Matematica-2-Ciclo-Guía-N8-Junio-Resolución-de-ecuaciones-cuadráticas-1-1

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Guía N°8 Resolución de ecuaciones de segundo grado utilizando la fórmula cuadrática 
 Mes: junio 3°/4°EM 
 
Objetivo: Resolver ecuaciones de segundo grado utilizando la fórmula cuadrática. 
Contenidos: Fórmula cuadrática para resolver ecuaciones de segundo grado. Pasos a seguir para 
resolver una ecuación de segundo grado utilizando la fórmula cuadrática. 
 
Nombre: __________________________________RUT: _____________ Curso: ___________ 
 
Instrucciones: A continuación, encontrarás información acerca de la resolución de ecuaciones de 
segundo grado utilizando la fórmula cuadrática, además se da un ejemplo con el fin de guiar el 
desarrollo de los ejercicios. Trabajo individual. 
 
Fórmula Cuadrática. La resolución de ecuaciones cuadráticas (o ecuaciones de segundo grado) utilizando la 
fórmula cuadrática, es aplicable a todos los tipos y formas de ecuaciones cuadráticas, debiendo hacer notar el 
tipo de raíz o solución que se obtiene. 
Al determinar las soluciones de una ecuación cuadrática, que se nominan 𝑥1 𝑦 𝑥2, podemos encontrar tres 
casos: 1) Dos soluciones distintas 𝑥1 𝑦 𝑥2 , 2) Dos soluciones iguales 𝑥1 = 𝑥2 y 3) No existe solución. 
La fórmula cuadrática se aplica sólo si la ecuación está en su forma estándar 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎 . 
𝐱 =
−𝒃 ± √𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄
𝟐𝒂
 
• a, b y c son los coeficientes de la ecuación. 
• con a, b y c ε R y con a ≠ 0 
Dada la fórmula cuadrática, podemos separar sus raíces o soluciones de la siguiente forma: 
𝒙𝟏 =
−𝒃 + √𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄
𝟐𝒂
 𝑦 𝒙𝟐 =
−𝒃 − √𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄
𝟐𝒂
 
Ejemplo: Resuelva la siguiente ecuación aplicando la fórmula cuadrática. 
1° Escribir la ecuación en la forma estándar. 2𝑥2 − 7𝑥 + 3 = 0 
2° Asignar los valores de los coeficientes a, b y c en la ecuación: a = 2 b = – 7 c = 3 
3° Sustituir los valores de los coeficientes en la fórmula cuadrática y realizar la operatoria correspondiente. 
 𝒙=
−(−7) ± √(−7)2 − 4 ∙ 2 ∙ 3
2 ∙ 2
=
7 ± √49 − 24
4
=
7 ± √25
4
=
7 ± 5
4
 
En el ejemplo, el valor de “b” es – 7y la fórmula también tiene un valor negativo, por lo tanto, se deben 
escribir ambos signos. 
4° Determinar las soluciones de la ecuación: una, en que la raíz cuadrada se suma, y otra, donde la raíz 
cuadrada se resta. 
 𝑥1 =
7+5
4
=
1𝟐
4
= 3 y 𝑥2 =
7−5
4
=
2
4
=
1
2
 
Las soluciones son: 𝐱𝟏 = 𝟑 𝐲 𝐱𝟐 =
𝟏
𝟐
 
 
Ejercicios. Resuelva las siguientes ecuaciones por el método de la fórmula cuadrática. (25 puntos) 
Determine los coeficientes y las soluciones para cada ecuación cuadrática. 
En hoja anexa escriba los pasos realizados. 
Ecuación Coef.a Coef.b Coef.c 𝐱𝟏 𝐱𝟐 Ecuación Coef.a Coef. b Coef.c 𝐱𝟏 𝐱𝟐 
1) 2𝑥2 − 7𝑥 + 3 = 0 2 −7 3 3 1/2 4) 2x 2 − 3x + 1 = 0 
2) 4x 2 + 5x − 6 = 0 5) 6 x 2 + 5 x − 1 = 0 
3) x 2 − 4 x − 45 = 0 6) x 2 − 7x + 10 = 0 
 
 Puntaje Total: 25 puntos.