1 ESO 04 Fracciones

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Las fracciones4
Chema
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© Grupo Editorial Bruño, SL. Matemáticas de 1º ESO. Autores José María Arias Cabezas e Ildefonso Maza Sáez
67
En la primera parte del tema se estudia el concepto defracción en sus tres significados: como división de dos
números, como parte de una unidad y como operador.
Se continúa estudiando el concepto de fracción equivalen-
te, la amplificación y simplificación de fracciones y el con-
cepto de fracción irreducible.
El tema finaliza con el estudio de las operaciones. 
Las fracciones se utilizan con muchísima frecuencia en
nuestra vida cotidiana. Por ejemplo, si hacemos una paella
para cuatro personas, sus ingredientes pueden ser: 1/2 kg
de calamares, 1/4 kg de gambas, 1/4 kg de chirlas, 1/4 kg
de cangrejos, 1/4 kg de mejillones, 1 vaso de arroz y 2
vasos y medio de agua. Además, si la paella es para cuatro
personas, a cada una le corresponderá 1/4 de cada uno de
los ingredientes.
ORGANIZA TUS IDEAS
LAS FRACCIONES
equivalentes
fracciones
irreducibles
división
la unidad
operador
operan:
• suma
• resta
• multiplicación
• división
son una pueden ser
y una parte de
y un
se simplifican
se
Chema
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1.1. Fracción como división
1.2. Fracción como partes de la unidad
Ejemplo
1.3. Fracción como operador
Una fracción es también un número que opera a una cantidad.
Ejemplo
Calcula los 2/5 de 30 naranjas.
de 30 naranjas = 30 : 5 · 2 = 6 · 2 = 12 naranjas.
1.4. Comparación de fracciones con la unidad
2
5
68 BLOQUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
1. Concepto de fracción
Cuatro personas se van a comer a partes iguales una tarta. ¿Qué par-
te le corresponde a cada una?
P I E N S A Y C A L C U L A
Una fracción es el cociente de dos números enteros; el divisor tiene que
ser distinto de cero.
Para calcular la fracción de una cantidad se divide el número entre el
denominador y el resultado se multiplica por el numerador.
a) El denominador es el número de partes iguales en las que se divide la
unidad.
b) El numerador es el número de partes que se toman.
Una fracción puede ser menor, igual o mayor que la unidad y recibe los
siguientes nombres:
a) Una fracción es propia si el numerador es menor que el denominador.
b) Una fracción es igual a la unidad si el numerador es igual que el
denominador.
c) Una fracción es impropia si el numerador es mayor que el denominador.
3
4
5
3
Ejemplo:
= 0,753
4
a
b
Numerador
Denominador 
b ≠ 0
3 –⎦ 4ab/c0,75
ab/c3 –⎦ 4=4ab/c3
65 043 : 79
Carné calculista
Chema
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Ejemplo
1.5. Calculadora
Las calculadoras más nuevas permiten configurarlas para que den los resulta-
dos directamente como fracciones impropias.
(DISP) (d/c) 
1.6. Signo de una fracción
Cada término de una fracción puede ser positivo o negativo y se pueden pre-
sentar cuatro casos que, según la regla de los signos, se reducen a dos:
a) Si los dos términos tienen el mismo signo, la fracción es positiva y el signo
no se escribe.
b) Si los dos términos tienen distinto signo, la fracción es negativa y el signo
se escribe delante, frente a la raya de fracción.
Ejemplo
, , , 
1.7. Representación gráfica en la recta
– 6
+ 5
+ 4
– 9
– 2
– 7
+ 3
+ 5
21MODE
¿Qué fracción de figura está coloreada en cada
caso?
a) b)
Dibuja un cuadrado y representa en él 3/4
Representa 7/5 utilizando círculos.
Calcula:
a) 2/3 de 18 b) 4/7 de 35
Clasifica las siguientes fracciones: 2/3, 23/4, 5/5
Introduce en la calculadora como fracción
impropia.
Escribe la fracción correspondiente a los siguien-
tes puntos:
Representa en la recta los siguientes números:
, – , , , ,
Tenemos una docena de huevos y gastamos los 3/4
para hacer una tortilla. ¿Cuántos huevos quedan?
9
14
3
7
2
11
4
7
3
3
4
1
2
8
7
19
5
6
5
4
3
2
1
A P L I C A L A T E O R Í A
Fracción propia
Fracción igual
a la unidad
Fracción impropia
3
5
= 17
7
11
4
Ejemplo
11 –⎦ 4=4ab/c11
Ejemplo
Escritura
3
5
2
7
– 4
9
– 6
5
Para representar una fracción en la recta, se divide la unidad en tantas
partes iguales como indique el denominador y se toman tantas partes
como indique el numerador.0 1 2–2 –1
3/4
0 1 2–2–3 –1
694. LAS FRACCIONES
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2.1. Fracciones equivalentes
Regla de los productos cruzados
La mejor forma de comprobar que dos fracciones son equivalentes es aplican-
do la regla de los productos cruzados, que dice:
Ejemplo
= ⇒ 2 · 6 = 3 · 4, es decir, 12 = 12
2.2. Amplificación de fracciones
Para amplificar una fracción, se multiplica el numerador y el denominador
por un mismo número.
