Sistemas de ecuaciones

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COLEGIO SANTA MARIA DE LA FLORIDA 
DPTO. MATEMÁTICA 
Guía 16: Sistema de ecuaciones por Igualación Nivel: 1° medio 
Profesor: Bastian Alcaino Silva 
 
Nombre: _____________________________________ Curso: _____ Fecha: ___________ 
 
Instrucciones: 
• Responda de manera ordenada destacando su respuesta 
• Deje expresado su desarrollo para su próxima revisión 
• Envié la guía ya se por fotos o imágenes escaneadas al correo bastian.alcaino@colegiostmf.cl 
• Las consultas las puede hacer directamente al mail 
 
Objetivo de aprendizaje (OA4): 
Resolver sistemas de ecuaciones lineales de (2x2) relacionados con problemas de la vida diaria y de otras 
asignaturas, mediante representaciones graficas y simbólicas, de manera manual y/o con software 
educativo 
Sistema de ecuaciones 
Método IGUALACIÓN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Existen 4 métodos para resolver ecuaciones lineales y encontrar las 
incógnitas, en esta guía hablaremos del Método igualación 
 
¿En qué consiste? 
• Consiste en despejar la misma incógnita en cada ecuación 
• Para luego igualar la forma en que queda expresada esa incógnita 
• Con esto haremos que una nueva ecuación, pero con una incógnita 
¡Hola pequeños monstruitos! Soy Mike Wazowski y vengo de la universidad 
a enseñarles que son los Sistemas de ecuaciones. 
Los sistemas de ecuaciones: son un conjunto de dos o mas ecuaciones con 
una o varias incógnitas en las que deseamos encontrar una solución común. 
Mike Wazowski, no hiciste tu tarea anoche… 
¡Cierto mi Tarea! Les iré enseñando en que consisten los sistemas 
de ecuaciones mientras me ayudan en mi tarea. El siguiente 
ejemplo corresponde a un sistema de ecuaciones: 
 
 
 
 
 
 
En este ejemplo pueden ver como tenemos dos ecuaciones, cada 
una de ellas tiene 2 incognitas: la hamburguesa (x) y la bebida (y) 
 
$3400 
$3200 
𝟑𝒙 + 𝒚 = 𝟑𝟒𝟎𝟎 
 
𝟐𝒙 + 𝟐𝒚 = 𝟑𝟐𝟎𝟎 
mailto:bastian.alcaino@colegiostmf.cl
Usando el Método de igualación en 
Sistemas de ecuaciones 
 
Tal como se mencionó al final de la página anterior, el método de igualación se divide 
en tres diferentes pasos, para poder entenderlo usaremos el método igualación en el ejemplo 
anterior donde tenemos dos ecuaciones: 
 
 
 
 
 
 
 
 En cada ecuación se debe despejar una misma incógnita a elección 
En nuestro ejemplo, despejaremos en cada ecuación la incógnita de la bebida (y): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Igualamos la incógnita de la Bebida (y) que despejamos en cada 
ecuación, aunque se representan distinto no olvidemos que su valor es el mismo, ya que 𝑦 = 𝑦 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Ahora nos queda una igualación donde la única incógnita es la 
Hamburguesa (x), por lo tanto, podemos resolver su valor: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Paso 1: Despejar 
$3400 
$3200 
Ecuación 1 
Ecuación 2 
𝟑𝒙 + 𝒚 = 𝟑𝟒𝟎𝟎 
 
