Resolver 
$𝟑. 𝟒𝟓𝟎 
$𝟑. 𝟎𝟓𝟎 
2𝑥 + 3𝑦 = 3.450 
 
3𝑥 + 2𝑦 = 3.050 
$𝟑. 𝟒𝟓𝟎 
$𝟑. 𝟎𝟓𝟎 
Ecuación 1 𝟐 
Ecuación 2 𝟑 
$𝟗. 𝟏𝟓𝟎 
$𝟔. 𝟗𝟎𝟎 
2𝑥 + 3𝑦 = 3.450 
3𝑥 + 2𝑦 = 3.050 
 
 
4𝑥 + 𝟔𝒚 = 6.900 
9𝑥 + 𝟔𝒚 = 9.150 
𝟐 
𝟑 
Ecuación 1 
Ecuación 2 
$𝟔. 𝟗𝟎𝟎 
$𝟗. 𝟏𝟓𝟎 
𝟒𝒙 + 𝟔𝒚 = 𝟔. 𝟗𝟎𝟎 
𝟗𝒙 + 𝟔𝒚 = 𝟗. 𝟏𝟓𝟎 
 
𝟓𝒙 + 𝟎𝒚 = 𝟐. 𝟐𝟓𝟎 
$𝟐. 𝟐𝟓𝟎 0 
Por lo tanto, cada pastel cuesta $450 
Y al reemplazar cada dona cuesta $850 
¡Hola compañeros! 
Sean todos bienvenidos 
al segundo ejemplo 
e 
Ejemplo 2: 
 
−𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 = 𝟏𝟒 
 𝟑𝒙 − 𝒚 = −𝟏𝟒 
 
 
 
 
Paso i: Amplificar 
−𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 = 𝟏𝟒 
 𝟑𝒙 − 𝒚 = −𝟏𝟒 
 
 
 
−𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 = 𝟏𝟒 
 𝟗𝒙 − 𝟑𝒚 = −𝟒𝟐 
 
Para amplificar cada ecuación debo fijarme 
en los valores de las incógnitas 𝑥 𝑒 𝑦 
 
Los valores de las X son: −𝟐 𝒚 𝟑 
se pueden igualar a 𝟔 amplificando: 
Primera ecuación por 3 
Segunda ecuación por 2 
 
Los valores de las Y son: 𝟑 𝒚 − 𝟏 
se pueden igualar a 𝟑 amplificando: 
Primera ecuación por 1 
Segunda ecuación por 3 
× 𝟏 
× 𝟑 
Paso 2: Reducir 
−𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 = 𝟏𝟒 
 𝟗𝒙 − 𝟑𝒚 = −𝟒𝟐 
𝟕𝒙 + 𝟎𝒚 = −𝟐𝟖 
En el paso anterior igualamos las Y, quedando: 
𝟑𝒚 en la primera ecuación 
−𝟑𝒚 en la segunda ecuación 
Por lo que si sumamos ambas ecuaciones la Y 
se reducirá haciéndose 0, y los términos serán: 
−𝟐𝒙 + 𝟗𝒙 = 𝟕𝒙 
𝟑𝒚 + (−𝟑𝒚) = 𝟎𝒚 
𝟏𝟒 + (−𝟒𝟐) = 𝟐𝟖 
Paso 3: Resolver 
𝟕𝒙 = −𝟐𝟖 
𝟕𝒙 + 𝟎𝒚 = −𝟐𝟖 
𝒙 = −𝟒 
Al final de todo el ejercicio queda 
como un simple despeje. 
Lo despejamos dividiendo por 7: 
 
𝒙 =
−𝟐𝟖
𝟕
= −𝟒 
El men que entendió como resolver por 
Método de Reducción 
 
Ejercicios: 
 
1. Desarrolle el siguiente ejercicio guiado paso por paso, determinando el valor de las 
incógnitas del sistema de ecuaciones a través del método de Reducción: 
 
𝒙 + 𝒚 = 𝟓 
𝒙 + 𝟑𝒚 = 𝟏 
 
 
2. Desarrolle los siguientes sistemas de ecuaciones a través del Método de Reducción 
en una hoja aparte, determinando el valor de cada una de las incógnitas: 
 
a) 𝟓𝒙 − 𝒚 = 𝟑 
−𝟐𝒙 + 𝟒𝒚 = −𝟏𝟐 
 
 
 
b) 𝟐𝒙 + 𝒚 = 𝟔 
𝟒𝒙 + 𝟑𝒚 = 𝟏𝟒 
 
 
 
c) 𝟓𝒙 + 𝟐𝒚 = 𝟏𝟏 
𝟐𝒙 − 𝟑𝒚 = 𝟏𝟐 
Paso 1: Amplifica la primera ecuación por 𝟏 y la segunda por −𝟏 
 
 
 
 
Paso 2: Reduce sumando o restando las ecuaciones para eliminar la X 
 
 
 
 
Paso 3: Resuelve el sistema de ecuaciones determinando el valor de X e Y 
 
Respuestas: 
a) 𝑥 = 0 𝑦 = −3 
b) 𝑥 = 2 𝑦 = 2 
c) 𝑥 = 3 𝑦 = −2 
 
 𝒙 + 𝒚 = 𝟓 × 𝟏 
𝒙 + 𝟑𝒚 = 𝟏 × (−𝟏) 
 
𝟎𝒙 + ____ = _____ 
𝒙 = 
𝒚 = 
t