Ejemplo
= = y de igual forma: = = = = = = = …
2.3. Reducir fracciones a mínimo común denominador
Para reducir fracciones a mínimo común denominador se sigue el procedi-
miento:
a) El denominador común es el m.c.m de los denominadores.
b) Cada numerador es el cociente del m.c.m. entre cada denominador y mul-
tiplicado por el numerador.
Ejemplo
Reducir a mínimo común denominador y 
m.c.m. (4, 6) = 12 = = = = 10
12
12 : 6 · 5
12
5
6
9
12
12 : 4 · 3
12
3
4
5
6
3
4
21
28
18
24
15
20
12
16
9
12
6
8
3
4
6
8
3 · 2
4 · 2
3
4
4
6
2
3
70 BLOQUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
2. Fracciones equivalentes
Expresa la fracción de tarta que le corres-
ponde a cada una. ¿A cuál de las dos le
corresponde mayor parte?
P I E N S A Y C A L C U L A
Dos fracciones son equivalentes si expresan la misma cantidad.
Dos fracciones son equivalentes si los productos cruzados son iguales.
→→→→
72 905 : 39
Carné calculista
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2.4. Comparación y ordenación de fracciones
Al comparar fracciones se pueden presentar tres casos:
a) Si tienen el mismo denominador, será mayor la que tenga mayor numerador.
b) Si tienen el mismo numerador, será mayor la que tenga menor denominador.
c) Si tienen distinto numerador y distinto denominador, se reducen a míni-
mo común denominador, y será mayor la que tenga mayor numerador.
Ejemplo
Ordenar de menor a mayor 4/5 y 6/7
m.c.m. (5, 7) = 35 = y = luego < 
2.5. Simplificación de fracciones
Para simplificar una fracción, se divide el numerador y el denominador por
un mismo número.
Ejemplo
Simplifica la fracción 10/35 = = 
2.6. Fracción irreducible
2.7. Procedimiento para obtener la fracción irreducible
Siempre que sea posible, hay que simplificar la fracción y dejarla irreducible.
2
7
10 : 5
35 : 5
10
35
6
7
4
5
30
35
6
7
28
35
4
5
714. LAS FRACCIONES
Calcula mentalmente el número que falta para que
las fracciones siguientes sean equivalentes:
a) = b) =
De las siguientes fracciones, di cuáles son equiva-
lentes: , , , ,
Obtén 5 fracciones equivalentes a 3/4 por amplifi-
cación.
Reduce a mínimo común denominador las fraccio-
nes: , ,
Ordena las siguientes fracciones de menor a
mayor:
a) b) c) d) 
Simplifica las fracciones siguientes para obtener la
fracción irreducible correspondiente:
a) b) c) d) 
Ana, María y Pedro compran un refresco cada uno.
A los 10 minutos, le queda la mitad a Ana, los tres
cuartos a María y un tercio a Pedro. Ordena, de
menor a mayor a los tres amigos, según la cantidad
que les queda.
16
18
24
12
18
10
15
6
8
15
4
3
3
4
2
3
3
2
14
7
8
5
6
3
4
13
12
10
15
4
5
2
3
8
10
4
6
11
15
…
5
6
…
4
6
8
10
A P L I C A L A T E O R Í A
Ejemplo
< 4
5
3
5
Ejemplo
< 2
5
2
7
2 –⎦ 7=35ab/c10
Ejemplo
, ,
son fracciones irreducibles.
8
9
5
4
2
3
Ejemplo
= = 
↑
M.C.D. (12, 18) = 6
2 –⎦ 3=18ab/c12
2
3
12 : 6
18 : 6
12
18
Una fracción es irreducible si no se puede simplificar, es decir, el nume-
rador y el denominador son primos entre sí.
Para calcular la fracción irreducible se sigue el procedimiento:a) Se halla el M.C.D. del numerador y del denominador.
b) Se divide el numerador y el denominador por su M.C.D.
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3.1. Suma y resta de fracciones con igual denominador
Al final hay que simplificar siempre que se pueda.
Ejemplo
+ – + = = = 
3.2. Suma y resta de fracciones con distinto denominador
Al final hay que simplificar siempre que se pueda.
Ejemplo
– + = = = 
7 –⎦ 12=4ab/c3+2ab/c5−3ab/c7
7
12
28 – 30 + 9
12
12 : 3 · 7 – 12 : 2 · 5 + 12 : 4 · 3
12
3
4
5
2
7
3
1
3
3
9
5 + 1 – 7 + 4
9
4
9
7
9
1
9
5
9
72 BLOQUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
3. Suma y resta de fracciones
Calcula mentalmente el número de cuadrados que pintarías en la figura de la derecha y expresa la
fracción correspondiente.
2
9
4
9
1
9
5
9
P I E N S A Y C A L C U L A
+ – + =
La suma y la resta de fracciones con igual denominador es otra frac-
ción que tiene por:
a) Numerador: la suma o la resta de los numeradores.
b) Denominador: el mismo de las fracciones.