𝟐𝒙 + 𝟐𝒚 = 𝟑𝟐𝟎𝟎 
$3400 Ecuación 1 
$3200 
$3400 
Ecuación 2 
𝟑𝒙 + 𝒚 = 𝟑𝟒𝟎𝟎 
 
𝒚 = 𝟑𝟒𝟎𝟎 − 𝟑𝒙 
$3200 
2 
𝟐𝒙 + 𝟐𝒚 = 𝟑𝟐𝟎𝟎 
𝟐𝒚 = 𝟑𝟐𝟎𝟎 − 𝟐𝒙 
𝒚 =
𝟑𝟐𝟎𝟎 − 𝟐𝒙
𝟐
 
$3200 
Ecuación 1 Ecuación 2 
$3400 $3200 
2 
𝒚 = 𝒚 
𝟑𝟒𝟎𝟎 − 𝟑𝒙 =
𝟑𝟐𝟎𝟎 − 𝟐𝒙
𝟐
 
Paso 2: Igualar 
𝟑𝟒𝟎𝟎 − 𝟑𝒙 =
𝟑𝟐𝟎𝟎 − 𝟐𝒙
𝟐
 
𝟔𝟖𝟎𝟎 − 𝟔𝒙 = 𝟑𝟐𝟎𝟎 − 𝟐𝒙 
𝟔𝟖𝟎𝟎 = 𝟑𝟐𝟎𝟎 + 𝟒𝒙 
𝟑𝟔𝟎𝟎 = 𝟒𝒙 
𝒙 = 𝟗𝟎𝟎 
Paso 3: Resolver 
/ × 𝟐 Quitamos el 2 que divide, multiplicando por 2 
/ +𝟔𝒙 Quitamos – 6x sumando 6x ➔(-2x+6x=4x) 
/−𝟑𝟐𝟎𝟎 Quitamos 3200, restando 3200 
/÷ 𝟒 Quitamos el 4 que multiplica, dividiendo por 4 
𝑷𝒐𝒓 𝒍𝒐 𝒕𝒂𝒏𝒕𝒐 𝒄𝒂𝒅𝒂 𝒉𝒂𝒎𝒃𝒖𝒓𝒈𝒖𝒆𝒔𝒂 𝒄𝒖𝒆𝒔𝒕𝒂 𝟗𝟎𝟎 
Ejemplo 2: 
 
𝒙 + 𝒚 = 𝟗 
𝒙 − 𝒚 = −𝟏 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respuesta: 𝒙 = 𝟒 𝒚 = 𝟓 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Paso 1: Despejar la misma incógnita "𝒙" 𝒐 "𝒚" en cada ecuación 
 
 
 Ecuación 1 
Ecuación 2 
𝒙 + 𝒚 = 𝟗 Despejamos 𝒙 restando 𝒚 → 𝒙 = 𝟗 − 𝒚 
 
𝒙 − 𝒚 = −𝟏 Despejamos 𝒙 sumando 𝒚 → 𝒙 = −𝟏 + 𝒚 
 
Los sistemas de ecuaciones 
se encierran siempre en 
estas dos líneas 
Paso 2: Igualamos la incógnita despejada 𝒙 = 𝒙 
 
 
 Ecuación 1 Ecuación 2 𝟗 − 𝒚 = −𝟏 + 𝒚 
Paso 3: Despejar la incógnita 
 𝟗 − 𝒚 = −𝟏 + 𝒚 
𝟗 = −𝟏 + 𝟐𝒚 
𝟏𝟎 = 𝟐𝒚 
𝒚 = 𝟓 
 
/ +𝒚 Pasamos el – y sumando 
/+𝟏 Pasamos el -1 sumando 
/÷ 𝟐 Pasamos el 2 dividiendo 
Como 𝒚 = 𝟓 podemos determinar que 𝒙 = 𝟒 
 
 
Cuando encontramos 𝑦 = 5 podemos usar ese valor para encontrar 
el valor de 𝑥, bastaría con reemplazar 𝑦 = 5 en cualquiera de las 
dos ecuaciones: 
 
 
 Ecuación 1 
Ecuación 2 
𝒙 + 𝒚 = 𝟗 → 𝒙 + 𝟓 = 𝟗 → 𝒙 = 𝟒 
 
𝒙 − 𝒚 = −𝟏 → 𝒙 − 𝟓 = −𝟏 → 𝒙 = 𝟒 
Como entenderás este Método recibe el nombre de “Igualación” 
porque estamos despejando la misma incógnita en ambas ecuaciones 
para luego igualarlas. 
 
En el último paso es importante dejar todas las incógnitas a un lado 
de la igualdad y en el otro lado dejar los números para no 
confundirnos 
 
Ejercicios: 
 
1. Desarrolle el siguiente ejercicio guiado paso por paso, determinando el valor de las 
incógnitas del sistema de ecuaciones: 
 
𝒙 + 𝒚 = 𝟑𝟓 
𝒙 − 𝟐𝒚 = 𝟓 
 
Paso 1: Despeja en este caso la incógnita x en cada ecuación 
𝒙 + 𝒚 = 𝟑𝟓 
 
 
𝒙 − 𝟐𝒚 = 𝟓 
 
Paso 2: Igualar las ecuaciones que despejo 
𝒙 = 𝒙 
___________________ = ___________________ 
Paso 3: Determinar el valor de las incógnitas 
 
 
2. Desarrolle los siguientes sistemas de ecuaciones en una hoja aparte, determinando 
el valor de cada una de las incógnitas: 
 
a) 𝒙 + 𝒚 = 𝟏𝟖 
𝒙 − 𝒚 = 𝟐 
 
 
 
b) 𝟐𝒙 − 𝒚 = 𝟐𝟎 
 𝒙 + 𝒚 = 𝟏 
 
 
 
c) 𝒙 + 𝟑𝒚 = −𝟏𝟑 
𝟒𝒙 − 𝒚 = −𝟏𝟑 
Esta guía es 
auspiciada por: 
 I°C 
𝒙 = 
𝒚 = 
Respuestas: 
a) 𝑥 = 10 𝑦 = 8 
b) 𝑥 = 7 𝑦 = −6 
c) 𝑥 = −4 𝑦 = −3