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REPUBLICA DE COLOMBIA 
DEPARTAMENTO NORTE DE SANTANDER 
MUNICIPIO DE TIBU 
CENTRO EDUCATIVO RURAL LA SERPENTINA 
RESOLUCIÓN DE APROBACIÓN Nº 004445 DEL 14 DE NOVIEMBRE DE 2008 
Decreto Nº 00252 del 12 de abril de 2005 
PLAN DE AULA PARA EL DOCENTE 
 
Área: Matemáticas Cartilla: cartilla post primaria 9° Modelo: Postprimaria 
Módulo # 1: Sistemas Lineales 2x2 
Guía: # 3 Grado: 9° 
Docente: Esp. 
EmanLeal 
Periodo: 
II 
Fecha inicio : 15/06/2020 Fecha final: 30/06/2020 
Conceptos: 
Ecuaciones lineales 
 Solución por el método de 
igualación. 
 
Competencia: Comprensión de los números. Sistemas de 
numeración y las operaciones. Uso en contextos con 
significado. 
 
 
INTRODUCCIÓN 
 
En esta unidad se aborda el estudio de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Se analizan distintos 
métodos para resolverlos, lo que permite elegir el que resulte más conveniente en cada caso particular. 
Una solución de una ecuación lineal con dos incógnitas es un par de valores (x,y) que hacen cierta la igualdad. 
 
 
La expresión algebraica ax + by = c se denomina una ecuación lineal con dos incógnitas, 
donde a y b son los coeficientes de las incógnitas (x , y), mientras que c es el término 
independiente. 
 
 
Recordemos que: 
 
 
 
Cuando tenemos un sistema de ecuaciones lineales con dos variables y lo queremos solucionar por cualquier método 
existente nos encontraremos con las siguientes situaciones dependiendo del número de soluciones halladas. 
 
• Sistema Compatible Determinado: si tiene una única solución. La representación gráfica del sistema son dos rectas que 
se cortan en un punto. 
• Sistema Compatible Indeterminado: si tiene infinitas soluciones. La representación gráfica del sistema son dos rectas 
coincidentes. 
• Sistema Incompatible: si no tiene solución. La representación gráfica del sistema son dos rectas que son paralelas. 
 
 
Método de Igualación 
 
Este método consiste en despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones e igualar las expresiones obtenidas. 
Para dar solución al sistema de ecuaciones por este método es necesario seguir los siguientes pasos: 
 
1. Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones. 
2. Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita 
3. Se resuelve la ecuación. 
4. El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra 
incógnita. 
5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema. 
 
REPUBLICA DE COLOMBIA 
DEPARTAMENTO NORTE DE SANTANDER 
MUNICIPIO DE TIBU 
CENTRO EDUCATIVO RURAL LA SERPENTINA 
RESOLUCIÓN DE APROBACIÓN Nº 004445 DEL 14 DE NOVIEMBRE DE 2008 
Decreto Nº 00252 del 12 de abril de 2005 
PLAN DE AULA PARA EL DOCENTE 
 
Ejemplo#1: Resolver el siguiente sistema de ecuaciones 
 
 
 
 
 
Procedemos aplicando los pasos anteriores 
 
 
 
1. Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Repito los mismos pasos para la segunda ecuación 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una 
ecuación con una incógnita. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se resuelve la ecuación. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos 
expresiones en las que aparecía despejada la otra 
incógnita. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Soluciones del sistema de ecuaciones: x = 2 y Y = 3 
Ecuación #1 
Paso # 1: 
Paso al otro lado de la igualdad con 
el signo contrario el termino 4y 
Divido ambos lados de la igualdad 
por el coeficiente que acompaña a 
X 
Escribo la ecuación #2 
Paso al otro lado de la igualdad con 
el signo contrario el termino 4y 
Divido ambos lados de la igualdad 
por el coeficiente que acompaña a 
X 
Obtengo la variable X despejada 
en términos de Y 
Obtengo la variable X despejada 
en términos de Y 
Paso # 2: 
Ecuación #2 
Paso # 3: 
Los términos que 
están dividiendo 
pasan a multiplicar al 
otro lado de la 
igualdad 
Resolvemos los 
productos indicados 
Escribo la ecuación #1 
Reducimos y 
despejamos 
Paso # 4: 
Acá vamos a reemplazar el 
valor obtenido de Y=3 
Reemplazamos Y=3 y 
resolvemos 
Reducimos términos para 
el hallar el valor e X 
Paso # 5: 
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RESOLUCIÓN DE APROBACIÓN Nº 004445 DEL 14 DE NOVIEMBRE DE 2008 
Decreto Nº 00252 del 12 de abril de 2005 
PLAN DE AULA PARA EL DOCENTE 
 
Ejemplo#2: Resolver el siguiente sistema de ecuaciones 
 
 
 
 
 
Procedemos aplicando los pasos anteriores 
 
 
 
Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Repito los mismos pasos para la segunda ecuación 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una 
ecuación con una incógnita. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se resuelve la ecuación. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos 
expresiones en las que aparecía despejada la otra 
incógnita. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Soluciones del sistema de ecuaciones: x = 3 y Y = 1 
 
 
 
 
 
Siguiendo los pasos anteriores resuelve los siguientes 
ejercicios por el método de Igualación 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ecuación #1 
Paso # 1: 
Paso al otro lado de la igualdad con 
el signo contrario el término 2x 
Escribo la ecuación #2 
Paso al otro lado de la igualdad con 
el signo contrario el termino 2 
Obtengo la variable Y despejada 
en términos de X 
Paso # 2: 
Ecuación #2 
Paso # 3: 
Escribo la ecuación #1 
Agrupamos los términos 
semejantes a un lado de 
la igualdad siguiendo las 
reglas de los signos 
Paso # 4: 
Acá vamos a reemplazar el 
valor obtenido de X=3 
Reemplazamos X=3 y 
resolvemos 
Reducimos términos para 
el hallar el valor e Y 
Paso # 5: Obtengo la variable Y despejada 
en términos de X 
Reducimos y despejamos