La suma y la resta de fracciones con distinto denominador es otra frac-
ción que tiene por:
a) Denominador: el m.c.m. de los denominadores.
b) Numerador: la suma o la resta que se obtiene al dividir el m.c.m. de
los denominadores entre cada denominador y multiplicar por el
numerador correspondiente.
M.C.D.(3, 9) = 3
m.c.m. (3, 2, 4) = 12
+ – + =
5
9
1
9
7
9
4
9
3
9
= 1
3
50 647 : 59
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3.3. Sumas y restas combinadas de fracciones
con números enteros
Para sumar o restar fracciones con números enteros, se considera que los
números enteros son fracciones con denominador 1
Al final hay que simplificar siempre que se pueda.
Ejemplo
a) + 5 = + = = 
b) 4 – = – = = 
c) 3 + – + = = = 
3.4. Fracción opuesta
Ejemplos
La opuesta de es – Comprobación: + (– ) = = = 0
La opuesta de – es Comprobación: – + = = = 00
4
– 3 + 3
4
3
4
3
4
3
4
3
4
0
3
2 – 2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
91 –⎦ 24=12ab/c7+8ab/c5−6ab/c5+3
91
24
106 – 15
24
72 + 20 – 15 + 14
24
7
12
5
8
5
6
17 –⎦ 5=5ab/c3−4
17
5
4 · 5 – 3
5
3
5
4
1
3
5
17 –⎦ 2=5+2ab/c7
17
2
7 + 2 · 5
2
5
1
7
2
7
2
734. LAS FRACCIONES
Calcula mentalmente:
a) 1 + b) – 
Opera mentalmente las siguientes fracciones:
a) + + b) + + 
Realiza las siguientes operaciones:
a) – + b) + – 
Opera las siguientes fracciones:
a) – + b) + – 
Realiza mentalmente las siguientes operaciones:
a) 3 + b) – 4
Calcula la fracción opuesta de cada una de las si-
guientes fracciones y haz la comprobación:
a) b) –
Realiza las siguientes operaciones:
a) – 3 + b) 3 + – + 
En una botella de un litro vacía, echamos 2/3 de
agua y luego 1/4. ¿Cuánto falta para llenarse?
24
7
12
5
8
5
6
7
10
16
5
23
4
3
2
5
22
5
6
5
4
21
11
20
7
10
13
5
17
16
5
18
11
12
20
8
3
1
6
5
2
7
6
5
8
1
4
19
6
5
2
5
3
5
7
3
4
3
2
3
18
1
4
1
2
1
2
17
A P L I C A L A T E O R Í A
La fracción opuesta de una fracción es la que se obtiene al cambiarle el
signo. La suma de dos fracciones opuestas es cero.
m.c.m.(6, 8, 12) = 24
Calculadora 
Recuerda que las calculado-
ras más nuevas permiten
configurarlas para que den
los resultados directamente
como fracciones impropias.
(DISP) (d/c) 21MODE
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4.1. Multiplicación de fracciones
Al final hay que simplificar siempre que se pueda.
Ejemplo
· = = = = 
4.2. Producto de un número entero por una fracción
Ejemplo
5 · = · = = 
4.3. Fracción inversa
El producto de dos fracciones inversas es uno.
Ejemplo
La fracción inversa de es pues · = = = 120
20
4 · 5
5 · 4
5
4
4
5
5
4
4
5
10 –⎦ 3=3ab/c2×510
3
5 · 2
3
2
3
5
1
2
3
3
10
6 : 2
20 : 2
6
20
3 · 2
4 · 5
2
5
3
4
74 BLOQUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
4. Multiplicación y división de fracciones
En la figura de la derecha, rellena de verde la
fracción que se indica en los cuadros verdes de
la izquierda y calcula mentalmente la fracción
correspondiente del total.
P I E N S A Y C A L C U L A
1
2
3
4
El producto de dos fracciones es otra fracción que tiene por:
a) Numerador: el producto de los numeradores.
b) Denominador: el producto de los denominadores.
M.C.D.(6, 20) = 2
3
4
2
5
3
4
2
5
=· 6
20
= 3
10
El producto de un número entero por una fracción es otra fracción
que tiene por:
a) Numerador: el producto del número entero por el numerador de la
fracción.
b) Denominador: el mismo de la fracción.
La fracción inversa de una fracción es la que se obtiene al cambiar el
numerador por el denominador dejando el mismo signo.
3 –⎦ 10=5
ab/c2×4ab/c3
5 –⎦ 4=
x– 1=5ab/c4
65 421 : 37
Carné calculista
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4.4. División de fracciones 
Al final hay que simplificar siempre que se pueda.
Ejemplo
: = · = = = = 
Casos particulares
a) División de un número entero entre una fracción.
7 : = : = · = 
b) División de una fracción entre un número entero.
