Algebra Booleana_Recurso1

Vista previa del material en texto

Álgebra Booleana.
Elaborar el diseño de circuitos lógicos para identificar los voltajes posibles que recorrerán dentro de él mediante la creación de la tabla de verdad.
2020B
MGTI. Sakura Ma. Montero Castro.
¿A quién se le ocurrió?
Considerado uno de los creadores de las ciencias computacionales, creó el álgebra booleana, donde las variables y constantes solo pueden tener dos posibles: 0 o 1. 
Su nombre era: 
Charles Boole.
Variables y constantes Booleanas.
Las variables booleanas se emplean para representar el nivel de voltaje llamado «Nivel Lógico» de la variable.
	Nivel	Voltaje	Términos	Valor binario.
	Bajo	0 y 0.8 voltios	Falso, desactivado, no, interruptor abierto	0
	Alto	4 y 5 voltios	Verdadero, activado, si, interruptor cerrado.	1
¿Para qué usar Álgebra Booleana?
Para describir los efectos que producen las entradas lógicas sobre los circuitos digitales (circuitos lógicos).
Para manipular variables en la determinación del método de ejecución de una cierta función de un circuito.
Circuitos combinatorios.
¿Qué son?
Son máquinas que contienen uno o más dispositivos de entrada y exactamente un dispositivo de salida. 
Permiten regular el voltaje para interpretarlo como un sistema binario. 
También se les llama: Compuertas, y hay 3 tipos básicos: 
AND (y) 
OR (o) 
NOT (no) 
Compuertas lógicas básicas
FUNCIÓN
Compuerta NOT (no)
Tiene una sola entrada. 
Indica negación o complemento de cualquier elemento lógico. 
Notación: x = Ā, si A = 0, entonces X=1 y si A= 1, x=0. 
Compuerta NOT
Compuerta NOT (No)
Compuerta AND (Y)
Usualmente tiene dos entradas y una salida, puede tener más entradas. 
Notación: A and B = AB = A*B
Compuerta AND (Y)
Compuerta AND (Y)
Compuerta OR (O)
Usualmente tiene dos entradas y una salida, pero puede tener más.
Notación: 
 A or B = A + B 
Compuerta OR (O)
Compuerta OR (O)
Compuertas lógicas
15
Compuertas Lógicas.
Con la notación, se pueden diseñar los circuitos y viceversa. 
En ambos se determina la “tabla de verdad”. 
Ejemplo: A=1, B=0, C=0, D=1, Determinar el valor de X. 
Notación: 
 X=(AB)+(C+D) 
Resultado: 
 X=1 
Compuertas lógicas.
Otro ejemplo: Determina la notación, la tabla de verdad y la salida del siguiente circuito, si A=0, B=1. 
Notación: Z= (A’B’) + (AB) 
Tabla de verdad: 
Resultado:
 Z= 0
EJERCICIO DE PRUEBA.
Con circuito
Elabora la tabla de verdad y la expresión booleana del siguiente circuito: 
A=1, B=0, C=0, D=1, E=0, F= 1 
Con expresión
Elabora la tabla de verdad y el circuito de la siguiente expresión booleana: 
P=1, Q=0, R=0, S=1, T=0, U= 1 
(PQ)+(RS)+(TU) 
Solución
Objetivo: elaborar la expresión booleana y/o circuito de los ejercicios, apoyándose de sus anotaciones o bien de compañeros de salón.
Indicaciones:
Observe con atención cada uno de los incisos y haga (según lo solicitado): expresión booleana, tabla de voltajes, tren de voltajes y circuito lógico.
X*Y+(X+Y)=Z
Y = A+B*(C*A)
X=B+A+(A+B)*C
¬(ABC)+¬A*¬B*¬C = Z
E.
F.
G.
Imagen tomada de: https://www.estudegratis.com.br/questao-de-concurso/112393
21
Fuentes de información.
Ejercicios de matemáticas discretas.
http://matematica1.com/category/circuitos-logicos/
Logic.ly descargar en versión 1.91.
https://logic.ly/download/
Material creado y actualizado por la docente.