4ESO_APLI-10-Ecuaciones_de_Segundo_Grado

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Departamento de Matemáticas E.S.O. 
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ECUACIONES DE 2º GRADO 
 
1.- Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado con una incógnita con 
paréntesis: 
 1) 2 23 2 3 2 7x x x x+ − = + − 
 2) ( ) ( )2 2 5 18 7 12x x x x− + = − − 
 3) ( ) ( )2 2 211 1 2 3 4 1x x x− = − + + 
 
2.- Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado con denominadores: 
1) ( )
23 3 1
2 1
5 5 15
x x
x x
−
− + = + 
 2) ( ) ( )
2 15
1 1
6 3
x x
x x
−
− + = + 
 3) 2
1 1
3 3 2 8 1
2 2
x x x x
  − + − = −  
  
 
 4) ( ) 2 21 23 2 2 5 5 12
3 5
x x
x x x x x
− − − + + + = − −  
 
 5) ( ) ( ) ( )2
11 13
1 2 1 3
2 2
x
x x x
− + − − = +  
 
 
3.- Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado con una incógnita: 
 1) 
2 2
6 1
4 3 1x x x x
=
+ − + −
 
 2) 
( )3 4 3
3 2
4 3
x
x
x
+
+ =
−
 
 3) 
( )2 3 2 3 4
1 2
x x
x x
+ +
=
− +
 
 4) 
2 2
4 4 2 3
6
x x x x
− + = + 
 5) 
3 1
5
1
x
x x
− =
−
 
 6) 
3 3 2
3 2 1
x x
x x
+
− =
− −
 
 7) 
2
2 1 3 1 3 16
2 2 4
x x x
x x x
− + −
− =
+ − −
 
 8) 
( ) ( )2 2 2
4 3 1 1 2 4
2 1 22 1 2 1
x x
x x xx x x
+ −
− = −
+ ++ +
 
 
4.- Resuelve: 
1) 2 22x x x x− = + 2) 
2
1
2 2 7 43
x
 + − = 
 
 
3) 2
7 1
0
6 3
x x− + = 4) 
2 3
2 0
4 2
x x
− + = 
 
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SOLUCIONES 
 
Ejercicio 1: 
1) 
2, - 5 
2) 
2/5, 3 
3) 10 88
6
− ±
 
 
Ejercicio 2: 
1) 
1 3± 
2) 2 2
2
±
 
3) 
3/2, 1/2 
4) 
1/5, 2 
5) 
1, - 5 
 
Ejercicio 3: 
1) 
- 3, ½ 
3) 
- 1, - 4 
5) 2 3
2
±
 
7) 
1, 3 
2) - 1/3, - 1/3 4) No reales 6) 5, 3/5 8) 0, - 8 
 
Ejercicio 4: 
1) 2 2 2
0, 
3
+
 
2) 
1/3, 1/7 
3) 
2/3, 1/2 
4) 
4, 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Recuerda que cualquier ecuación de segundo grado (completa o incompleta) se puede 
transformar en una ecuación de la forma 02 =++ cbxax [1], cuyas soluciones vienen 
dadas por la fórmula de BAASKAHARA: 
 
a
acbb
x
2
42 −±−
= 
 
Método general para resolver ecuaciones de 2º grado: 
1º) Agrupar todos los términos en uno de los dos miembros, de forma que la ecuación 
quede igualada a cero. 
2º) Operar los términos que sean semejantes (los que tienen la misma parte literal), de 
forma que la ecuación se transforme en una de la forma [1]. 
3º) Obtener los coeficientes ba, y c . 
4º) Aplicar la fórmula de BAASKAHARA.