: 7 = : = · = 
4.5. Operaciones combinadas con fracciones
Ejemplo
· (2 – ) + = · + = · + = + = = 19125 + 141276512761354766 – 5354765354
2 –⎦ 21=7÷3ab/c22
21
1
7
2
3
7
1
2
3
2
3
28 –⎦ 3=4ab/c3÷728
3
4
3
7
1
3
4
7
1
3
4
9
10
18 : 2
20 : 2
18
20
3 · 6
4 · 5
6
5
3
4
5
6
3
4
754. LAS FRACCIONES
Realiza las siguientes multiplicaciones:
a) · b) · c) · · 
d) 6 · e) · 10 f ) · (– 12)
Calcula la fracción inversa de cada una de las si-
guientes fracciones y haz la comprobación:
a) b) – c) 2 d) –
Haz las siguientes divisiones:
a) : b) : c) – :
Realiza las siguientes operaciones:
a) 7 : b) : 6 c) – : (– 9)
Realiza las siguientes operaciones combinadas:
a) · + : b) · ( – ) + 
c) (4 – · ) : d) ( : – 2) · 
Compramos 100 litros de refresco a 2 € el litro,
los envasamos en botes de 1/3 de litro y los ven-
demos a 1 €. ¿Cuánto dinero ganaremos?
30
9
2
6
5
3
4
5
2
6
5
3
4
5
2
3
8
7
4
5
6
9
2
7
8
5
6
3
4
29
6
5
3
4
3
5
28
5
6
3
4
8
9
6
5
7
8
2
5
27
1
6
5
3
4
7
26
4
3
7
2
7
8
6
7
4
5
2
3
15
14
8
5
5
7
4
3
25
A P L I C A L A T E O R Í A
3 –⎦ 10=6
ab/c5÷4ab/c3
19 –⎦ 12=6
ab/c7+)3ab/c5
−2(×4ab/c5
Para dividir dos fracciones multiplicamos la primera por la inversa de la
segunda.
M.C.D.(18, 20) = 2
Cuando se tienen distintas operaciones combinadas con fracciones, se
debe seguir un orden:
a) Paréntesis.
b) Multiplicaciones y divisiones.
c) Sumas y restas.
d) Si las operaciones tienen la misma jerarquía, se empieza por la izquierda.
m.c.m.(12, 6) = 12
( ) 
· :
+ –
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76 BLOQUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
1. Concepto de fracción
¿Qué fracción de figura está coloreada en cada
caso?
a) b)
Dibuja un triángulo equilátero y representa en
él 1/3
Representa 7/4 utilizando cuadrados.
Calcula:
a) 3/4 de 80 b) 7/5 de 125
Clasifica las siguientes fracciones como propias
o impropias:
a) b) c) d) 
Indica si las siguientes fracciones son mayores,
menores o iguales que la unidad:
a) b) c) d) 
Introduce en la calculadora las siguientes frac-
ciones:
a) b) c) d) 
Clasifica las siguientes fracciones como positi-
vas o negativas:
a) b) c) d) –
Escribe la fracción correspondiente a los 
siguientes puntos:
Representa en una recta las siguientes fraccio-
nes:
a) b) – c) d) –
Representa en una recta las siguientes fraccio-
nes:
a) b) c) d) 
2. Fracciones equivalentes
Calcula mentalmente el número que falta para
que las fracciones sean equivalentes:
a) = b) = 
De las siguientes fracciones, di cuáles son equi-
valentes:
, , , ,
Obtén 5 fracciones equivalentes a 2/3 por
amplificación.
Reduce a mínimo común denominador las frac-
ciones:
, ,
Ordena las siguientesfracciones de menor a
mayor:
a) b) – c) d) –
Simplifica las siguientes fracciones para obtener
la fracción irreducible correspondiente:
a) b) c) d) 
3. Suma y resta de fracciones
Calcula mentalmente:
a) 1 – b) + 
Opera mentalmente las siguientes fracciones:
a) + + b) + + 
Realiza las siguientes operaciones:
a) – + b) + – 
Opera las siguientes fracciones:
a) – + b) + – 
Realiza las siguientes operaciones:
a) 5 + b) 9 – 7
5
7
3
52
31
10
17
40
5
8
23
24
7
16
3
8
51
5
4
11
12
7
8
9
4
5
6
3
2
50
6
7
5
7
3
7
9
4
5
4
3
4
49
1
4
1
2
1
2
48
48
120
32
64
24
36
20
12
47
6
7
6
7
2
5
2
5
46
5
6
7
4
2
3
45
44
25
10
3
4
5
2
10
4
6
8
43
4
7
24
…
20
12
…
3
42
9
4
5
3
11
4
13
4
41
3
2
7
4
5
2
2
3
40
39
– 7
– 6
– 3
– 4
3
– 2
– 2
5
38
32
7
15
4
6
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5
37
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36
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8
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5
7
9
35
34
33
32
31
Ejercicios y problemas
0 1 2–2 –1
Chema
Text Box
© Grupo Editorial Bruño, SL. Matemáticas de 1º ESO. Autores José María Arias Cabezas e Ildefonso Maza Sáez
774. LAS FRACCIONES
Calcula la fracción opuesta de cada una de las
siguientes fracciones y haz la comprobación:
a) b) – c) – 2 d) 
Realiza las siguientes operaciones:
a) – 5 + 
b) 7 – – + 
4. Multiplicación y división de fracciones
Multiplica las siguientes fracciones:
a) · b) · c) · 
Realiza las siguientes operaciones:
a) 9 · b) · 24 c) (– 6)
Calcula la fracción inversa de cada una de las
siguientes y haz la comprobación:
a) b) – c) – 3 d) 
Haz las siguientes divisiones:
a) : b) : c) : (– )
Realiza las siguientes operaciones:
a) 12 : b) : 24 c) – 18 :
Realiza las siguientes operaciones combinadas:
a) · + : b) · + :
Realiza las siguientes operaciones combinadas:
a) · ( – ) + b) ( + 5) : – 542371274591623
61
5
6
5
12
21
10
14
15
5
12
1
6
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3
2
3
4
13
12
15
8
54
1
6
5
7
3
4
53
Escribe tres fracciones de cada uno de los
siguientes tipos:
a) Negativas.
