Guia-20-Matematica-IMedio

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COLEGIO SANTA MARIA DE LA FLORIDA 
DPTO. MATEMÁTICA 
Guía 20: Ejercicios de Sistemas de ecuaciones Nivel: 1° medio 
Profesor: Bastian Alcaino Silva 
 
Nombre: _____________________________________ Curso: _____ Fecha: ___________ 
 
Instrucciones: 
• Responda de manera ordenada destacando su respuesta 
• Deje expresado su desarrollo para su próxima revisión 
• Envié la guía ya se por fotos o imágenes escaneadas al correo bastian.alcaino@colegiostmf.cl 
• Las consultas las puede hacer directamente al mail 
 
Objetivo de aprendizaje (OA4): 
Resolver sistemas de ecuaciones lineales de (2x2) relacionados con problemas de la vida diaria y de otras asignaturas, 
mediante representaciones gráficas y simbólicas, de manera manual y/o con software educativo 
 
Ejercicios de Sistemas de ecuaciones 
Método Igualación y Sustitución 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabla comparativa 
Método Igualación y Sustitución 
 
Método Igualación Método Sustitución 
Paso 1: Despejar 
En este paso debemos despejar la misma 
incógnita en ambas ecuaciones 
Ecuación (𝟏) → 𝑥 𝑜 𝑦 
Ecuación (𝟐) → 𝑥 𝑜 𝑦 
Paso 1: Despejar 
En este paso despejamos una incógnita de 
una de las dos ecuaciones 
Ecuaciones (𝟏) 𝑜 (𝟐) → 𝑥 𝑜 𝑦 
Paso 2: Igualar 
En este paso igualamos las incógnitas 
despejadas de ambas ecuaciones 
𝒙(𝟏) = 𝒙(𝟐) 𝒐 𝒚(𝟏) = 𝒚(𝟐) 
Paso 2: Sustituir 
En este paso reemplazamos la incógnita 
despejada en la otra ecuación 
𝒙(𝟏) → 𝒙(𝟐) 𝒐 𝒚(𝟏) → 𝒚(𝟐) 
𝒙(𝟐) → 𝒙(𝟏) 𝒐 𝒚(𝟐) → 𝒚(𝟏) 
Paso 3: Resolver 
Resolvemos la igualación determinando el 
valor de la incógnita 
Paso 3: Resolver 
Resolvemos la sustitución determinando el 
valor de la incógnita 
 
¡Hola estudiantes! Me llamo Shinobu y junto a Tomioka-san les comentamos que 
en esta guía pondrán en práctica lo que han aprendido sobre como resolver 
Sistemas de ecuaciones a través de los dos métodos: 
Método Igualación (Guías 16-17) Y Método Sustitución (Guías 18-19) 
Hola… 
¡Ara ara~! Tomioka-san debes expresarte un poco más, por eso 
luego nadie te quiere 
Bueno chicos partamos recordando un poco los dos métodos a 
través de una tabla comparativa entre ambos ¿ok? jeje 
mailto:bastian.alcaino@colegiostmf.cl
Ejemplo desarrollo Método de Igualación 
 
Ejercicio ejemplo: 
 
𝟓𝒙 − 𝟐𝒚 = 𝟐 
 𝒙 + 𝟐𝒚 = 𝟐 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ejercicios: 
1. Resuelva los siguientes sistemas a través del Método de Igualación en tu cuaderno 
 
a) 𝑥 − 2𝑦 = 3 
𝑥 − 𝑦 = 4 
 
 
 
 
 
b) 𝑥 + 𝑦 = 7 
5𝑥 − 2𝑦 = −7 
 
 
 
 
 
 
c) 3𝑥 + 2𝑦 = 7 
4𝑥 − 𝑦 = 2 
 
 
 
 
 
