Relaciones_Parte2

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Propiedades de Las relaciones
Continuamos…
Propiedades de las relaciones
(sobre un mismo conjunto)
Reflexiva.- Si todo elemento en A, está relacionado consigo mismo.
Irreflexiva.- Si todo elemento en A no se relaciona consigo mismo.
Simétrica.- Cuando un primer elemento se relaciona con un segundo y este a su vez con el primero.
Antisimétrica.- Cuando un primer elemento se relaciona con un segundo diferente pero este no lo hace con el primero y es válido si existe relación consigo mismo. (la reflexión cae donde termina la flecha no donde empieza)
Asimétrica.- Cuando un primer elemento se relaciona con un segundo diferente pero no lo hace con el primero y ninguno se relacionará consigo mismo.
Transitiva.- Si uno primero se relaciona con un segundo, este último con un tercero, por tanto el primero se relaciona con el tercero. (Se forma un triangulo pero NO es un siclo)
Propiedades de las relaciones
(sobre un mismo conjunto)
Reflexiva.
Irreflexiva.
Simétrica.
		a	b	c
	a	1	1	0
	b	1	0	1
	c	0	1	1
		a	b	c
	a	1	0	0
	b	0	1	0
	c	0	1	1
		a	b	c
	a	0	1	0
	b	1	0	0
	c	0	1	0
Propiedades de las relaciones
(sobre un mismo conjunto)
Antisimétrica.
Asimétrica.
Transitiva.
		a	b	c
	a		0	1
	b	1	1	0
	c	0	1	0
		a	b	c
	a	1	1	1
	b	1	0	1
	c	1	1	0
		a	b	c
	a	0	1	0
	b	0	0	1
	c	1	0	0
Propiedades de las relaciones
(sobre un mismo conjunto)
Reflexiva
Irreflexiva
Simétrica
Asimétrica
Transitiva
Antisimétrica
Ejemplo:
Objetivo: identificar las propiedades de las relaciones presentadas por la profesora.
Sea A={a,b,c} entonces:
R1={(a,a);(b,a); (b,b);(c,c)}
		a	b	c
	a	1	1	0
	b	0	1	0
	c	0	0	1
A
B
C
Reflexiva
Antisimétrica
REFLEXIÓN [participante1]:
Reflexiva: cuando se hace la autoevaluación.
Relaciones de Equivalencia 
(cerraduras)
continuación…
Relaciones de equivalencia
(Cerraduras)
Es la menor relación posible entre dos conjuntos de iguales elementos.
Existen 3 tipos:
Ref(R) Reflexiva
Agrega 1’s en diagonal principal
Sim(R) Simétrica.
Agrega 1’s lugares simétricos a la diagonal principal, donde existan 1´s.
Trans(R) Transitiva.
Es la menor relación que la incluye.
Ejemplo
RELACIÓN DE EQUIVALENCIA
Una relación ℜ en un conjunto A se llama relación de equivalencia si es reflexiva, simétrica y transitiva.
Relación de equivalencia.
ORDEN PARCIAL
Se dice que R es una relación de orden parcial si R es reflexiva, antisimétrica y transitiva.
Rel. Orden parcial
¿Dudas?
Apliquemos la teoría.
Ejemplo
Objetivo: identificar las propiedades de la relación representadas con la matriz de incidencia y su grafo así como indicar si es de orden parcial o de equivalencia, si es necesario aplica una cerradura.
A= {a,b,c,d}
R1={(a,a); (b,b); (c,c); (d,d); (b,c); (b,a)}
			 Es Reflexiva, Antisimétrica.
					
		a	b	c	d
	a	1	0	0	0
	b	1	1	1	0
	c	0	0	1	0
	d	0	0	0	1
a
b
c
d
Ejemplo
Objetivo: identificar las propiedades de la relación representadas con la matriz de incidencia y su grafo así como indicar si es de orden parcial o de equivalencia, si es necesario, aplica una cerradura.
A= {a,b,c,d}
R1={(a,a); (b,b); (c,c); (d,d); (b,c); (b,a)}
Aplicando la cerradura Transitiva, se vuelve
de orden parcial.
a
b
c
d