b) Comprendidas entre cero y uno.
c) Iguales a la unidad.
d) Impropias.
Escribe una fracción comprendida entre los
siguientes números:
a) Entre 0 y 1 b) Entre 2 y 3
c) Entre – 1 y 0 d) Entre – 2 y – 1
Realiza las siguientes operaciones:
a) – + 6 b) – 5 – 
Realiza las siguientes operaciones:
a) – ( + ) b) – ( + ) + 
Realiza las siguientes operaciones:
a) · · b) · · 
Realiza las siguientes operaciones:
a) · · b) : · 
Opera y simplifica:
a) · + b) – · 
Realiza las siguientes operaciones:
a) · ( – ) b) ( + ) :
Calcula:
a) ( + ) · ( – ) b) (2 + ) : ( – )
Haz las operaciones siguientes:
a) : – 4 · (1 + )
b) + 2 · (1 – ) + 
Tenemos 10 cajas de refresco de 24 botellas
cada una y gastamos los 3/5. ¿Cuántas botellas
nos quedan?
¿Qué fracción de un año representa?
a) Un semestre b) Un trimestre
En una botella de dos litros vacía echamos 3/2 de
litro, y luego 1/3. ¿Cuánto queda para llenarse?
74
73
72
3
2
1
2
2
3
1
4
10
3
1
2
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1
4
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3
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4
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3
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18
1
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1
4
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13
18
7
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5
8
3
4
64
63
62
Ejercicios y problemas
Para ampliar
Chema
Text Box
© Grupo Editorial Bruño, SL. Matemáticas de 1º ESO. Autores José María Arias Cabezas e Ildefonso Maza Sáez
78 BLOQUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
Calcula mentalmente:
a) + + b) + + 
Calcula mentalmente:
a) – + – b) + – – 
Calcula:
a) + b) + 
c) – d) – 
Calcula:
a) + 2 – b) + – 
c) – – d) – 1 + 
Realiza mentalmente las siguientes operaciones:
a) 1 + b) 1 – 
c) 2 + d) 1 – 
Calcula mentalmente:
a) + 3 b) – 1
c) + 2 d) – 2
Realiza las siguientes operaciones:
a) + – b) 2 – – 
c) 1 – – d) + – 
Multiplica:
a) · b) · 
c) · d) · 
Calcula mentalmente:
a) · 27 b) · 40
c) 28 · d) 21 · 
Calcula:
a) · 4 · b) · · 2
c) 6 · · d) · 3 · 
Calcula:
a) : b) :
c) : d) :
Efectúa:
a) : 10 b) : 4
c) 2 : d) 3 :
Calcula:
a) : 2 : b) : : 9
c) 3 : : d) : 10 :
Calcula:
a) ( + 1) · b) ( – 1) · (1 – )
c) ( – 2) · d) (2 – ) · (1 – )
Efectúa:
a) · + : b) : + · 
c) : – · d) · + :
Calcula:
a) ( – ) : b) (2 – ) : ( – 1)
c) ( – 2) : d) (2 – ) : (1 + )
Efectúa:
a) : – : b) · + :
c) : – · d) · + : 3
4
1
2
3
5
10
9
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2
4
7
5
24
3
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4
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2
4
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1
2
5
14
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2
2
3
91
2
5
5
6
3
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5
3
2
4
3
5
3
1
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2
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75
Ejercicios y problemas
Chema
Text Box
© Grupo Editorial Bruño, SL. Matemáticas de 1º ESO. Autores José María Arias Cabezas e Ildefonso Maza Sáez
794. LAS FRACCIONES
Realiza las siguientes operaciones:
a) – ( – ) b) 1 – + 
c) 3 – + ( + ) d) + + – 1
Realiza las siguientes operaciones:
a) 5 – ( + ) b) + ( – 1)
c) · ( + ) d) – :
Calcula:
a) ( – ) : b) : (1 – )
c) : ( – ) d) ( – ) :
Efectúa:
a) ( + ) · ( + 2)
b) ( + 1) · ( – )
c) ( – ) : ( – )
d) ( – ) : (1 – )
Realiza las siguientes operaciones:
a) – 2 – ( – ) b) 2 – ( – 1) + 
c) : ( – ) d) 1 – ( – ) :
Calcula:
a) ( + 1) · ( + ) :
b) 1 + (5 + ) : ( – 2)
c) – : ( – )
d) · – :
Calcula:
a) + ( – 1) : ( – )
b) – (1 + ) · ( – 1)
c) + 1 : ( – )
d) 2 – · – :
Calcula:
a) (3 – ) : ( + ) – 1
b) 2 : (1 – ) + 1 – (4 – )
c) : 2 + : (1 – )
d) – · + :
Calcula:
a) (1 – ) · ( + ) :
b) : (1 – ) – ( – 1)
c) · + : ( + 1)
d) 1 – · + :
Calcula:
a) : ( + 1) · ( – )
b) + (1 – ) : ( + 1)
c) + 1 – : ( – )
d) · ( – ) : 19161349
1
2
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4
1
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4
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92
Ejercicios y problemas
Chema
Text Box
© Grupo Editorial Bruño, SL. Matemáticas de 1º ESO. Autores José María Arias Cabezas e Ildefonso Maza Sáez
80 BLOQUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
Con calculadora 
Calcula:
a) – 4 + b) 3 – + 
c) · d) :
Calcula:
a) + · b) · – 
c) (– 5 + ) d) ( – 7) :
Calcula:
a) (7 : ) · (21 – )
b) ( + ) · ( : 307)
c) ( + 3) · ( – )
d) ( + ) · ( – 13)343119841142
23
12
47
36
24
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27
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36
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42
24
75
43
48
23
24
5
18
7
6
102
Un camión puede cargar 8 000 kg y lleva 3/5 de
la carga. ¿Cuántos kilos lleva?
