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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA DEL ESTADO DE HIDALGO
DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN NORMAL
ESCUELA NORMAL SUPERIOR PÚBLICA DEL ESTADO DE HIDALGO
PROBLEMAS: ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
ESPECIALIDAD: MATEMÁTICAS			 	 FECHA: __________________
1. Resuelve las siguientes Ecuaciones incompletas de segundo grado
2. Resuelve las siguientes Ecuaciones completas de segundo grado por el método de factorización
3. Resuelve las siguientes ecuaciones por el método de completar cuadrados
4. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado por la fórmula general 
5. Resuelve las ecuaciones cuadráticas que resolviste completando cuadrados y por fórmula general por el método gráfico utilizando GeoGebra 
	
SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA DEL ESTADO DE HIDALGO
DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN NORMAL
ESCUELA NORMAL SUPERIOR PÚBLICA DEL ESTADO DE HIDALGO
PROBLEMAS: ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
RAÍCES REALES Y COMPLEJAS
ESPECIALIDAD: MATEMÁTICAS			 		 FECHA:___________________
Actividad 1
Resuelve las siguientes ecuaciones por fórmula general
a) 
b) 
c) 
¿Cómo es la naturaleza de las soluciones en cada caso explica?
a) ___________________________________________________________
b) ___________________________________________________________
c) ___________________________________________________________
Actividad 2
Dibuja y pega las ecuaciones de segundo grado con GeoGebra y utiliza argumentos gráficos para explicar la naturaleza de las soluciones de segundo grado.
a) ________________________________________________________________________
b) ________________________________________________________________________
c) ________________________________________________________________________
Actividad 3.
Si analizamos la formula general de las ecuaciones de segundo el radical es el que está involucrado en la naturaleza de las soluciones de las ecuaciones de segundo grado y hay tres casos a saber:
a) Cuando el radicando es positivo es decir cuando 
¿Cómo es la solución? _________________________________________________________
b) Cuando el radicando es igual a cero es decir cuando 
¿Cómo es la solución? _________________________________________________________
c) Cuando el radicando es negativo, es decir cuando 
¿Cómo es la solución? _________________________________________________________
Actividad 4. Raíces reales y complejas de una ecuación de segundo grado.
d) Vamos a tomar como ejemplo la ecuación de segundo grado del inciso c) al intentar resolverla por la fórmula general obtenemos una raíz cuadrada de -36 y al sustituirla en la calculadora nos marca error. Estás de acuerdo. Esto sucede porque las calculadoras solo aceptan operaciones permitidas para los números reales (R) 
En los números reales la no tiene solución porque no existe un número que elevado al cuadrado de -36, es decir ¿tú qué opinas?, si existe ¿Cuál es?__________________________________
En 1545, Jerome Cardan planteaba el siguiente problema “Si alguien te pide dividir 10 en dos partes cuyo producto sea 40”
Intenta resolverlo planteando una ecuación de segundo grado 
Euler fue el primero en usar la notación y se expresaba así de ellos:
 “Como todos los números imaginables son mayores, menores o iguales a cero, entonces es claro que la raíz cuadrada de un número negativo no puede ser uno de estos números,[...] y esta circunstancia nos lleva al concepto de tales números, que por su naturaleza son imposibles y ordinariamente son llamados imaginarios o números falsos, porque solo existen en la imaginación”
A los números que incluían a los números imaginarios se les llamaron números complejos (C)
Entonces la raíz cuadrada de -36 se puede expresar de la siguiente forma:
 
Potencias de los números imaginarios
 
…
Volviendo a la solución de la ecuación de segundo grado 
 
Resolviendo por fórmula queda:
Actividad 5.
Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado 
Tarea: Investiga la relación que existe entre las raíces de una ecuación de segundo grado
Relación entre las raíces de una ecuación de segundo grado
Actividad 1
Cuando obtuviste la fórmula general de las ecuaciones de segundo grado encontraste dos soluciones (raíces) para la variable x. esto es:
La ecuación de segundo grado dada en forma general
Se resolvió completando cuadrados, que es uno de los métodos más antiguos registrados en la historia de las ecuaciones cuadráticas y llegamos a la siguiente fórmula:
De aquí se desprenden dos raíces 
Halla la suma de:
Y el producto de:
Encuentra la suma y el producto de las raíces de las siguientes ecuaciones cuadráticas
a) 
b) 
c) 
Actividad 2. 
1. Determina las ecuaciones de segundo grado si las raíces de dichas ecuaciones son las siguientes:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
2. Ahora te sugiero que utilices los resultados que obtuviste en la actividad 1 al sumar y obtener el producto de las raíces de la ecuación general de segundo grado para encontrar la ecuación de segundo grado dadas sus raíces.
Sugerencia:
Haz que el coeficiente de de la ecuación sea la unidad 
¿Cómo queda la ecuación? __________________________________
Ahora ¿Cuál es el coeficiente dede la ecuación?	_________________________
¿Y cuál es el término independiente de la ecuación?	_________________________
Explica qué relación existe entre el coeficiente de y la suma de raíces y el término independiente con el producto de raíces 
_______________________________________________________________________________________
3. Ahora ¿Cómo podrías escribir la ecuación de segundo grado para que queden en términos de ?
4. Estoy seguro que ya tienes un método para dar respuesta al ejercicio 1 de la actividad 2. ¿Cuáles son las ecuaciones resultantes?
a) ____________________________
b) ____________________________
c) ____________________________
d) ____________________________
e) ____________________________
f) ____________________________
5. Para concluir, resuelve las ecuaciones de segundo grado que hallaste, por fórmula general o por el método que prefieras para comprobar que las raíces solución son las que te dan en el ejercicio 1.