Fisica i Trabajo y energia

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Física I
Unidad 4
Trabajo y energía
Trabajo
• Trabajo para ir de un punto 
a otro:
• Esto es una integral de 
linea, que significa:
15/10/2018 Física I 2
2
12
1
·FW dl= ∫

( )
2
1
1,2
·
t
t
W F v dt= ∫
 
Trabajo y energía cinética
2 2 2
2 2
12 2 1
1 1 1
1 1
· · ·
2 2
W mv m
dv
F dl m dl mv dv
d
v
t
= = = = −∫ ∫ ∫
   
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 Desarrollando:
 Si definimos energía cinética, Ec:
 Vemos que el trabajo es un cambio de energía cinética
21
2
c
E mv=
Potencia
• Tomando el trabajo diferencial realizado, podemos definir potencia, P:
• despejando obtenemos:
15/10/2018 Física I 4
· ·F dl F v ddW t==
  
·
dW
P
dt
F v= =
  [ ] 1vatio(W) = J sP −=
Ejemplo 6.10 Potencia de un motor
15/10/2018 Física I 5
Un pequeño motor mueve un ascensor que eleva una 
carga de ladrillos de peso 500 N a una altura de 10 m 
en 20 s. ¿Cuál es la potencia mínima que debe 
suministrar el motor?
Fuerzas conservativas (1)
• Diremos que una 
fuerza es conservativa
si el trabajo entre dos 
puntos cualquiera no 
depende del camino 
recorrido
15/10/2018 Física I 6
2 2
12
1, 1,
· ·
A B
W F dl F dl= =∫ ∫
  
Fuerzas conservativas (2)
• Alternativamente, 
podemos decir que el 
trabajo realizado en un 
circuito cerrado es nulo
15/10/2018 Física I 7
2 1
12 21
1, 2,
0· ·
A B
W W W F dl F dl= + = + =∫ ∫
  
Fuerzas conservativas (3)
• Una fuerza es conservativa cuando exista una energía 
potencial, Ep, que cumpla la siguiente relación:
• De forma que 
2 2 2
12 ,1 ,2
1 1 1
· ·
pp pp
F dl E dlW E EdE= = = = −−∇ −∫ ∫ ∫
 
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p
F E= −∇

Conservación de la energía
• Combinando esta ecuación con la que corresponde a la energía cinética, 
obtenemos:
• Pasando los términos al otro lado encontramos que la suma Ec y Ep , la 
energía mecánica, es constante: 
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12 ,2 ,2 ,1 ,2c c p p
W E E E E= − = −
,2 ,2 ,1 ,1c p c p
E E E E E Cte= + = + =
Fuerzas no conservativas
• Las fuerzas de rozamiento no son conservativas, de modo que si se 
quiere aplicar la conservación de la energía es necesario calcular de 
forma separada el trabajo realizado por las fuerzas de rozamiento.
15/10/2018 Física I 10
Ejemplo
• Calcular el trabajo realizado al subir una altura h a una 
masa M por un plano inclinado un ángulo θ, suponiendo 
que existe un rozamiento entre la masa y el plano cuyo 
coeficiente dinámico es µd
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Energía potencial gravitatoria
15/10/2018 Física I 12
 La fuerza de la gravedad es (aprox) constante:
 Es fácil comprobar que
 si
( )0,0,F mg= −

p
F E= −∇

( )0p mgE z z= −
Energía potencial y equilibrio
15/10/2018 Física I 13
Equilibrio estable Equilibrio inestable
Ejemplo 7.9 Función energía potencial y 
fuerzas
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La fuerza de una partícula en la región – a < x < a se 
representa mediante la función energía potencial
donde a y b son constantes positivas. (a) Determinar la 
fuerza Fx en la región – a < x < a. (b) ¿Para qué valor de x la 
fuerza vale cero? (c) En el punto en que la fuerza se anula, 
¿el equilibrio es estable o inestable?
1 1
U b
a x a x
 = − + + − 
Ejemplo 7.11 Un bloque en una mesa
Una persona empuja con una fuerza horizontal de 25 N un bloque de 
4 kg, inicialmente en reposo sobre una mesa horizontal, una 
distancia de 3 m. El coeficiente de rozamiento cinético entre el 
bloque y la mesa es 0,35. Determinar (a) el trabajo externo sobre el 
sistema bloque – mesa, (b) la energía disipada por rozamiento, (c) la 
energía cinética final del bloque y (d) el módulo de la velocidad del 
bloque.
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Ejemplo 7.12 Un trineo en la nieve
Un trineo se desliza por una superficie horizontal cubierta de nieve 
con una velocidad inicial de 4 m s-1. Si el coeficiente de rozamiento 
entre el trineo y la nieve es 0,14, ¿qué distancia recorrerá hasta 
alcanzar el reposo?
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Ejemplo 7.13 Un tobogán
Una niña de masa 40 kg se desliza hacia abajo por un tobogán de 8 
m de largo inclinado 30º. El coeficiente de rozamiento cinético entre 
la niña y el tobogán es µc = 0,35. Si la niña parte del reposo desde el 
punto más alto del tobogán, a una altura de 4 m sobre el suelo, ¿qué 
velocidad tiene al llegar al suelo?
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Ejemplo 7.13 Un tobogán
15/10/2018 Física I 18
	Física I�Unidad 4
	Trabajo
	Trabajo y energía cinética
	Potencia
	Ejemplo 6.10 Potencia de un motor
	Fuerzas conservativas (1)
	Fuerzas conservativas (2)
	Fuerzas conservativas (3)
	Conservación de la energía
	Fuerzas no conservativas
	Ejemplo
	Energía potencial gravitatoria
	Energía potencial y equilibrio
	Ejemplo 7.9 Función energía potencial y fuerzas
	Ejemplo 7.11 Un bloque en una mesa
	Ejemplo 7.12 Un trineo en la nieve
	Ejemplo 7.13 Un tobogán
	Ejemplo 7.13 Un tobogán