Un autocar de 54 plazas lleva los 7/9 de las pla-
zas ocupadas. ¿Cuántas plazas quedan libres?
Un grifo llena los 2/5 de un depósito en una
hora, y otro grifo, los 2/7. ¿Cuánto queda para
llenarse?
Calcula el tiempo transcurrido desde las nueve
y media de la mañana hasta las doce y cuarto
de la misma mañana.
Compramos una garrafa de 5 litros de agua y
gastamos tres litros y cuarto. ¿Cuánto le queda?
Un depósito de agua tiene 600 litros de capaci-
dad y está lleno. Gastamos 1/4 y luego 1/3 de lo
que queda. ¿Cuántos litros quedanen el depó-
sito?
Una ciudad tiene 30 000 habitantes; los 2/8 tie-
nen menos de 20 años, y de éstos los 4/5 son
estudiantes. ¿Cuántos estudiantes menores de
20 años tiene dicha ciudad?
El suelo de un almacén tiene 1 200 m2 de super-
ficie. Luis pinta un día 1/4, y otro día, 1/3; su
compañero Juan pinta el resto. Si pagan a 2 € el
metro cuadrado, ¿cuánto cobra cada uno?
Una caja contiene 40 bombones.Teresa se
comió los 2/5, y Ana, 1/4. ¿Cuántos bombones
quedan en la caja?
Un libro tiene 240 páginas. El primer día lee-
mos 1/5; el segundo, 1/6; el tercero, 1/8. ¿Cuán-
tas páginas quedan sin leer?
Sonia tiene una paga mensual de 12 €. El sába-
do se gasta 1/3 y el domingo 1/2. ¿Cuánto dine-
ro le queda para el resto de la semana?
En una clase de 30 alumnos, 1/3 son chicos, y el
resto, chicas. De las chicas, 1/2 son morenas.
¿Cuántas chicas morenas hay en la clase?
Para profundizar
Plantamos en un parque 600 árboles: 1/3 son
palmeras, 1/2 pinos y el resto, olivos. Si cada pal-
mera cuesta 30 €, cada pino 3 € y cada olivo
7 €, ¿cuánto dinero cuestan todos los árboles?
El depósito de gasolina de un coche contiene
60 litros y gasta 2/3 en hacer un trayecto. Si el
litro de gasolina cuesta a 0,85 €, ¿cuánto ha
gastado en el trayecto?
En una clase de 30 alumnos, aprueban las Mate-
máticas los 2/3, y 1/4 de éstos obtienen sobre-
saliente. ¿Cuántos alumnos han obtenido
sobresaliente?
Una familia gana 18 000 € al año. Gasta en
comida 3/10, en ropa 1/8, en transporte 1/12 y
en otras cosas 3 000 €. ¿Cuánto ahorra al año?
Un poste de teléfonos tiene bajo tierra 1/5 de
su longitud. Si la longitud del poste sobre el
suelo es de 4 m, ¿cuánto mide el poste en total?
121
120
119
118
117
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115
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105
Ejercicios y problemas
Problemas
Chema
Text Box
© Grupo Editorial Bruño, SL. Matemáticas de 1º ESO. Autores José María Arias Cabezas e Ildefonso Maza Sáez
814. LAS FRACCIONES
¿Cuándo son equivalentes dos fracciones? Pon un ejemplo.
Simplifica 
Representa en una recta las fracciones , – , 
Calcula 7 – – + 
Calcula · – 
Calcula (5 – ) : ( + )
Un depósito de gasolina tiene 30 000 litros de capacidad y está lleno. Gastamos 3/8, y luego 1/6.
¿Cuántos litros quedan en el depósito?