 
Paso 1: Despejar 
• Ecuación (1) 𝟓𝒙 − 𝟐𝒚 = 𝟐 → 𝟓𝒙 = 𝟐 + 𝟐𝒚 /+𝟐𝒚 para quitar el −𝟐𝒚 
 → 𝒙 =
𝟐+𝟐𝒚
𝟓
 /÷ 𝟓 para quitar el 5 
• Ecuación (2) 𝒙 + 𝟐𝒚 = 𝟐 → 𝒙 = 𝟐 − 𝟐𝒚 / −𝟐𝒚 para quitar el +2y 
Aquí nuestro objetivo es despejar la misma incógnita 
Despejamos la “x” en este caso porque es fácil de 
despejar en la segunda ecuación 
Paso 2: Igualar 
Igualamos las x de cada ecuación: 
 
𝐄𝐜𝐮𝐚𝐜𝐢ó𝐧 (𝟏) → 𝒙 =
𝟐 + 𝟐𝒚
𝟓
 
 
𝐄𝐜𝐮𝐚𝐜𝐢ó𝐧 (𝟐) → 𝒙 = 𝟐 − 𝟐𝒚 
𝟐+𝟐𝒚
𝟓
= 𝟐 − 𝟐𝒚 
Paso 3: Resolver 
𝟐+𝟐𝒚
𝟓
= 𝟐 − 𝟐𝒚 /× 𝟓 
 2 + 2𝑦 = 10 − 10𝑦 /+10𝑦 
2 + 12𝑦 = 10 /−2 
 12𝑦 = 8 /÷ 12 
𝒚 =
𝟖
𝟏𝟐
 → 𝒙 =
𝟐
𝟑
 
Respuestas: 
Paso 1: Despejar 
Despejamos una incógnita en cualquier ecuación: 
Ecuación (1): 𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 = 𝟕 /−𝟑𝒚 para quitar el +𝟑𝒚 
 → 𝟐𝒙 = 𝟕 − 𝟑𝒚 /÷ 𝟐 para quitar el 2 
→ 𝒙 =
𝟕 − 𝟑𝒚
𝟐
 
Paso 2: Sustituir 
Reemplazamos en la otra ecuación 
Ecuación (1): 𝒙 =
𝟕−𝟑𝒚
𝟐
 
En Ecuación (2): 𝟑𝒙 − 𝟐𝒚 = 𝟒 
 
→ 𝟑 (
𝟕 − 𝟑𝒚
𝟐
 ) − 𝟐𝒚 = 𝟒 
Paso 3: Resolver 
→ 𝟑 (
𝟕−𝟑𝒚
𝟐
 ) − 𝟐𝒚 = 𝟒 /× 𝟐 
𝟑(𝟕 − 𝟑𝒚) − 𝟒𝒚 = 𝟖 
 𝟐𝟏 − 𝟗𝒚 − 𝟒𝒚 = 𝟖 
 𝟐𝟏 − 𝟏𝟑𝒚 = 𝟖 /−𝟐𝟏 
 −𝟏𝟑𝒚 = −𝟏𝟑 /÷ (−𝟏𝟑) 
𝒚 = 𝟏 → 𝒙 = 𝟐 
𝒂) 𝑥 = −2 ; 𝑦 = 1 𝒃) 𝑥 = 11 ; 𝑦 = 4 𝒄) 𝑥 = −
1
2
 ; 𝑦 = 3 
 
Ejemplo desarrollo Método de Sustitución 
 
 
Ejercicio ejemplo: 
 
𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 = 𝟕 
𝟑𝒙 − 𝟐𝒚 = 𝟒 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ejercicios: 
2. Resuelva los siguientes sistemas a través del Método de Sustitución en tu cuaderno 
 
a) 2𝑥 + 5𝑦 = 1 
−𝑥 + 𝑦 = 3 
 
 
 
 
 
b) 𝑥 − 4𝑦 = −5 
3𝑥 − 8𝑦 = 1 
 
 
 
 
 
 
c) 2𝑥 − 𝑦 = −4 
6𝑥 + 5𝑦 = 12 
 
 
 
 
 
¡¡¡OSCAR!!! Veni Oscar, veni amigo