Relaciones_Parte1

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Relaciones
Analizar y resolver problemas computacionales utilizando las técnicas básicas de lógica e inducción matemática.
MGTI. Sakura Ma. Montero Castro.
Diagnóstico
Objetivo: identificar el nivel de ingreso al parcial 3 respecto a la temática de relaciones.
Indicaciones:
Responda F si es falso o V si es verdadero a cada afirmación.
Una relación es un conjunto de pares ordenados.
Una manera de representar las relaciones es con una matriz
El dominio son los segundos elementos de una relación.
El rango son los primeros elementos de una relación.
Una relación inversa es colocar los elementos en orden inverso (ab – ba)
Los tipos de relaciones que existen son: uno a muchos, uno a uno y muchos a muchos.
Conceptos básicos.
Una relación (R) es un conjunto de pares ordenados.
Lee
A
B
R = {(a,b); (a1,b1); (a2,b2);….;(an,bn)}
Conceptos básicos.
Un producto cartesiano (AxB) es la unión de pares ordenados, de donde:
A x B = {(a,b): a € A y b € B}
Por ejemplo:
A= {1,2,3} y B={5,6}
AxB={(1,5); (1,6); (2,5); (2,6); (3,5); (3,6)}; 
De donde:
Dominio.- primeros elementos de la relación. Dominio AxB: {1,2,3}
Rango.- segundos elementos de la relación. Rango AxB: {5,6}
Conceptos básicos
Relación binaria es la dada por dos elementos: a y b en una relación (a,b) donde el primer elemento es a y el segundo es b. 
NOTA: generalmente es sobre un mismo conjunto.
Se describe aRa. Por ejemplo:
A= {a,b,c} 
aRa = {(a,a); (a,b); (a,c); (b,a); (b,b); (b,c); (c,a); (c.b); (c,c)}
			 Relación binaria
Conceptos básicos & 
Representación de relaciones.
Tres tipos:
Interna.
Correspondencia.
Subconjunto de un producto cartesiano.
Conceptos básicos
Relación inversa es lo que se obtiene al invertir el orden de las parejas de la relación (R-1)
R-1={(y,x) : (x,y) € R}
Ejemplo:
R= {(a,e); (a,f); (a,g); (b,e); (b,f); (c.g)}
R-1={(e,a); (f,a); (g,a); (b,e); (f,b); (a,c)}
¿Dudas?
Apliquemos la teoría.
Ejemplo.
Objetivo: encontrar el dominio, rango y R-1 de la relación.
Sea A={a,b,c,d} y B={e,f,g}
R1={(a,e);(a,f); (b,e);(d,g)}
R-1={(e,a); (f,a); (e,b); (g,d)}
Dominio (R1) = {a,b,d}
Rango (R1)= {e,f,g}
Ejercicio de relaciones
Sea A={a,b,c,d} y B={e,f,g}
R2={(b,f); (b,g);(c,e); (c,g); (d,f); (d,g)}
R3={(a,g); (b,e);(c,g)}
R4={(f,a); (f,c);(f,g); (g,b); (g,c); (g,d)}
R5={(g,a); (g,b);(g,c)}
Sea A={1,2,3,4}
R6={(1,1); (1,2);(2,2); (2,3); (3.3); (3,4)}
R7={(3,1); (3,3);(3,4); (4,2); (4,3); (4,4)} 
R8={(2,1); (2,2);(2,4); (3,3); (3,4); (4,1)}
R9={(1,4); (2,3);(3,2); (4,1); (4,3)}
Representación y tipos de relaciones
Representación de las relaciones.
Representación matricial.
Conjuntos.
Grafos.
Tipos de relaciones
Uno a Uno
Muchos a Uno
Uno a Muchos
Muchos a Muchos
¿Dudas?
Apliquemos la teoría.
Ejemplo:
Objetivo: identificar los diferentes tipos de relaciones en la vida real y/o computacional.
Indicaciones: buscar y colocar en la libreta dos ejemplos para cada tipo de relación, explicando el porqué de la respuesta.
Uno a uno: una escuela tiene un director.
Uno a muchos: un estudiante practica varios deportes.
Muchos a uno: en una escuela estudian muchos estudiantes.
Muchos a muchos: muchas personas leen muchos libros.
Los subrayados son los comúnmente o mayormente utilizados.
Representación de las relaciones
Continuamos…
Representación de las relaciones
A={a,b,c} y B= {1,2,3}
R={(c,2);(a,3);(b,1);(c,1)}
	3	1	0	0
	2	0	0	1
	1	0	1	1
		a	b	c
a
B
c
A
1
2
3
B
Representación de las relaciones
(Sobre un mismo conjunto)
A={a,b,c}
R={(c,c);(a,a);(b,c);(c,b)}
a
b
c
A
a
b
c
A
a
b
C
Matriz de incidencia
Conjuntos
Grafo
		a	b	c
	a	1	0	0
	b	0	0	1
	c	0	1	1
Ejemplo.
Objetivo: representar la relación usando matriz, conjuntos o grafos según los elementos que la conforman.
Sea A={a,b,c,d} y B={e,f,g}
R1={(a,e);(a,f); (b,e);(d,g)}
a
b
c
d
A
e
f
g
B
NOTA MENTAL
No se usó grafo porque sólo aplica para relaciones de elementos pertenecientes a un mismo conjunto.
		a	b	c	d
	e	1	1	0	0
	f	1	0	0	0
	g	0	0	0	1
Ejercicios 
Sean A={a,b,c,d} y B={e,f,g}
R2={(b,f); (b,g);(c,e); (c,g); (d,f); (d,g)}
R3={(a,g); (b,e);(c,g)}
R4={(f,a); (f,c); (g,b); (g,c); (g,d)}
R5={(g,a); (g,b);(g,c)}
Sea A={1,2,3,4}
R6={(1,1); (1,2);(2,2); (2,3); (3.3); (3,4)}
R7={(3,1); (3,3);(3,4); (4,2); (4,3); (4,4)} 
R8={(2,1); (2,2);(2,4); (3,3); (3,4); (4,1)}
R9={(1,4); (2,3);(3,2); (4,1); (4,3)}
NOTA MENTAL
Recuerde que para un mismo conjunto tiene 3 representaciones.