Compramos 100 litros de refresco a 2 € el litro, lo envasamos en botes de 1/3 de litro y los vende-
mos a 1 €. ¿Cuánto dinero ganaremos?
8
7
7
6
19
12
3
4
6
4
3
1
6
4
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5
5
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2
3
4
4
5
2
3
4
1
2
3
90
126
2
1
Aplica tus competencias
Comprueba lo que sabes
Unas fracciones muy comunes
Un cuarto de kilo: de 1 000 gramos = 250 gramos
Mitad de cuarto: : 2 = · =
= de 1 000 gramos = 125 gramos
Un cuarto y mitad: + =
= de 1 000 gramos = 375 gramos
Ejemplo
Calcula cuánto valen cuarto y mitad de gambas, si el kilo cuesta 24 €
Hemos visto que cuarto y mitad es igual a 3/8, luego tenemos: · 24 = 9 €
Calcula cuánto valen mitad de cuarto de chirlas si el kilo cuesta 16 €123
3
8
122
3
8
1
8
1
4
1
8
1
2
1
4
1
4
1
4
Chema
Text Box
© Grupo Editorial Bruño, SL. Matemáticas de 1º ESO. Autores José María Arias Cabezas e Ildefonso Maza Sáez
82 BLOQUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
Simplifica la siguiente fracción:
Solución:
a) En la Entrada de Expresiones escribe:
12/18
b) Pulsa Introducir y Simplificar
Calcula:
3 + – + 
Solución:
a) En la Entrada de Expresiones escribe:
3 + 5/6 – 5/8 + 7/12
b) Pulsa Introducir y Simplificar
Calcula:
· 
Solución:
a) En la Entrada de Expresiones escribe:
(3/4) (2/5)
b) Pulsa Introducir y Simplificar
Calcula:
: 
Solución:
a) En la Entrada de Expresiones escribe:
(3/4) / (5/6)
b) Pulsa Introducir y Simplificar
Calcula:
(2 – ) + 
Solución:
a) En la Entrada de Expresiones escribe:
(5/4) (2 – 5/3) + 7/6
b) Pulsa Introducir y Simplificar
Escribe la expresión numérica correspondiente al
siguiente enunciado y halla el resultado utilizando
DERIVE:
Calcula los 5/23 de 1 955
Solución:
Planteamiento: · 1 955
a) En la Entrada de Expresiones escribe:
(5/23) 1955
b) Pulsa Introducir y Simplificar
425
Plantea el siguiente problema y resuélvelo con ayuda
de DERIVE:
Carlos se gasta el sábado en golosinas un ter-
cio de la paga. El domingo va al cine con los
amigos, gastándose dos quintos de lo que le
queda. ¿Qué fracción de la paga le queda para
el resto de la semana?
Solución:
Planteamiento: 1 – – · 
a) En la Entrada de Expresiones escribe:
1 – 1/3 – (2/5) (2/3)
b) Pulsa Introducir y Simplificar
Internet. Abre la web: www.editorial-bru-
no.es y elige Matemáticas, curso y tema.
131
2
5
2
3
2
5
1
3
130
5
23
129
19
12
7
6
5
3
5
4
128
9
10
5
6
3
4
127
3
10
2
5
3
4
126
91
24
7
12
5
8
5
6
125
2
3
12
18
124
Paso a paso
Ajusta la configuración: en barra de menús elige Opciones/Ajustes de Modo…/Simplificación/Restablecer
4. LAS FRACCIONES
Chema
Text Box
© Grupo Editorial Bruño, SL. Matemáticas de 1º ESO. Autores José María Arias Cabezas e Ildefonso Maza Sáez
834. LAS FRACCIONES
Simplifica las siguientes fracciones:
a) b) 
Calcula:
a) – + b) – 4 + 
Calcula:
a) 6 · b) – : (– 9)
c) · (– 12) d) : 6
Calcula:
a) · · b) – : 
Calcula:
a) (4 – · ) : 
b) ( : – 2) · 
Escribe la expresión numérica correspondiente a los
siguientes enunciados y halla el resultado utilizando
DERIVE.
Calcula los 7/18 de 11 754
Divide 34 entre 17/85
Plantea los siguientes problemas y resuélvelos con
ayuda de DERIVE.
En un hospital hemos comprado un bidón de
alcohol de 1 764 litros. Los envasamos en bo-
tellas de 3/4
¿Cuántas botellas llenaremos?
Hemos comprado 1 768 litros de colonia a
2 € el litro. Los envasamos en frascos de 1/8
de litro, que vendemos a 27 € cada uno. 
¿Cuánto dinero ganaremos si cada frasco nos
cuesta 7 €?
140
139
138
137
9
2
6
5
3
4
5
2
6
5
3
4
136
5
6
3
4
6
7
4
5
2
3
135
3
4
4
3
6
5
7
8
134
5
18
7
6
3
4
5
2
7
3
133
375
225
128
240
132
Así funciona
Ajustar la configuración inicial de DERIVE
Cuando se trabaja con DERIVE y se modifi-
can las opciones que tiene por defecto, éstas se
conservan hasta que se vuelvan a cambiar. Por
ejemplo, si está funcionando en modo deci-
mal, dará todos los resultados como números
decimales.
