Unidad 2 gravitacion universal

Vista previa del material en texto

UNIDAD II.
GRAVITACIÓN UNIVERSAL
Ley de la Gravitación Universal
Ley de Newton de la Gravitación Universal
En 1687, Newton publico su obra acerca de la ley de gravedad en su tratado Principios matemáticos de filosofía natural. 
“toda partícula en el Universo atrae a cualquier otra partícula con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas.”
donde G es una constante llamada constante gravitacional universal. Su valor en unidades del SI es:
G = 6.674 x 10-11 N . m2/kg2
En términos vectoriales:
Ley de la Gravitación Universal
Aceleración en caída libre y fuerza gravitacional
A la magnitud de la fuerza gravitacional sobre un objeto cerca de la superficie de la Tierra se le llama peso del objeto.
De ahí, que:
Si a g se le da un tratamiento vectorial se le llama campo gravitacional.
Ley de la Gravitación Universal
Ley de la Gravitación Universal
Las leyes de Kepler y el movimiento de los planetas
El análisis completo de Kepler del movimiento planetario se resume en tres enunciados que se conocen como leyes de Kepler.
1. Todos los planetas se mueven en orbitas elípticas con el Sol en un foco.
2. El radio vector dibujado desde el Sol a un planeta barre áreas iguales en
intervalos de tiempo iguales.
3. El cuadrado del periodo orbital de cualquier planeta es proporcional al
cubo del semieje mayor de la orbita elíptica.
Ley de la Gravitación Universal
Primera Ley de Kepler
La excentricidad de una elipse se define como e = c/a y describe la forma general
de la elipse.
Para una circunferencia c = 0, y por tanto la excentricidad es cero.
Las excentricidades para orbitas planetarias varían enormemente en el Sistema Solar. La excentricidad de la orbita de la Tierra es 0.017, lo que la hace casi circular.
Por otra parte, la excentricidad de la orbita de Mercurio es 0.21, la mayor de los ocho planetas.
Ley de la Gravitación Universal
Segunda ley de Kepler
Ley de la Gravitación Universal
Tercera ley de Kepler
Ley de la Gravitación Universal
Esta ecuacion tambien es valida para orbitas elipticas si se sustituye r con la longitud a del semieje mayor:
Ver ejemplo 13.5, pag 399
Ley de la Gravitación Universal
3.07 X 103 m/s
Solución:
Energía potencial gravitacional
Recuerde que el cambio en la energía potencial de un sistema, asociado con un desplazamiento dado de un integrante del sistema, se define como el negativo del trabajo interno realizado por la fuerza sobre dicho integrante durante el desplazamiento:
Ley de la Gravitación Universal
Aunque la ecuacion se dedujo para el sistema particula-Tierra, una ecuación de forma similar se puede aplicar a dos particulas cualesquiera. Es decir, la energia potencial gravitacional asociada con cualquier par de partículas de masas m1 y m2 separadas una distancia r es:
Ley de la Gravitación Universal
En el caso de varias particulas, aplicar superposición escalar.
Ley de la Gravitación Universal
Consideraciones energéticas en el movimiento planetario y de satélites
Considere un objeto de masa m que se mueve con una rapidez v en la vecindad de un objeto masivo de masa M, donde M .. m. El sistema podria ser un planeta moviendose alrededor del Sol, un satelite en orbita en torno a la Tierra o un cometa que hace un vuelo una sola vez alrededor del Sol. Si supone que el objeto de masa M esta en reposo en un marco de referencia inercial, la energia mecánica total E del sistema de dos objetos, cuando estos estan separados una distancia r, es la suma de la energía cinética del objeto de masa m y la energía potencial del sistema, dada por la ecuacion:
Ley de la Gravitación Universal
Si esta aislado el sistema de objetos de masas m y M, y no hay fuerzas no conservativas actuando dentro del sistema, entonces la energia mecánica del sistema dada 
Ley de la Gravitación Universal
Ley de la Gravitación Universal
Rapidez de escape
Ver ejempo 13.8, pag404
Ley de la Gravitación Universal
Agujeros negros.
https://youtu.be/eYg_LsuOBUc
https://youtu.be/w96GKME8O9Q
Ley de la Gravitación Universal
Practica No. 2
Física para Ciencias e Ingeniería, vol1, 9na edición. Serway-Jewett
Preguntas objetivas: 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.6, 13.7, 13.10, 13.11
Ejercicios: 13.3, 13.11, 13.17, 13.19, 13.21, 13.23, 13.27, 13.31, 13.33, 13.35, 13.37, 13.39, 13.43, 13.53
Ley de la Gravitación Universal
GRACIAS POR SU ATENCION 
Ley de la Gravitación Universal