Para trabajar con fracciones, que es la opción
por defecto, en la barra de menús se elige:
Opciones/Ajustes de Modo…/Simplifica-
ción/Restablecer
Multiplicación y división de fracciones
Para multiplicar y dividir fracciones, éstas se deben poner entre paréntesis, y comprobar siempre en la
Ventana Álgebra que se han introducido correctamente los datos.
Practica
Windows Derive 
Chema
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© Grupo Editorial Bruño, SL. Matemáticas de 1º ESO. Autores José María Arias Cabezas e Ildefonso Maza Sáez
84 BLOQUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
Simplifica la siguiente fracción:
Solución:
a) En elige Fracción y
escribe:
b) Pulsa Calcular
Calcula:
3 + – + 
Solución:
a) En cada fracción elige Fracción y escri-
be:
3 + – + 
b) Pulsa Calcular
Calcula:
· 
Solución:
a) Escribe:
· 
b) Pulsa Calcular
Calcula:
: 
Solución:
a) Escribe:
/ 
b) Pulsa Calcular
9
10
5
6
3
4
5
6
3
4
127
3
10
2
5
3
4
2
5
3
4
126
91
24
7
12
5
8
5
6
7
12
5
8
5
6
125
2
3
12
18
12
18
124 Calcula: (2 – ) + 
Solución:
a) Para elegir un tamaño de paréntesis que se
ajuste a su contenido en eli-
ge Paréntesis y escribe:
(2 – ) + 
b) Pulsa Calcular
Escribe la expresión numérica correspon-diente al
siguiente enunciado y halla el resultado utilizando
Wiris:
Calcula los 5/23 de 1 955
Solución:
Planteamiento: · 1 955
a) Escribe: · 1 955
b) Pulsa Calcular
425
Plantea el siguiente problema y resuélvelo con ayuda
de Wiris:
Carlos se gasta el sábado en golosinas un ter-
cio de la paga. El domingo va al cine con los
amigos, gastándose dos quintos de lo que le
queda. ¿Qué fracción de la paga le queda para
el resto de la semana?
Solución:
Planteamiento: 1 – – · 
a) Escribe: 1 – – · 
b) Pulsa Calcular
Internet. Abre la web: www.editorial-bru-
no.es y elige Matemáticas, curso y tema.
131
2
5
2
3
2
5
1
3
2
3
2
5
1
3
130
5
235
23
129
19
12
7
6
5
3
5
4
7
6
5
3
5
4
128
Paso a Paso
4. LAS FRACCIONES
Chema
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© Grupo Editorial Bruño, SL. Matemáticas de 1º ESO. Autores José María Arias Cabezas e Ildefonso Maza Sáez
854. LAS FRACCIONES
Simplifica las siguientes fracciones:
a) b) 
Calcula:
a) – + b) – 4 + 
Calcula:
a) 6 · b) – : (– 9)
c) · (– 12) d) : 6
Calcula:
a) · · b) – : 
Calcula:
a) (4 – · ) : 
b) ( : – 2) · 
Escribe la expresión numérica correspondiente a los
siguientes enunciados y halla el resultado utilizando
Wiris.
Calcula los 7/18 de 11 754
Divide 34 entre 17/85
Plantea los siguientes problemas y resuélvelos con
ayuda de Wiris.
En un hospital hemos comprado un bidón de
alcohol de 1 764 litros. Los envasamos en bo-
tellas de 3/4
¿Cuántas botellas llenaremos?
Hemos comprado 1 768 litros de colonia a
2 € el litro. Los envasamos en frascos de 1/8
de litro, que vendemos a 27 € cada uno. 
¿Cuánto dinero ganaremos si cada frasco nos
cuesta 7 €?
140
139
138
137
9
2
6
5
3
4
5
2
6
5
3
4
136
5
6
3
4
6
7
4
5
2
3
135
3
4
4
3
6
5
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8
134
5
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7
6
3
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5
2
7
3
133
375
225
128
240
132
Así funciona
Introducir fracciones
Para introducir una fracción, en la barra de menús se elige , se selecciona la opción 
Fracción y se escribe el numerador y el denominador. También se puede utilizar el símbolo de dividir /.
Se debe tener en cuenta que al utilizar este símbolo, se deben poner paréntesis para conservar la jerarquía
de las operaciones, por ejemplo: (3/4)/(5/6) 
Multiplicación y división de fracciones
Para multiplicar y dividir fracciones se utilizan los mismos símbolos que en los números naturales y ente-
ros. El signo de multiplicar es uno de los dos símbolos siguientes: el · que está en la parte superior del
número 3; se obtiene manteniendo pulsada la tecla [ ] Mayúsculas y pulsando el número 3; el * que se
obtiene pulsando el signo de multiplicar del teclado; o dejar un espacio en blanco.
El signo de dividir es / 
Tamaño grande de paréntesis
Para elegir un tamaño de paréntesis que se ajuste a su contenido en , se elige Parénte-
sis. Es más cómodo elegir primero paréntesis y luego escribir el contenido. 
Practica
Linux/Windows 
Chema
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